固体材料中的自旋轨道耦合效应

陈佳

（西南大学，重庆400715）

1 电子自旋的发现

2 狄拉克方程中蕴含自旋轨道耦合

图1（a）自旋轨道引起能级劈裂 （b）Rashba 劈裂的能带 （c）Rashba 劈裂能带上的自旋条纹分布示意图

上面的推导过程基于非相对论性的薛定谔方程推导，在这个图像下自旋是人为引入的。前面说了电子的自旋以及自旋轨道耦合作用都是相对论效应。量子力学中满足相对论性的薛定谔方程叫Dirac 方程。它只适合单体的费米子的体系。

3 自旋轨道耦合在固体中的体现

3.1 原子自旋轨道耦合导致的能带劈裂

3.2 固体中晶体场导致的自旋劈裂

如果体系空间反演对称破缺，那么除了在时间反演不动点，k=-k+G，不同自旋的能带不简并，即自旋发生劈裂。在空间反演破缺诱导的自旋轨道耦合效应中，根据自旋条纹以及起源不同可分为两种：Rashba 和Dresselhaus 自旋轨道耦合效应[1-2,cite SOC]。其中，Rashba 是一种体材料的空间反演不对称导致的SOC 效应，而Dresslhaus 则是由于结构的反演对称破缺导致的SOC 效应。这两种自旋轨道耦合作用等效于施加一个和动量k有关的具有磁场，因此会影响电子的自旋。如图1(b)，就是考虑Rashba 自旋轨道耦合效应时候劈裂的能带，任意做一能带等值面，电子的自旋条纹如图1(c)所示。红色表示自旋方向，绿色表示晶格动量k 方向，我可以看到电子自旋的方向和k 的方向始终是垂直的。换而言之，体系的动量和自旋是锁定。对于具有这种特征的固体系统，如果施加沿着x 方向的外电场，体系产生沿着y 方向的自旋霍尔电流。因此，在具有Rashba 劈裂体系中，具有本征的自旋霍尔效应[3.SHE]，可以应用于自旋电子器件。如果把自旋霍尔效应推广到量子化版本就是量子自旋霍尔效应，即二维Z2 拓扑绝缘体[4-5 TI]。

4 磁性体系中的自旋轨道耦合作用

对于时间反演破缺体系，比如铁磁、反铁磁材料，自旋轨道耦合效应同样起着重要的作用。在2007 年研究人员6.AHE]发现自旋轨道耦合效应对于磁性金属如金属铁的反常霍尔效应起着主导作用。对于某些磁性的绝缘体，自旋轨道耦合效应甚至会实现量子化的霍尔效应，即量子反常霍尔效应，在2013 年被薛其坤实验组首次实验发现。另一方面，自旋轨道耦合（spin-orbit interaction）是磁晶各向异性产生的主要来源，它使得磁性体系具有易磁化轴和难磁化轴。一般造成磁体具有难易磁化轴的原因是磁体具有各向异性。通过改变材料自旋轨道耦合来实现高磁晶各向异性在制备高密度的信息存储设备方面有重要意义。

本文先从狄拉克方程出发介绍了自旋轨道耦合作用的起源，然后分析了自旋轨道耦合在固体材料的具体体现，为进一步分析和理解固体材料中和自旋轨道耦合和相关的新奇物理效应提供理论指导。