堆芯Pin-by-pin超级均匀化因子计算方法研究

张 斌 李云召 吴宏春

1（中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室 成都 610213）

2（西安交通大学核科学与技术学院 西安 710049）

20世纪70年代以后，得益于粗网节块法［1-2］的迅速发展，以组件均匀化理论［3-4］和粗网节块方法为理论框架的两步法计算方案逐渐成为了压水堆工程计算中普遍采用的燃料管理中子学数值计算方法。伴随着粗网节块法的大量工程应用，适用于组件均匀化的均匀化理论得到了长足的发展。基于均匀化一般原理［5］，结合早期有限差分堆芯计算的传统均匀化方法，Kord Smith基于等效均匀化理论提出了能够用于工程计算的广义等效均匀化方法［6-7］，即在等效均匀化参数中引入不连续因子以达到各节块的守恒条件，此方法很好地满足了绝大部分商用压水堆的工程应用需求。

随着科学研究的不断深入、计算条件和堆芯核设计计算精度的不断提高，传统的两步法计算方案面临着越来越严峻的挑战。为提高堆芯设计计算精度且满足对新型反应堆堆芯计算的精度要求，基于均匀化理论的改进型两步法计算方案全堆芯Pinby-pin计算［8］成为了下一代堆芯数值计算方法的研究热点。全堆芯Pin-by-pin计算减少了堆芯计算过程中的近似与假设，能够更加精细地考虑堆芯布置的非均匀性，直接求出单棒功率分布，便于堆芯燃料管理计算和相应的堆芯安全分析。

有别于不连续因子在传统组件均匀化计算中的应用，超级均匀化方法（Super Homogenization Method，SPH）是Pin-by-pin均匀化计算中广泛采用的均匀化技术之一。本文采用超级均匀化方法计算了燃料组件的Pin-by-pin等效均匀化常数，针对存在中子泄漏现象的反射层参数计算采用空间泄漏相关的超级均匀化方法。为了分析包含超级均匀化因子在内的Pin-by-pin等效均匀化常数在新型反应堆堆芯计算中的计算精度，本文在非均匀性较强、中子泄漏较大的三维C5G7基准题上分析了其计算效果。

1 超级均匀化方法

20世纪90年代，针对均匀化原理中的三个守恒关系，Herbet提出了有别于广义等效均匀化方法的SPH方法［9-10］。SPH方法的核心思想是通过超级均匀化因子（SPH因子）直接调整栅元均匀化截面使得均匀化前后各能群反应率保持守恒，但放宽了对中子泄漏率守恒这一约束条件。这种方法不需要均匀化少群常数中保存额外的均匀化常数（不连续因子），在有很大内存需求量的全堆芯Pin-by-pin计算中具有明显优势。超级均匀化方法不受具体堆芯计算模型限制，既可以保证均匀化前后输运-扩散守恒，也可保证输运-输运守恒，对于不同的均匀化过程只体现在超级均匀化因子修正少群常数时的不同。

均匀化少群截面的计算通常采用通量体积权重方法，如式（1）：

式中：g为第g能群；h为第h能群；i为栅元编号；V为栅元体积；φ为反应堆中子通量密度，cm-2·s-1；Σ为宏观截面，cm-1；hom为均匀化后的参数；het为均匀化前的参数。公式假设栅格计算得到的非均匀中子通量密度等于均匀中子通量密度。这个假设在只有均匀化少群截面与扩散系数作为等效均匀化常数的情况下是不成立的。超级均匀化方法通过调整均匀化少群截面使得式（1）成立：

在保证反应率守恒的条件下：

联立式（2）和式（4），超级均匀化因子的计算式如下：

式（5）中非均匀栅元平均中子通量密度由栅格高阶输运计算直接获得；均匀栅元平均中子通量密度的求解必须与下游堆芯计算中所使用的中子学求解方法保持一致。超级均匀化因子通过均匀栅元平均中子通量密计算得到，而获得中子通量密度的计算所需的均匀化少群常数与扩散系数又需要通过超级均匀化因子的修正，因此超级均匀化因子的计算是一个反复迭代的计算过程。

在栅格计算中对单燃料组件采用全反射边界条件进行计算，整个问题在均匀化前后不存在中子泄漏，即意味着利用超级均匀化因子保证反应率守恒的同时还保证了中子泄漏率的守恒，燃料组件特征值也因此而守恒。当超级均匀化方法应用于真空边界，即反射层参数计算时，超级均匀化因子的迭代计算的收敛性无法保证。这是因为在真空边界下入射中子流为零的边界条件无法保证出射中子流密度的守恒，迭代过程中改变均匀化少群截面的同时，影响着整个问题的中子泄漏率及其特征值。因此，此类边界条件存在时，超级均匀化因子迭代计算的收敛性无法保证，且在收敛的情况下依旧无法保证整个问题中子泄漏率和特征值的守恒。

针对此类边界下的超级均匀化因子的迭代计算，空间泄漏相关的超级均匀化方法能够让迭代计算很好的收敛并保证各栅元中子泄漏率的守恒，其核心思想是以栅元级少群反照率边界条件保证均匀化前后各栅元的中子泄漏率守恒栅元级少群反照率计算公式如下：

式中：βi，g表示第i个栅元第g群反照率；h表示非均匀输运计算的细群编号。

泄漏相关的超级均匀化方法把栅元级少群反照率的计算更新加入到超级均匀化因子的迭代求解过程中，计算流程如图1所示。

图1 泄漏相关的超级均匀化方法计算流程图Fig.1 Calculation flow chart of the spatial neutron-leakage dependent SPH method

图2 C5G7基准题三维堆芯几何结构Fig.2 Layout and geometry of C5G7 benchmark 3D whole core problem

2 数值验证与分析

为了分析包含超级均匀化因子在非均匀性较强、中子泄漏较大反应堆堆芯的中子学计算精度，本节基于三维C5G7基准题进行数值验证与分析。

C5G7基准题径向由4个17×17栅元的压水堆燃料组件组成，栅元中心距为1.26 cm，所有燃料栅元采用两区材料布置，燃料与包壳打混成一种材料构成栅元内区，内区半径为0.54 cm，其他类型栅元，如导向管、裂变腔室等皆按两区材料布置，外区均为冷却剂区域。4个燃料组件包含两个UO2燃料组件和两个MOX燃料组件，呈棋盘方式布置，导致堆芯非均匀性强烈，且堆芯径向反射层全部由冷却剂组成，堆芯径向中子泄漏较大。三维C5G7基准题轴向高度为64.26 cm，其中堆芯活性区高度为42.84 cm，顶部反射层厚度为21.42 cm。为增强堆芯非均匀性及中子通量密度畸变程度，在三维堆芯的UO2组件和MOX组件中插入不同深度的控制棒，其几何结构示意图如图2所示。所有燃料组件插入控制棒时均在导向管内插入24根控制棒栅元，由堆芯顶部插入，因此轴向反射层中带有控制棒材料，顶部反射层结构布置如图3所示。

本文采用以下三种计算方案进行对比分析：

1）参考解由基准题报告中的多群蒙特卡罗计算提供，多群蒙特卡罗计算中活性区被等间距的分为三层，自下而上分别编号1～3；

2）全堆芯Pin-by-pin计算基于7群指数函数展开SPN方法进行。栅元均匀化少群常数由西安交通大学NECP 实验室开发的Bamboo-Lattice［11］程序计算所得，计算输入采用基准题报告提供的各材料7群宏观截面，堆芯SPN计算轴向采用45层等距分层；

3）传统组件均匀化两步法计算基于2群粗网节块法进行。组件均匀化少群常数同样由Bamboo-Lattice程序计算所得。较大的网格划分不影响粗网节块法计算精度，因此轴向采用与多群蒙特卡罗计算相同的网格。

多群蒙特卡罗计算的特征值参考解在98%的置信区间为1.077 77±0.000 06。堆芯Pin-by-pin计算得到的三维堆芯棒功率分布如图4所示，三维C5G7基准题各计算方案的特征值误差和各组件功率相对误差如表1所示，棒功率相对误差如表2所示，堆芯各层棒功率及积分棒功率相对误差分布如图5所示。

图3 C5G7基准题三维堆芯轴向反射层结构布置Fig.3 Layout of the C5G7 benchmark axial reflector

图4 C5G7基准题三维堆芯棒功率分布Fig.4 Pin power distribution of the C5G7 benchmark 3D whole core problem

图5 C5G7基准题堆芯Pin-by-pin计算各层棒功率和轴向积分棒功率相对误差分布Fig.5 Relative error distribution of the pin power of each layer and axial integrating rod based on Pin-by-pin computation of C5G7 benchmark

由表1可知，堆芯Pin-by-pin计算和传统两步法计算结果相对于参考解的特征值误差分别为-0.001 6和-0.000 87，两种计算方案在特征值计算上精度相当且都较为精确。而由堆芯内轴向积分组件功率及各分层燃料组件功率相对误差可知，组件均匀化的传统两步法计算不适用于非均匀性强烈且具有较大中子泄漏的类C5G7堆芯问题，其组件功率相对误差接近10%；而堆芯Pin-by-pin计算则在组件功率计算上保持有较高的计算精度，结果显示：最大组件功率相对误差为第三层左上角UO2组件的-4.31%，C5G7三维堆芯中轴向第三层相对功率水平较低，相对误差稍大，如图4所示。

由表2可知，堆芯Pin-by-pin计算最大棒功率偏差出现在靠近顶部反射层的第三层堆芯活性区，为-5.26%；传统两步法计算的轴向积分棒功率及各层棒功率相对偏差均高达20%以上。堆芯Pin-by-pin计算各层棒功率相对误差分布和轴向积分棒功率相对误差分布如图5所示，在功率水平较高的轴向活性区第一层及第二层中，棒功率相对误差较小，最大棒功率相对误差不超过3%；在功率水平较低的轴向活性区第三层中，棒功率相对误差稍大，最大误差不超过6%。

表1 三维C5G7基准题的特征值误差和各组件功率相对误差结果Table 1 3D C5G7 benchmark results of kinfand assembly-power relative error

表2 三维C5G7基准题的棒功率相对误差结果Table 2 3D C5G7 benchmark results of pin-power relative error

3 结语

本文在堆芯Pin-by-pin计算中采用SPH方法作为均匀化技术，对燃料组件计算了SPH因子，产生了Pin-by-pin等效均匀化参数；针对存在中子泄漏现象的反射层组件，采用空间泄漏相关的超级均匀化方法产生了反射层组件的等效均匀化参数。基于三维C5G7基准题，分析了堆芯Pin-by-pin计算中应用超级均匀化因子在非均匀性较强、中子泄漏较大反应堆堆芯的计算精度，与传统组件均匀化计算方法相比，应用了超级均匀化方法的堆芯Pin-by-pin计算精度更高。