激光粒度分析仪法和密度计法在土工颗粒分析试验中的对比研究

王雪奎 ，朱耀庭 ，张嘉莹 ，袁方龙 ，王大永

（1.中交天津港湾工程研究院有限公司，港口岩土工程技术交通行业重点实验室，天津市港口岩土工程技术重点实验室，天津 300222；2.中交第一航务工程局有限公司，天津 300461）

0 引言

颗粒组成分析是岩土工程的基本试验之一，它对判定土的种类，分析其物理力学性质和动力特性具有重要意义[1]。目前传统的颗粒分析方法有3种：筛分法、密度计法和移液管法[2]。其中，筛分法适用于粒径大于0.075 mm 的土，密度计法和移液管法适用于粒径小于0.075 mm 的土。对于粒径小于0.075 mm 的土，密度计法由于仪器操作相对简单，曾在细颗粒土样的颗粒分析试验中得到广泛应用，但该方法也存在着工作量大、重复性差、颗粒难以分散、严重低估颗粒尺寸等缺点[3-5]。随着现代测试技术的快速发展，激光粒度分析仪法异军突起，由于其具有测试速度快、操作方便、重复性好、测试范围宽等优点[6]，逐渐有取代传统分析方法之势。不同的试验方法由于基本原理和仪器本身的限制，其试验结果必然存在差异，这将导致数据的对比和取舍存在困难。因此，对分析密度计法和激光粒度分析仪法之间的关系进行定量分析，明确其差异性和相关性，具有十分重要的现实意义。

本文通过选取天津港和连云港港地区典型的软黏土，在相同条件下，分别采用密度计法和激光粒度分析仪法进行颗粒分析，并对试验结果进行对比分析，研究两者之间的差异性和相关性，并建立两者之间的转换关系，可促进激光粒度分析仪法在岩土工程颗粒分析领域的推广应用和标准化服务。

1 试验原理

1.1 密度计法原理

密度计法是利用斯多克司（Stocks）定律，细小圆球在静水中均匀下沉，下沉速率与圆球直径的平方成正比，如式（1）所示。在试验中，通过密度计读数值计算t 时刻土粒的沉降距离，进而用式（1）计算出土粒粒径，而密度计读数也表示深度L处悬液的比重，与原悬液的比重相比较，即可获得小于某粒径d 的颗粒占总土质量百分比[7]。

式中：d 为粒径，mm；ρW0为 4 ℃时水的密度，g/cm3；η 为水的动力黏滞系数，10-6kPa·s；GS为土粒比重；为T ℃时水的比重；Lt为某一时间t 内土粒沉降距离，cm；g 为重力加速度，981 cm/s2；t 为沉降时间，s。

需要指出的是密度计法需满足以下3 个基本假设：1）土颗粒均匀分布在水中，相互之间不干扰；2）颗粒必须等速下沉；3）颗粒为理想刚性圆球。而相关研究[8-10]表明在实际试验中这3 个假设往往难以同时满足，这也是造成密度计法试验误差的主要原因。

1.2 激光粒度分析仪法原理

激光粒度分析仪法是根据米氏散射原理进行粒度分布测量的，当一束平行的单色光照射到颗粒上时，在傅氏透镜的焦平面上将形成颗粒的散射光谱，粒径越大，散射角就越小，即颗粒直径与散射角成反比关系[11-12]。激光粒度仪通过测量散射光的能量和空间分布，按式（2）计算颗粒直径。

式中：I（θ）为以θ 角散射的光强度；θ 为散射角度；R 为颗粒半径；n（R）为颗粒的粒径分布函数；J1为第一型的贝叶斯函数；K=2π/λ，λ 为激光波长。

2 试验过程

2.1 试验土样

试验土样为天津港和连云港地区具有代表性的软黏土，按照土性大致可分为黏土、粉质黏土、粉土3 类，其典型的物理性质指标如表1 所示，共进行50 组对比试验，所有样品都先经过烘干碾碎，然后一分为二，一份采用传统密度计法进行试验，另一份采用激光粒度分析仪法进行试验。

表1 试验土样的物理性质指标Table 1 Physical property index of test soil sample

2.2 密度计法试验

根据GB 50123—2019《土工试验方法标准》，密度计法的试验过程如下：称取30 g 干土样置于锥形瓶中，注水浸泡过夜，然后煮沸约1 h，冷却后将悬液通过0.075 mm 的洗筛漏斗洗入量筒中，反复洗筛后，向量筒中的悬液加入4%浓度的六偏磷酸钠10 ml，再注水至1 000 ml，充分搅拌后用TM-85 型甲种密度计在规定时间进行量测，对于筛上土样，经烘干后做相应分析，最后根据相应公式计算出小于某粒径的土样质量占土样总质量的百分比。

2.3 激光粒度分析仪法试验

激光粒度分析仪法采用国内Bettersize 3000plus 型激光粒度分析仪进行试验，其测试范围为0.01～3 000 μm，具体过程如下：以纯净水为介质，将离心泵循环转速设为1 600 r/min[13]，在循环液中加入4%浓度的六偏磷酸钠做为分散剂[14]，开启超声波分散装置，将代表性的干土样缓慢加入到样品池中，直至仪器遮光率在10%～20%之间，然后开启测试程序，程序自动计算颗粒粒径，并形成颗粒粒径分布曲线。

3 试验结果分析

为便于对两种试验方法的结果进行分析比较，按照通常的土粒分类习惯，对试验结果按粒径组进行统计分析，即将胶粒（＜0.002 mm）、黏粒（＜0.005 mm）、粉粒（0.005～0.075 mm）、砂粒（＞0.075 mm）分别进行比较，同时为便于研究两种方法整体的差异性，对试样的中值粒径D50（即平均粒径，指土样中的累计粒度分布百分数达到50%时所对应的粒径，反映粒度分布的集中趋势[15]）也进行了统计分析。

激光法和密度计法测得的胶粒含量对比关系如图1（a）所示。从图中可以看出，两种方法测得的胶粒含量具有明显的相关关系，激光法测得的胶粒含量明显小于密度计法，两者的差值最大为19.8%，最小为1.2%，平均为5.4%，并且样品中胶粒含量越大差值越大。从试验整体的统计分析上看，激光法测得的胶粒含量平均比密度计法低36.9%。

从试验原理上讲，密度计法根据斯多克司（Stocks）定律，假定土颗粒都为理想刚性圆球，用圆球的沉降速率计算土粒的当量直径，而土中颗粒的形状极不规则，特别是存在大量呈片状或圆板状颗粒[4]，其沉降速率远小于同直径圆球，导致测得的细颗粒结果偏大，而粒径越小，土颗粒中的片状结构越明显，其结果偏差也越大。激光法测得的当量直径反映的是颗粒的横截面特征，片状结构的截面积大于相同体积的球体，使得其易将这部分细颗粒划分到其他粒组，从而低估细颗粒含量，这是激光法测得的胶粒含量小于密度计法的根本原因。

激光法和密度计法测得的黏粒含量、粉粒含量和 D50对比关系分别如图1（b）～（d）所示。可以看出，两种方法测得的黏粒含量、粉粒含量和D50具有显著的线性相关关系，其趋势线的斜率都接近于1，相关系数都大于0.9。这说明两种方法测得的黏粒含量、粉粒含量和D50差异性很小，试验结果具有很好的一致性，在一定条件下可相互转化。

图1 激光法和密度计法试验结果对比Fig.1 Test results comparison between laser method and hydrometer method

激光法和密度计法测得的砂粒含量对比如图1（e）所示。可以看出，激光法和密度计法测得的砂粒含量有一定差异性，激光法测得的砂粒含量明显大于密度计法，两者的差值最大为14.4%，最小为0.2%，平均为3.7%，并且样品中砂粒含量越大差值越大。从试验整体的统计分析上看，激光法测得的砂粒含量平均比密度计法高33.6%。这主要是由于密度计法试验时，为使颗粒均匀分布，将悬液充分搅拌，悬液的紊流减缓了颗粒的下沉速率，使得测量的大颗粒含量偏低，而激光法测量的散射光谱不随颗粒运动而改变，其结果可能更准确。

4 结语

本文选取天津港和连云港港地区的典型软黏土，分别采用激光粒度分析仪法和密度计法开展了颗粒分析试验，并将试验结果进行了对比分析，针对本次试验土样主要得到以下结论：

1）根据密度计法和激光法的试验原理，密度计法测量的当量直径反映的是颗粒的沉降速率，激光法反映的是颗粒的横截面特征，由于黏土颗粒中存在大量的不规则片状结构和试验操作的影响，使密度计法测得的细颗粒含量偏高，而粗颗粒含量偏低。

2）激光法测得的胶粒含量（＜0.002 mm）平均比密度计法低36.9%，砂粒含量（＞0.075 mm）高33.6%，黏粒含量（＜0.005 mm）、粉粒含量（0.005～0.075 mm）和D50基本一致。