例谈高中数学解题中的几类“陷阱”问题

摘 要：纵观高考数学的命题趋势对于学生综合能力的考查越来越重视，在高考数学命题中总会存在一些带有

“陷阱”的试题，而这类试题具有较强的迷惑性和隐蔽性，让学生在踩入“陷阱”后难以得到正确的解题思路。因此，为了防止学生在解题过程中陷入到相应的“陷阱”中，高中数学教师应当对于高考数学中的陷阱问题进行简单的分类总结，并且针对不同的“陷阱”问题进行有针对性的教学，通过形成联想记忆使学生们在面临这类问题时能快速的进行解析。

关键词：高中数学;陷阱问题;教学策略

一、 关注知识综合，避免陷入模型型陷阱

从高考数学的命题趋势来看，其对于学生综合能力的考查越来越重视知识点之间的交叉联系也越来越频繁，因此在这一背景下，习题更加关注学生综合能力的考查。模型型陷阱将两个相似的知识点和数学模型放在一道问题中进行应用，对学生的知识综合能力提出了更高的要求。模型型陷阱容易让学生在分析问题时受到已经建立的相似数学模型而影响自身对问题的判断，最终造成知识点之间的混淆，导致学生难以正确的进行解题。

例题1 如图所示，是两个相等的长方形。现有三个命题：（1）一存在一个三棱柱，其主视图俯视图如图所示;（2）存在一个四棱柱，其主视图俯视图如图所示;（3）存在一个圆柱，其主视图俯视图如图所示。题目给出的真命题的个数是？

A. 三个

B. 两个

C. 一个

D. 0个

解：对于这类问题，应当对每个命题进行筛选。对于（1）命题可以是一个倒放的三棱柱，因此其主视图和俯视图都为相等的长方形;命题（2）可以是四棱柱的主视图和俯视图，其主视图和俯视图可以是两个相等的长方形;命题（3）可以是倒放的圆柱，的主视图和俯视图是可以为两个相等的长方形。因此本题的正确选项为A，三个。

思路解读：在本题中学生容易受到正常的生活经验所影响，将三棱柱和圆柱的模型理解为竖直放置而影响学生的判断。可以说竖直放立的圆柱是较为常见的，但是本题可以将这一模型转变为倒放的圆柱，这样的命题设置更具有迷惑性，从而让学生选错。

教学方法：在进行教学的过程中教师应当积极的关注学生知识点之间的综合应用，进而帮助学生能够在知识点交叉应用的过程中进行正确的选择。

二、 关注解题思维，避免陷入方法型陷阱

受到以往教学观念的影响，大部分数学教师在进行教学的过程中都会帮助学生进行一些数学方法的总结，而学生在解题时应用这些方法也确实能够帮助自身快速的进行解题。但是，如果学生对于数学方法解题过度依赖，就会导致学生在面临一些方法型陷阱习题时难以寻找新的解题思路。方法型陷阱是针对学生答题习惯来进行设置的，一些学生熟悉的解题方法往往具有局限性，而在方法上进行解题时应用这些方法看似合理却会出现很大的错误，导致解题出现致命错误。

教学方法：学生之所以会陷入方法型陷阱就是因为学生依旧没有形成严谨的解题思维，因此在进行教学的过程中教师应当关注学生解题思维的培养，能够真正的让学生面临数学习题时都能够进行严谨的思维论证，这样才能够通过基本方法来分析解决问题。

三、 关注读题能力，避免陷入条件型陷阱

在学生进行数学习题的解析过程中学生的读题能力是十分重要的。学生审题仔细才能够逐渐的发掘题目中的隐藏信息，进而做到快速准确的解题。而条件型陷阱就是针对学生的读题能力而设置的，条件型陷阱是将题目中的一些数学条件隐藏起来或者通过题干给出一些多余的条件和迷惑性的条件来设置陷阱，如果学生在读题过程中粗心大意难以捕捉正确的解题条件，就会导致学生得出错误的结论。

思路解读：在本题中对学生思路启发最重要的就是M、N、E三点共线，而在题目中将这一条件设置较为隐蔽，学生在读题过程中容易忽略此条件，最终导致解题失败。在面临这类问题时应当积极的利用几何性质和几何原理，发觉题目中的隐含条件来进一步的解题，这样才能够保证解题思路畅通的同时不被其他条件所迷惑。

教学方法：在面临条件型陷阱教学的过程中，教师应当针对学生的读题能力进行针对性的训练和指导。

四、 关注知识理解，避免陷入知识型陷阱

高中数学知识点繁多，抽象难懂。在学生学习过程中会容易对一些知识点理解掌握不够透彻，而知识型陷阱则是针对学生这一方面的薄弱处进行题目陷阱的设置。学生在日常学习过程中容易忽视的数学概念公式、定理或者一些公式中字母所代表的数学意义等，通过混淆这些数学概念达到知识型陷阱设置的目的，而学生在解题过程中由于自身知识基础的不扎实，则会出现定理适用范围的错误、数学公式的应用错误等。

思路解读：本题的解题陷阱为知识型陷阱，周期公式ω与要求的ω是不同的，出题者将两者之间进行混淆，学生在解题过程中如果不注意就会上当，最终得出ω的值为2。而一旦陷入陷阱，则会导致整个题目的解题完全失败，最终难以获取相应的分数。

教学方法：知识型陷阱是对学生基础能力的考查，因此在进行教学的过程中笔者会十分关注学生数学知识基础的理解和数学知识体系的构建，只有学生拥有完善的數学知识体系才能够真正的保证学生在解题过程中不出现问题。

五、 结语

随着素质教育的不断发展进步，在高中数学教学过程中教师不仅应当注重学生自身的数学知识和数学体系的构建，更是应当从学生发展的角度出发，培养学生的数学思维和数学解题能力的提升。因此，高中数学教师应当在日常教学过程中积极的进行相关数学陷阱的教学，防止学生在解题过程中将陷阱条件错认为正确条件进行解题，帮助学生提升自身的解题效率和准确率。

参考文献：

[1]梁建梅.浅析高中“陷阱问题”中的数学方法的应用[J].考试周刊，2010（15）.

[2]冯耀斌.关于“陷阱问题”中的一个问题与探讨[J].数学学习与研究，2010（7）.

[3]盘俊春.高中数学“陷阱问题”专题教学设计[J].中小学教学研究，2007（7）.

作者简介：姜业锋，江苏省扬州市，江苏省仪征中学。