留学生工程复变函数与积分变换全英语课程建设与探索

夏宇栋

摘 要 随着来华留学生的增加，越来越多高校开始了留学生全英文课程建设的探索。本文通过分析留学生工程复变函数与积分变换英文课程的现状，从课程内容、教学方法和学习评价三方面展开对工程复变函数与积分变换英文课程建设进行了有益的探索和实践。实践经验可以为留学生全英文课程建设提供借鉴。

关键词 留学生 全英文课程 工程复变函数与积分变换

近年来，随着“一带一路”的全面实施，以及我国留学生优惠制度和奖学金制度的推行，越来越多的“一带一路”沿线国家的学生前来中国留学攻读工科学位。教育部统计结果显示2018年共有来自196个国家和地区的492，185名各类外国留学人员在全国31个省（区、市）的1004所高等院校学习，比2017年增加了3，013人，增长比例为0.62%，其中很大一部分来华留学生都来自“一带一路”沿线国家①。为推动来华留学教育事业的更大发展，2010年教育部出台了《留学中国计划》，其主要目标是：到2020年，全年在内地高校及中小学校就读的外国留学人员达到50万人次，并使中国成为亚洲最大的留学目的地。我国的国际化教学正处于快速发展的阶段。国际化教育的数量和质量是衡量一个大学教育水平的重要指标，越来越多的学校开始重视和投入大量精力建设国际化教育专业。留学生本科培养，全英文课程建设是最重要的内容之一，为了提高留学生培养质量，越来越多的学者开始探索适用于不同层次来华留学生的课程建设方案。

杭州电子科技大学是一所电子信息特色突出，经管学科优势明显的教学研究型大学。学校为了响应国家“一带一路倡议”，设立了“一带一路沿线国家国际学生招生奖学金专项”，在这一政策的激励下，来华留学生数量和质量逐年提高，2019年在校留学生比例达到1.11%。杭州电子科技大学每年投入大量资金用于拓展国际化办学的规模和提高国际化教学质量，目前在15个本科专业和8个研究生专业开办了留学生教育，而且成立了国际教育学院，主要职能是留学生招生、日常管理和对外汉语的教学与国际推广。

工程复变函数与积分变换（Complex Variables and Integral Transforms）课程是包括电子信息类、自动化类、电气类等工科专业在内的，继高等数学、线性代数和概论统计后的数学基础课程。通过本课程的学习，使学生掌握复数和复变函数的相关理论，利用复变函数积分理论、留数理论，为将来解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理论中的数学模型求解、平面问题等一些实际问题打下基础;初步建立起平面区域之间的共形映射的概念;熟练掌握Fourier变换和Laplace变换的性质及相关运算，以此为工具学会分析和处理工程实际中的一些问题，并为进一步学习自动控制理论、信号与系统、計算机控制及其他课程的学习和今后的科研工作打下良好的基础。本文通过分析留学生工程复变函数与积分变换全英文课程的课程现状，针对课程中存在的问题，总结教学经验，在教材选用、教学内容整合、授课方式使用方面进行了探索与实践。

1留学生程复变函数与积分变换全英文课程现状分析

根据以往的工程复变函数与积分变换全英文课程的教学经验，目前此课程主要存在以下问题。

1.1留学生基础能力薄弱

目前我校留学生主要来自“一带一路”沿线国家，这些国家主要分布在东南亚和非洲等欠发达地区，基础教育落后，基础知识水平普遍不高，而且由于学生所接受的中等教育不同，学生能力参差不齐，尤其工科学习所需的数学基础较差，导致在工程复变函数与积分变换课程教学过程中，学生难以理解，学习知识进度较慢。复变函数与积分变换课程主要讲授的是关于复数的基本概念、基本定理和推论，复数实际上是实数的一种延伸，实数域的定理往往也适用于复数域。在实际教学过程中发现，虽然学生已先修了高等数学，线性代数等课程，但由于留学生数学基础薄弱，理解能力较差，不会主动思考，导致实数域类似的定理和推论无法准确联想到复数域，教学效果不理想。另一方面，由于来华留学生母语一般都不是英语，即使一些国家的官方语言为英语，但仍存在英语水平不高的问题，且带有浓重的地域口音，尽管课程授课老师都是留学回国人员，但上课交流仍比较困难。因此需要探索出一种适应于留学生特点的教学方法。

1.2缺乏合适的教材和教学大纲

教材的选取直接关系到课程最终的教学效果，在此之前该课程的教学选用的还是中文教材以及对应的中文教学大纲，在授课时直接将相关的知识点进行翻译，形成授课课件进行教学。中文教材以及教学大纲都是以中国本科生的理解为基础，遵从的是中国式的教学习惯，因此将中文教材和大纲进行简单翻译来授课，留学生普遍反映难以理解和掌握课程知识点。另一方面，国外原版的英文教材的编排体系对应其本国高等教育体系，相较于中文教材又有更大的广度与深度，若直接选用原版英文教材势必会增加课程难度和增加授课课时。因此在选用教材的同时需要根据留学生理解能力筛选教学内容，安排教学计划，形成针对来华留学生特点的教学大纲和教学内容。

2留学生工程复变函数与积分变换全英文课程建设探索

针对目前课程现状，笔者从三方面对工程复变函数与积分变换留学生全英文课程进行了建设探索。

2.1整合了教学大纲和授课内容

针对英文授课的特点，选取了Brown和Churchill编著的 Complex Variables and Applications （9th Ed.）以及Debnath和Bhatta编著的Integral Transforms and their Applications作为课程参考用书，结合中文教材内容以及教学大纲，筛选整合了八章共48课时的教学内容，并以此为基础形成了本课程的全英文教学大纲。授课章节包括Complex Numbers（复数与复变函数）、Analytic Functions（解析函数）、Elementary Functions（初等函数）、Integral（复变函数的积分）、Series（级数）、Residues and Poles（留数）、Applications of Residues（留数应用）以及Integral Transfer（Fourier变换和 Laplace变换）。除此之外，笔者针对不同章节内容设计了一套课程多媒体课件，通过简单的动画，进一步帮助学生理解晦涩难懂的概念，梳理各个定理、推论之间的逻辑联系，整理各章节的重点难点。

2.2设计了适用于本课程的教学方法

正如前文所述，来华留学生的基础比较薄弱，无法适应传统以讲授为主的教学方法，特别是对于此类理论性较强的课程。因此，为了不让学生产生畏难心理，教学过程主要以简单例题讲解为主。另外，为了充分调动留学生的学习积极性，针对留学生发言比较活跃，乐于与教师讨论问题的特点，增加了互动式教学方法，即在讲授完基本理论和例题后，引出新的练习题，要求学生通过分组讨论得出最终解题结果，并在课堂上进行展示，解题步骤和结果由其他学生进行评价。实践表明，通过这种教学方法不仅可以活跃课堂氛围，还让学生在解题-判题过程中加深课程知识点的理解。

2.3制定了适用于本课程的学习评价机制

对学生的学习效果评价也是本课程建设的重要内容，根据来华留学生特点，本课程学习评价主要包含以下三方面：课堂表现、平时作业以及课程结业考试。

课堂表现主要根据学生课堂分组讨论情况，根据各小组在课堂上展示的解题步骤和思路，由小组互评和老师评价形成最终的评价结果，这部分占学习评价的30%。平时作业即每章结束后的课后作业，用以巩固各章节学习的重要知识点，这部分占学习评价的20%。最后的期末的结业考试主要考查学生对理论知识点的消化理解。考查主要以卷面形式进行，将该课程的知识点归纳起来综合测验，以帮助学生奠定专业课程学习的坚实基础，这部分占学习评价的50%。

3结束语

工科来华留学生工程复变函数与积分变换全英文课程教学探索在国内尚处于起步阶段，有许多亟待解决的问题。本文通过分析来华留学生的特点以及我校本课程全英文教学的现状，从课程内容提炼、教学方法选取以及学生学习评价方法三个方面出发对留学生工程复变函数与积分变换课程进行了有益的探索和实践，以不断提高留学生工程复变函数与积分变换课程教学质量。总之，留学生课堂教学工作是教学改革的一个重要方面，藉此方法可以有效提高工科留学生教学的效果，推动国际化教育的水平，为加强我国的国际交流做出贡献。

注释

① http：//www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/gzdt_gzdt/s5987/201904/t20190412_377692.html

参考文献

[1] 任小永，张之梁.工科本科留学生专业基础课程教学方法[J].电气电子教学学报， 2013（03）：108-110.

[2] 鄧显玲.基于任务驱动模式的留学生工程制图课程探析[J].教书育人（高教论坛），2019（30）：86-87.

[3] 张淑朝，张建新，卢力强，张彦，刘双菊，刘举.来华留学生土力学英语授课课程建设[J].高教学刊，2019（20）：5-7.

[4] 战强.面向留学生的机器人课程教学方法探讨[J].当代教育理论与实践，2016，8（02）：38-39.

[5] 陆宇，李光球，陈华华， et al.留学生电路分析实验全英文教学研究与实践[J].实验室研究与探索， 2016（11）：170-173.