高中数学课堂教学中学生解题能力的培养研究

于文海

摘 要：数学是高中非常重要的一门课程，其在高考中的分值占比也相当高。数学具有抽象性强、难以理解的特点，无论是教师讲解还是学生学习都较为困难，是高中学生普遍的弱势科目。对于学生来说，要想学好数学，在高考中取得好成绩，就必须重视对于数学解题能力的培养。教师可以如何培养和提升高中生的数学解题能力为论点，对我国现有的高中数学课教学方式和学生学习数学的方式进行研究。

关键词：高中数学;课堂教学;解题能力

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2020）18-0041-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.18.020

在高中课堂，教师发挥的作用相当大，因此在数学课上对培养和提升学生解题思维的训练中，教师应当发挥主要作用，对于所要讲授的内容要研究的透彻、深入，从而更好地辅导学生，使学生形成良好的解题思维。高中数学教师在教学过程中，应时刻注意培养学生的解题思路，将其穿插到知识传授和习题讲解中。

一、在高中数学教学中培养学生数学解题能力的重要性

数学教育除了要使学生掌握数学知识和应用技巧外，还有一个作用就是对学生数学思维的培养。而在高中，数学教育还被赋予了另一层意义，就是为了高考。

（一）应对高考

高考是我国很多学生改变自己命运的关键所在，对于家境贫寒的学生来说，高考甚至是改变命运的唯一手段，因此我国的高考竞争才非常激烈，而数学作为高考中的重难点科目，也是很多高考生丢分的科目。数学考试不同于其他科目，其题型多变，难以理解的特点让学生难以应付甚至完全无法解答，因此在进行高中数学教学时，不但要注重对概念、公式、定理等的记忆，也要注意对习题的讲解和解题能力的培训。

（二）培养数学思维

除了应对考试外，培养解题能力的另一个重要原因就是让学生养成数学思维，数学思维是人类的一种非常重要的思维形式，使用数学思维不仅仅是用于解决数学上的问题，其在日常生活中也有很大作用。首先，数学思维具有多变性，很多数学题都讲求“一题多解”，也就是完成一件事可以采用不同的方法，而在现实生活中，受制于多种因素的影响，解决问题的方案往往不能得以实施，而具有良好数学思维的人在面对问题时就可以在一种解决方案无法应用时制定另一种方案，避免陷入手足无措的境地，从而顺利解决问题。

除了多变性之外，数学思维还讲求全面性，学过数学的人都知道，很多数学题的答案往往不止一个，需要针对不同的情况加以讨论，很多初学者通常就因思考不全面导致漏失答案。而现实生活中的很多问题也是如此，在一种情况下是一种状态，在另一种情况下则是另一种状态，很多人在处理问题时就因为考虑不周而出现遗漏，造成损失，而具有数学思维的人则会在解决问题时下意识地思考其他可能情况，可以大幅减少因考虑不周造成的损失。

除了多变性和全面性之外，数学思维还讲求严谨性，无论是数学概念还是定理和公式，数学中的各项元素对于严谨性都有非常高的要求，高级数学题的计算过程多，公式和定理应用都很复杂，这就要求解题者必须本着严谨求实的态度进行计算，擅长数学的人，在面对其他复杂的问题时，也能够以其在面对数学时的严谨性来对待，在制定解决方案时就会尽可能降低出现错误的概率。

除了上述三点，有良好数学思维的人在日常生活中，可以将很多问題转化为自己擅长的数学问题解决。学过数学的人都知道，数学是一门工具性很强的学科，很多其他学科如物理、化学、数理统计等都会使用数学手段解决本学科中的问题。而数学不仅仅是在学术研究中，在现实生活中也可以发挥作用，例如在现实生活中很多需要推测的问题，其背后往往隐藏着数学逻辑。因此，很多擅长推理的人通常数学成绩也较好。

综上，数学思维在面对现实生活方面可以起到很大的辅助作用，而对于高中生数学思维的培养则主要是在课堂上通过数学题的练习进行。因此，培养和提升高中生的数学解题能力是非常重要的。

二、培养高中生数学解题能力的主要思想

数学是纯理科的科目，其题型变化非常广泛，因此就要求解题者在解题时必须掌握某一题型的解题思路，而不是靠死记硬背。在高中数学的学习范围中，较为常见的解题思路有如下几种。

（一）数学概念和公理

数学概念和公理都是经过前人反复推导和论证的，因此可以直接作为解题的方法。这种解题方式通常应用于命题证明和条件判断，如判断函数的单调性和奇偶性，以及全称命题和特称命题的证明等，这种解题方式需要学生牢记相关数学概念和定理，这也可以说是数学中唯一需要记忆的部分。

（二）函数方程结合

函数是方程的高阶抽象形式，因此在求解复杂方程时可以应用函数的思想进行求解，利用函数和方程，可以对数列、不等式和解析几何中的部分问题进行求解，此外函数和方程在解题中的应用也是高考数学中重点考察的内容。在实际应用时，应注意函数和方程之间的转换关系，避免出现错误。

（三）数形结合

对于难以理解的方程或函数问题，在解决时将其转化成图形，可以更直观地理解问题的内涵和所要表达的内容，实际上，数形结合解决问题的手段在数学研究中的应用非常广泛。例如，在求解复杂方程组的公共解时，可以将方程转化为函数图像，则其交叉点就是方程组的公共解。此外，在判断不等式组的取值范围时，也可以采用数形结合的方法在函数图像上进行判断。数形结合的方法对于求解抽象问题有很大帮助，但此方法的应用需要使用函数在数字和图形之间进行转换，因此就要求学生有扎实的函数功底。

（四）分类讨论

分类讨论思想在复杂函数求解和与之联合的应用题中应用非常广泛，高考数学中对于分类讨论题型的考查也非常全面。因此教师在讲解习题时，应当重点讲解关于分类讨论的题型，并注意在习题讲解的过程中培养学生的全面性思维。

三、高中数学教学中学生解题能力的培养对策

（一）强化审题

因为审题失当而导致解题错误的现象在高考中屡见不鲜，因此提升解题能力的第一步就是强化学生的审题能力，只有细致的审题，才能对题目所描述的条件和问题有一个全面的认识，从而制定出适合的解决方案。

例如，求解导数y=x2+7在x∈（0，∞）区间的极值，很多学生在解题时就会出现由于审题不当而漏掉x∈（0，∞）的部分而造成解题错误。这种现象通常是由于学生在长期的解题过程中，对题目的描述形成了思维定势，因此在看到与自己做过的题目相似的题目时，便会直接带入自己的经验而忽视题目中不同的描述。因此，教师在讲解习题时应时刻提醒学生注意审题，特别是对于和自己做过的题目相似的题目的审查，注意题目中描述的约束条件，教师在布置作业和随堂测验时，可以选择描述相似但约束条件不同的题目，让学生在潜意识中养成仔细审题的习惯，避免因审题不当造成解题错误。

（二）错题研究

学生在解题时出现错题是很常见的现象，出现错题的原因除了上文中提到的审题不当之外，还有一种原因就是学生对于某一题型的解题思路掌握不好。针对这种现象，教师可以对学生进行针对性辅导，帮助学生找出其掌握不全面的知识点，并对此知识点涉及的题目进行强化性训练;而学生可以将自己容易做错的题型收集起来，主动找教师研究其中的解题技巧并进行大量强化训练，从而加深对不熟练知识点的掌握。

（三）梯度练习

不同学生间的学习能力和掌握的知识水平存在较大差异，因此教师在辅导学生时，应当考虑针对不同学生的差异进行针对性辅导，而对于成绩和基础较差的学生，应当根据其已经掌握的知识水平，进行梯度式训练。数学的学习内容往往环环相扣，因此基础较差的学生很难跟上课程进度，教师在辅导此类学生时，可以根据其已经掌握的内容为其制定单独的辅导方案，使学生逐步掌握所学内容，慢慢跟上课程进度，而学生也要配合教师的辅导，在数学学习方面多下功夫，确保自己不被落下。此外对于部分数学成绩优秀的学生要制定更高难度的学习方案，从而进一步强化其数学水平。当然在制定方案时要根据学生掌握的内容循序渐进，避免因难度过高打击学生的自信心。

（四）一题多解

高考中对于题目的求解方法往往不做限制，因此教师在讲解习题时，应从多种角度讲授某种题型的解法，引导学生通过不同的角度进行思考，這种方法不但可以培养学生从多角度看问题的发散性思维，对于掌握数学课程中不同方面的知识点也是很有帮助的。

例如，在求解不等式-4<4x-2<8的x取值范围时，可以采用两种方法，一种是分类讨论法，首先讨论4x-2≥0时，4x-2的范围就变成了0≤4x-2≤8，容易求得1/2≤x≤1，然后再讨论4x-2≤0的情况，这时4x-2的范围就变成了-4≤4x-2≤0，容易求得-1/2≤x≤1/2，综合可得，x的取值范围是-1/2≤x≤1;而另一种方法是将题目转化为不等式4x-2>-4同时4x-2<8，在通过不等式求解得-1/2≤x≤1。这样通过两种方法都可以求得题目的解，对于学生来说，掌握两种方法不仅仅是对相关知识点的全面掌握，在考试中也可以选用自己更擅长的方法解题，增加了得分的概率。

四、结语

培养学生的解题能力是高中数学教学一个非常重要的目的，不但可以帮助学生应付高考，取得好成绩，还有一点就是可以培养学生能够终身受用的数学思维。而在培养学生解题能力时，教师应从概念定理、函数方程、数形结合和分类讨论四大基本解题思路入手，教会学生注意审题;对于经常做错的题要反复训练;而面对不同层次的学生，应针对其能力制定梯度练习方案，逐步提升其水平;此外还要鼓励学生多思考，找到一种题目的不同解法，从而增加在考试时得分的几率。

参考文献：

[1]王朝.高中数学教学中学生解题能力的培养[J].当代教研论丛，2018（10）.

[2]杨丽娴.掌控正确方法，加强逻辑引导——论高中数学教学中学生解题能力的培养[J].数学教学通讯，2018（30）.