窥探数学本质 提升学生思维能力

赖雪欢

摘要：当前学生在学习数学时普遍感觉到数学不自然，对数学课本上的一些规定很茫然。本文针对这个问题，提出了课堂.上要从数学知识的本原出发，向学生展示数学知识产生背景、发展过程，进而能给学生更多的指向学科研究方法和研究思路的启迪，最终达到提高学生的临场思维能力的目的。

关键词：自然性;本原性;临场思维能力;有温度的思考

一、数学本原性在课堂上的呈现

1.数学的本原性

从上而这个课堂小片段可以看出，要想让数学变得自然，我们数学教师在教学时还要讲一讲这些数学知识产生的源头。结合文献[3]，本文使用“数学知识的本原性”一词来表达我对数学教学过程中除了数学知识本身还应包括数学知识产生背景、发展过程以及这个过程所承载的思想、方法的理解。就是某个数学知识点从无到有的“心路历程”以及在这个过程中承载的人类为了解决某个问题所展现出来的智慧.如果学生在学习中只能接受这些成熟的数学知识而对它的发展不做任何讲解的话，学生在学习时就会觉得数学知识是如此高深，就会觉得数学知识的“不自然”。

2.怎么呈现数学的本原性

笔者在教学《平面向量的坐标》这节课时，就对平面向量的坐标表示这一知识点的发展历程进行了合理的再现。教学过程大致如下。

首先，同学们已经学习了“平面向量基本定理”，知道一个平面内可以找到两个不共线的向量，用这两个向量就可以表示该平面内的所有向量，而这两个不共线的向量就称为该平面的所有向量的一组基底。如果确定了一個平面内所有向量的一组基底u. {e，e2}后，对于该平面内的一个向量a，存在唯一对实数x， y使得a=xe +ye2;对于该平面内的另一个向量b，存在唯一对实数x， y2使得b=xe +y2e2;又有该平面内的另一个向量c，同样存在唯一-对实数x， ys使得c=xe +yse ， ..就这样在黑板上写了5个不同向量在基底{e，er}下的分解式，然后问学生：“基底选定后，每一个向量的分解式里都含有基底，每次写向量分解式时，单单是写出这些基底都是很辛苦的。我们人类是简洁的高手，这次请大家做一次数学知识的发明者，你可以怎么简化向量分解式？”学生思考一会儿之后，有学生就提出：每次写向量分解式时，只写出基底前而的系数。”我就让同学们讨论该生的见解。一番讨论后， 见学生基本上明白向量的坐标表示但还有一些细节上的问题后，我开始讲解了。在某个平面内，由于选定基底后，平面内的每个向量都可以由基底唯一的线性表示出来， 为了简洁，在我们所有人约定好基底{e，e2}后，每次写向量的分解式a=xe +ye，时，只把分解式里的基底前面的系数按一定顺序写成一个有序实数对（x，y），这样就得到了向量a的坐标（x，y），记作a=（x，y）。 学生很快就接受了向量为什么会有坐标这一数 学问题并且觉得向量的坐标这一知识点是 那么自然。这样讲的另一个好处就是，在讲到后面向量数量积的坐标表示时，学生很快就能把一个向量的坐标表示还原成基底分解式表示，很容易就得到了两个有坐标的向量的数量积的运算结果。

二、学生的临场思维能力需要提高

很多数学老师习惯于让学生在课前进行精心预习，这其实是不利于学生临场思维能力的培养。我一直都认为，一个学生，在课前一点儿也不知道本节课要学习什么的情况下，通过课堂上参与教师组织的一个个教学活动，积极思考问题，深刻体会知识的本原，最终把这节课的任务圆满完成，这才是学生学习的最佳状态，这种状态才是师生思想的碰撞，精神的交融的理想状态。如果课前学生已经仔细预习了，那么上课的时候学生脑海里已经有了本节课的知识了，受到“首因效应”影响，学生的思维容量会下降很多，这不但会使.上课老师精心准备的内容发挥不出最大的价值;同时学生在听课过程中也不会全程投入，因为他知道即使在某个地方走个神，落下一些内容还是可以通过阅读课本给补回来，这样会使整节课对这个学生来说是低效的;更重要的是，因为预习，教师精心准备的有利于培养学生的临场思维能力的内容就不能达到预期效果。

三、我们的数学课堂要转变

当前，对数学课堂的研究的文章层出不穷，对课堂模式的研究也如火如荼。一个共识就是：课堂需要转变。数学是培养一个人的思维的根本，如果仍延续传统数学教法，是不能适应新时代的。由于社会进步，出于某种需要，导致一个新的数学理论的呼之欲出，再由一个或几个天才的人把它创造出来，用于解决这些需要，再在解决需要的过程中不断完善这个数学理论，最终形成稳定的成熟的数学理论。现在高中数学内容都是经过不断完善后的经得起推敲的理论，学生在学习这些理论时，我们数学教师应该尽可能的多展现一些数学知识的本原性，这样才能让学生感觉到数学的自然性，学起数学才能有兴趣，学起来才能轻松。同时，因为更多关注了数学的本原性，学生更加深刻的掌握了指向学科研究方法和研究思路的思维方法，提高了学生的临场思维能力。如果我们的数学课堂能更多的体现数学知识的本原性，我们的课堂就会多一些 真正的数学生成，我们的学生就会更好的掌握数学学科研究方法和研究思路。长期这么做下去，我们的学生就能在面对一个陌生的问题时，不会心生慌乱，他们会自信的通过有方向的、有温度的思考进而解决掉这个问题。

参考文献

[1] 王蕾，景安磊：  《我们从PISA学到了什么》，北京大学教育评论，2013 年第11卷第1期。