基于BOPPPS模型高等数学中函数间断点的微课教学设计

摘 要 本文以高等数学微积分教材中函数间断点为例，运用BOPPPS新型的微课堂教学模式进行讲授，这种教学模式改变了我国“填鸭式”的教学模式，是对传统“黑板+粉笔”教学模式的的革新，BOPPPS的教学模式真正做到了把课堂的主动权真正还给学生，体现学生的主体地位，达到了更好的学习效果。

关键词 BOPPPS教学模式 教学设计 函数间断点

中图分类号：G434文献标识码：A

1 BOPPPS教学模式概述

BOPPPS是一种新型的微课堂教学模式。近几年由于传统课程教学改革的不断深入以及“互联网+”时代的到来，BOPPPS教学模式目前在我国国内的一些高校课堂中也在逐步的使用。这种教学模式将一节45分钟的课堂大致分为6个教学模块，其分别是暖身、导言、学习目标或结果、前测、参与式教学、后测、总结。这种教学模式不仅能够使学生掌握课堂中所学的知识点，而且通过生生互动、师生互动能够提高学生的课堂参与程度，培养学生的逻辑推理能力和发散思维，做到以学生为主体。

2 BOPPPS教学模式的教学设计——以“函数间断点”为例

2.1暖身、导言（Bridge-in）-复习导入

以提问的方式带领学生回顾函数连续性定义和满足函数连续性的3个必要条件，引导学生推理归纳出函数间断点的定义，学习函数间断点的分类依据和类型。在此过程中教师引导，学生探讨总结，老师最后进行总结、归纳，并把主要知识点在PPT中展现出来。

（1）f（x）在x0处有意义;

（2）f（x）在x0点有极限 ;

（3）f（x）在x0点的极限等于该点的函数值;

2.2学习目标或结果（Objective or Outcome）

对于大一刚入学新生的学习特点，本节课的教学目标如下：

2.2.1三维目标观

（1）知识与技能目标。熟练掌握函数间断点定义、类型;

（2）过程与方法目标。运用复习和归纳的方法，通过复习函数连续性，引导学生归纳总结出函数间断点定义，对函数间断点有初步的认识，并会运用解题;

（3）情感态度与价值观目标。培养学生的逻辑推理能力，体现学生的主体地位，激发学习兴趣。

2.2.2重点和难点

重点：掌握间断点的定义、类型、归纳汇总;

难点：如何判斷第一类间断点中的可去间断点与跳跃间断点，第二类间断点中的无穷间断点与振荡间断点。

2.3前测（Pre-assessment）-借助具体例题检测

为了引出函数间断的定义，在ppt中展示出关于函数连续性的习题，让学生讨论并计算计算，进而引导学生总结间断点定义。

2.4参与式教学（Participatory teching）-配合板书

由不连续引出间断点的定义为：

若函数f（x）在点x0处不满足连续条件，则称函数f（x）在x0不连续或称f（x）在x0处间断，x0为函数f（x）的间断点。

在学习完间断点的定义之后，接下来在探讨一下函数间断的类型和判别。由于函数间断点这一小节是对函数极限的应用，所以我们根据函数是否存在极限以及极限存在的个数，大致将间断分为两大类，即第一类间断点和第二类间断点;如果f（x）在x0点的左右极限都存在，但至少有一个不等于f（x0）我们称之为第一类间断点;如果f（x）在x0点的左右极限至少有一个不存在，我们称这类间断点为第二类间断点。

提问：虽然第一类间断点中函数f（x）的左右均存在，但是一定要相等吗？

学生回答：不一定，可以相等也可以不等;

老师总结：如果左右极限相等但是不等于该点的函数值我们称为可去间断点，如果左右极限都存在但是不相等我们称为跳跃间断点;如果函数的左右极限有一个为无穷叫做无穷间断点，如果函数的左右极限都不存在但是无限振荡就叫做振荡间断点。

老师补充：在具体求间断点的问题中，需要注意以下两点：

（1）初等函数在定义区间内都是连续的;（2）函数的间断点一般出现在函数没有定义的点，或使函数无意义的点。

2.5后测（Post-assessment）-课堂练习

找两名同学在黑板上作答，其他同学课下互相讨论。

例：求出f（x）的间断点并判断其类型。

2.6总结（Summary）

带领学生一起浏览下ppt，把本节中授课框架在黑板中呈现出来，同时强调重点知识点，提醒学生做好笔记和复习。

3应用反思

通过应用BOPPPS教学模式将函数间断点分为6大模块来讲授，由复习导入的方式引出本节课所要讲授的知识点，通过课堂中的生生互动，师生提问调动学生的积极性，有利于克服学生对重难点的学习。这种教学模式极大地体现了以学生为主体的教学模式，发挥了老师的引导作用，能够培养学生的自主学习和合作探究的能力，符合综合素质的教育观念。

作者简介：邹美慧（1996年7月19日），女，汉族，黑龙江省哈尔滨市，哈尔滨师范大学经济学院在读研究生，主要研究方向：金融学。

参考文献

[1] 储亚伟，叶薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等数学微课教学设计——以“一阶非齐次线性微分方程的解法”为例[J].山东农业工程学院学报，2016，33（09）：153-156.