基于最小二乘法的圆盘类锻件视觉测量方法

李现友

（包头职业技术学院，内蒙古 包头014030）

锻件的生产尤其是模锻件的生产工艺复杂，要求的加工精度较高，各个环节都可能对产品的最终质量造成影响，目前企业普遍采用人工肉眼观察或卡尺测量方法，此方法存在较大测量误差且测量效率低，并且在批量生产中多数采用锻件冷却后抽检的方法进行，无法做到实时在线测量，如果将高精度的在线非接触测量技术引入到生产过程中对于提高生产的效率和质量有重要的意义[1-3]。

机器视觉作为现代测量技术的先进代表，其应用领域已经非常广泛，其优点包括：非接触、高速度、高准确性、造价相对较低，广泛应用于机械制造、产品包装、电工电子、医疗器械、智能家居等领域[4]。

本文采用工业CCD 相机作为采集硬件，采用Matlab 语言进行程序编写，首先确定测量方案，进而进行相机标定，然后通过图像采集、图像前期处理、边界轮廓提取、尺寸换算等几个关键步骤，快速的获得盘类锻件外轮廓尺寸和内轮廓尺寸。此技术的应用能在线的得到产品的误差信息，为生产提供及时的反馈，大大提高产品的质量[5]。

1 圆盘类锻件测量要求

此圆盘类锻件为精密模锻锻件，中间为中空结构，主要测量的参数为外圆直径和内孔直径。

图1 锻件加工图纸

2 测量的方法

此测量系统位于模锻之后，锻件的取出采用机器人手臂夹取，将锻件放置于测量平台中，放置的位置是确定的。

2.1 测量装置的空间布置

整个测量装置由CCD 相机，圆环锻件及照明系统组成。相机型号为GE500C-T ，其感光面积为传感器 1× 2.5英寸，采集像素为 2592× 1944。本项目光源系统采用背向照明的方式，照明等的设计采用矩形矩阵的方式，并大大的超过被测件的投影面积，通过多次的试验，光源的扩散性、均匀性、一致性都非常好，并加装了功率调节器，可以根据不同的工作环境进行调节。

在相机的调整过程中，保证图像清晰，物体图像尽量占满整个有效采集区域，并且相机的中心线与圆环的中心重合。

图2 测量装置空间布置

2.2 相机的标定

本项目中对相机采用直接标定法，未考虑相机的镜头畸变的影响。如图3 所示，标定平面的高度与被测件放到照明系统后的顶面的高度是相同的。从而形成标定平面坐标系和成像坐标系xoy两个坐标系，从而建立了被测件顶面二维空间坐标位置与成像像素点之间的一一对应关系。应的其在标定平面坐标系中的唯一位置。其存在如下关

图3 相机标定

由上图可以看出，在成像坐标系xoy中的任意一点x�y�对系式。

其中：Δx为标定平面的实际水平尺寸，为标定平面成像后的水平像素个数；Δy为标定平面的实际竖直尺寸，为标定平面成像后的竖直像素个数。

2.3 图像的采集及处理

2.3.1 图像的采集

对于圆盘类锻件的测量，得到有效、清晰的投影轮廓尺寸是事倍功半的一般，通过多次的实验发现，对于CCD 相机曝光时间、焦距、物距的调整可以得到清晰的图像。但受到环境的影响，原始图像存在一定的干扰信号，会影响到边缘检测的效果和检测精度。因此在边缘提取之前要对图像进行一定的预处理。

2.3.2 基于中值滤波的图像平滑

中值滤波是图像平滑处理中最为常见的一种，采用 的算子窗口依次从上倒下，从左到右覆盖原有的图像，同时将覆盖区域内的像素重新排列并计算各中值，然后用计算后的中值覆盖区域的中心像素。

2.3.3 基于灰度直方图的二值化处理

拍摄中，底部加入背光灯，所以轮廓与背景之间有明显的差异，可以通过调整直方图参数，得到清晰的二值图像。

2.3.4 边界提取

2.3.5 最小二乘法确定圆的直径和圆心

最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。

可得圆曲线方程的另一个形式

样本集（X�Y）�i∈(1,2,3.....N)中点到圆心的距离为di

点 (X�,Y�)到圆边缘的距离的平方与和半径平方的差为：

令Q（a,b,c）为 δi的平方和

求参数a,b,c,使得Q(a,b,c)的值最小值。

解：

平方差Q(a,b,c)大于0，因此函数存在大于或等于0 的极小值，极大值为无穷大

F(a,b,c)对a,b,c 求偏导，令偏导等于0，得到极值点，比较所有极值点的函数值即可得到最小值。

解这个方程。

先消去c

令

可解得：

得A、B、C 的估计拟合值

在求解过程中，由于此例中有内圆和外圆两个要求得的参数，两个圆在拟合之前应粗略的设定范围，此范围的确定需要事先通过一个标准样件来完成。下图4c 所示的为求外轮廓的结果。

2.3.6 测量结果比较（表1）

3 结论

图4 图像处理关键步骤

表1 圆环类锻件尺寸测量

经实验结果证明该CCD 的测量系统操作方便，可靠。可满足多种盘类锻件的的尺寸检测, 检测精度高达0.01mm,而且检测性能稳定。自动数据分析, 并最后打印出测试结果清单, 大大降低了工人的劳动强度, 提高了检测速度, 实现了圆盘类锻件的在线测量。