基于质量守恒定律的油管压控模型

李 旭，童倩倩，刘悦悦，陈欣怡

(1.合肥学院 中德应用数学研究所，安徽 合肥 230601；2.合肥学院 先进制造工程学院，安徽 合肥 230601)

0 引 言

当前燃油系统的发展趋向于提高功率、改善排放以及节约能源，要有效地提高燃油系统的工作效率，需对燃油系统的机构组成以及进油与出油过程进行严格把控。目前，开发性能更高的电控高压共轨燃油喷油系统成为强化发动机性能的重要发展方向[1-2]。

高压油管是高压油泵与喷油器连接的通道，燃油进入高压油管和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础。图1给出了某型号高压燃油系统的工作原理，燃油进入高压油管，再从喷油器B喷出。燃油进入和喷出的工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。

图1 某型号高压燃油系统的工作原理

图2 喷油器每次喷油速率

图1某型号高压燃油系统相关数据：高压油管的内腔长度500 mm，内直径10 mm，供油入口A处的小孔直径1.4 mm，喷油器每秒工作10次，每次工作喷油时间为2.4 ms，高压油管内初始压力100 MPa，高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa。喷油器工作时从喷油嘴B向外喷油的速率如图2所示。

需研究问题如下。

问题1，某型号高压油管通过单向阀控制供油时间，阀门每打开1次后就要关闭10 ms，则

①若要将高压油管内的压力尽可能稳定在100 MPa，如何设置单向阀每次开启的时间。

②若要将高压油管内的压力从初始的100 MPa，分别经过约2、5、10 s的调整过程后增加到150 MPa，则单向阀开启的时间应分别如何调整。

问题2，在实际的工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油则由喷油嘴的针阀控制。凸轮会驱动柱塞上下运动，从而控制进油量，针阀的上下运动则会控制出油量。在给出喷油器工作次数、高压油管尺寸和初始压力时，确定凸轮的角速度，使得高压油管内的压力尽量稳定在100 MPa左右。

问题3，①在问题2的基础上，再增加1个喷油嘴，每个喷嘴喷油规律相同，喷油和供油策略应如何调整。

图3 弹性模量与压力的关系

②现计划再安装1个单向减压阀，直径为1.4 mm的圆，打开后高压油管内的燃油使得高压油管内燃油的压力减小。请给出高压油泵和减压阀的控制方案。

1 压控模型

1.1 单喷油嘴压控模型的建立

针对问题1，对已知的弹性模量与压力的关系数据进行处理，利用MATLAB对数据进行拟合，得到近似的弹性模量与压力关系(图3)。

拟合得到的弹性模量E与压力P的关系式

E=0.0001P3-0.0011P2+5.5P+1.5×103

(1)

1)将单位时间10等分，10 ms作为1个周期对于燃油的进入和喷出对油管压力的影响进行分析。通过查找资料，得知燃油的动态压力可以通过连续动量方程以及牛顿运动定律来进行描述，由此得到油管内压力与燃油进入量Qin及燃油喷出量Qout之间的关系式[3-4]

(2)

式中dP为1个周期内油管内压力的变化量，kf为燃油的压缩系数，v是液体的瞬时流量。要使得油管内压力稳定在100 MPa，即dP=0,根据公式(2)，即Qout-Qin=0，则使油管压力稳定，需满足条件

Qout=Qin

(3)

ρ=ρ0eP/E

(4)

(5)

令阀门在1个周期内的开启次数为n1，每次开启的时间为t1，阀门每次开启后必须关闭10 ms，由于最后1次开启时间可在周期的最后，则阀门关闭的次数可为n1或n1-1，则可得到阀门开启与关闭的时间关系

t1n1+10n1=100或t1n1+10(n1-1)=100

(6)

由于喷油器每秒工作10次，假设喷油器在1个周期内仅工作1次，由图2喷油器1次喷油的速率得到1个周期内流出燃油量为

(7)

由公式(3)，得Min=Mout，将公式(5)和(7)代入得

(8)

将公式(8)与公式(6)分别联立得到时间与次数的方程组，即得到油管压力不变的单喷嘴压控模型

(9)

2)要使油管压力从100 MPa增加到150 MPa，需要对于燃油进出过程进行分析。在进油与出油的过程中会有内能的损失，但是根据质量守恒定律，得到燃油进入质量Min与燃油流出质量Mout之间的关系为

Min=Mout

(10)

令阀门开启的时间ti，经过时间T后增加到150 MPa，则由密度公式m=ρv，可求得燃油进入质量为Min=QAtiρ，将1 s作为1个周期，燃油进入时的压力为160 MPa，则(10)式中的ρ为ρ(160)， 在上述讨论的基础上，根据公式(9)由质量守恒得到的方程组为

(11)

1.2 单喷油嘴实际工作压控模型的建立

针对问题2，对于图1燃油系统的凸轮边缘曲线数据，利用Excel将凸轮边缘极角转换为角度，运用MATLAB进行处理，拟合得到凸轮的形状、运动轨迹及角度与极径的关系(图4)。

图4 凸轮的形状(左)、运动轨迹(中)、凸轮边缘角度与极径的关系(右)

拟合得到凸轮边缘角度与极径的关系式

y=6.784×10-14x6-7.327×10-11x5+2.412×10-8x4

-1.538×10-6x3-2.881×10-4x2-0.001702x+7.248

(12)

图5 针阀运动轨迹拟合

对图1燃油系统的针阀运动曲线数据进行处理。利用MATLAB进行拟合得到针阀运动曲线(图5)，根据针阀运动的规律可将针阀运动高度d(t)分为以下4段

(13)

1)考虑喷油嘴喷出的燃油量，同样将100 ms作为1个周期进行分析，将喷油器工作状态分为2种(喷油与不喷油)。下面先对喷油器工作状态进行分析(图6)。

图6 针阀初始状态(左)、向上运动(右)

针阀上升后流出的燃油体积为针阀上升d(t)高度时所在高度圆锥体积减去喷油嘴下端所在高度圆锥体积，即当针阀上升到d(t)高度时，流出的燃油体积v(t)为[5]

(14 )

将公式(13)中d(t)表达式代入(14)式，利用MATLAB化简得到燃油流出的体积随时间变化的表达式为

对v(t)积分可得到燃油流出量Qout，则

(15)

(16)

且v=πr2，则令柱塞腔直径为a，则得到柱塞运动高度临界值h临为

(17)

查找文献得到利用柱塞泵油的泵油量为[6]

(18)

式中A为柱塞腔横截面积，n为凸轮的转速，根据角速度与转速的关系以及凸轮转过的角度与角速度的关系[7-8]

ω=2πn,θ=ωt

(19)

得到泵油量与角速度的关系为

(20)

3)要使油管压力稳定在100 MPa，由公式(2)得Qin=Qout，得到关于角速度关系式为

(21)

1.3 双喷油嘴油管压控模型的建立

1.3.1 增加1个喷油嘴的油管压力控制

针对问题3，假设问题3出口压力为50 MPa，在问题2的基础上增加1个喷油嘴，要对油管压力进行控制使其稳定在100 MPa，分别对油泵进油过程和2个喷油嘴喷油过程进行分析。对油泵泵油过程进行分析，该过程与问题2过程相同，此时凸轮转动的角速度为ω′，根据公式(16)，得到油泵泵油量为

(22)

对于喷油过程，由于2个喷油器的喷嘴喷油规律相同，且由问题2得知喷油器每次喷油的量是固定的，则喷油量仅受喷油器开启的次数影响。令2个喷油器在1 s内的喷油次数均为x，则喷油量为

(23)

要使油管压力稳定在100 MPa，由公式(2)得Q喷=Q泵，即

(24)

将相关公式代入，利用MATLAB化简得到喷油次数x与凸轮转动角速度之间的关系为

7.858×106ω′5-3.956×105ω′4+1.817×104ω′3

-151.622ω′2-3.303ω′-0.001=84669.58x

(25)

1.3.2 增加单向减压阀的油管压力控制

假设单向减压阀每打开1次，需要关闭10 ms，出口压力也为50 MPa。在1个周期100 ms内，首先对燃油流出量进行分析，油管有3个流出口，令单项减压阀开启的时间为t5，开启的次数为n5，则流出量Qout可表示为

(26)

根据公式(19)，油泵泵入量为

(27)

则油泵泵入量等于燃油流出量，根据1.1和1.2节的结论，可以联立方程组为

(28)

利用MATLAB求解得到单项减压阀开启时间与凸轮运动角速度的关系为

t5=-0.022ω″+69.66

(29)

2 结论与讨论

通过建立单喷油嘴油管压控模型，求得当油管压力稳定在100 MPa时，单向阀每次开启时长为0.289 ms；当油管压力分别经过2、5、10 s后增加到150 MPa时，单向阀每次开启时长分别为0.75、1.023、1.423 ms。建立油管实际工作压控模型，最后运用MATLAB编程，得出当凸轮的角速度为23.1329 rad·s-1时，高压油管的压力稳定在100 MPa左右。通过双喷油嘴压控模型，求解得出凸轮转动的角速度ω与减压阀开启时间t之间的控制关系t=-0.022ω+69.66。即可通过控制燃油系统单向阀开启的时间及次数以及凸轮的转动角速度来控制油管内部的压力。