探空火箭离轨扰动角分析

张 乐， 曾 志， 肖登宝

（1.中国航天科技集团有限公司 第四研究院第四十一研究所， 陕西 西安 710049；2.北京理工大学 先进结构技术研究院 北京 100000； 3.西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室， 陕西 西安 710049）

0 引言

探空火箭是一种小型火箭[1-4]，弹道高度从几十公里到几百公里不等， 主要用于空间环境探测和空间科学试验等[5-7]，具有研制成本低、周期短，专业性强等特点，是国内外火箭发展的重要方向[8]。探空火箭通常通过为小型固定式发射装置进行发射， 探空火箭由两至三组滑块安装至发射装置导轨槽内，当火箭自检完毕后，发射装置携带火箭运动至规定射角和射向， 火箭点火后其前后滑块顺序离轨，实现火箭顺利起飞。发射装置导轨越长则火箭离轨速度越大，火箭姿态更容易控制，另一方面同等条件下发射装置导轨越长则导轨刚性越差， 离轨时火箭重力和发动机偏心推力导致的火箭离轨时发射装置扰动转角越大，姿态越难控制，严重时造成火箭发射失败。

子午工程[9，10]“鲲鹏1B”探空火箭肩负着重大任务，其火箭长度大，滑块多，重心偏后，离轨时发射装置转角是否满足控制系统的要求至关重要。 本文通过理论分析对“鲲鹏1B”离轨时的扰动角进行分析，对其成功发射提供了有力的支撑。

1 发射装置组成和理论计算模型

1.1 发射装置组成和工作原理

子午工程“鲲鹏1B”探空火箭发射装置由导轨、过渡架、挡箭装置、起竖装置、回转支撑、回转驱动、发射装置基座、调平系统、伺服驱动柜、伺服控制箱、导流装置、插拔机构等组成，具体如图1 所示，火箭发射时，起竖装置内的丝杠由电机带动选中， 带动导轨和火箭完成俯仰角瞄准，回转驱动由回转电机带动旋转，完成方位角瞄准。“鲲鹏1B”探空火箭的发射俯仰角为87°，方位角为0°（相对于初始射向），火箭发射时，发射装置各电机均抱闸，且各传动机构均自锁。

图1 发射系统组成图

1.2 发射装置理论计算模型

由于火箭发射时发射装置各传动机构均存在自锁，因此基座、回转装置和耳轴支座可简化为是刚体，主要分析导轨、过渡架和丝杠的变形产生的转角。简化模型如图2 所示，俯仰方向上过渡架在后支耳处铰接，丝杠和过渡架在前支耳处铰接，丝杠在上支耳处铰接；回转方向上均为固定连接。 由于火箭离轨速度远小于应变率效应时所需速度，理论计算按准静态进行分析，火箭离轨时发射装置的转角即火箭后滑块作用在导轨上时导轨的转角。

发射装置和火箭的主要参数见表1。

图2 发射装置理论计算模型

表1 发射装置基本参数表

2 俯仰角扰动分析

火箭发射时，导轨俯仰角的转角共分为两部分[11～13]，第一部分为火箭重力在导轨上的分布变化造成的过渡架转角变化，第二部分为滑块撞击导轨产生的转角变化。而火箭从导轨尾部飞处导轨的过程中， 显然后滑块飞出导轨的瞬间重力和撞击力对导轨的弯矩最大，产生的扰动最大。因此本文对火箭后滑块飞出导轨的瞬间进行计算分析。

2.1 火箭重力产生的导轨转角

火箭重力对导轨转角的影响主要是通过火箭滑块作用在导轨上引起的导轨和丝杠变形，从而引起导轨产生转角。根据分段刚化原理，重力引起的偏角分为两部分，分别是丝杠变形引起的偏角和过渡架变形引起的转角，即：

对于过渡架进行受力分析：

式中：F1—丝杠受力；

将起过渡架看做刚体，丝杠为弹性体，对丝杠进行受力分析，根据胡克定律和三角形正弦定理有：

式中：△0—丝杠变形；θ2—丝杠与导轨的夹角；θ3—丝杠与两固定端连线的夹角。 根据表1，带入数据有：

将丝杠看做刚体，过渡架为弹性体，对过渡架进行受力分析， 则过渡架可以等效为外伸梁在自由端受集中载荷作用下的转角分析。 根据梁的弯曲变形有：

式中：M（x）—梁上x 处的弯矩；C1—积分常数。 带入边界条件解得该外伸梁在自由端转角为：

根据表1，带入数据有：

根据上文计算，重力引起的偏角：

2.2 火箭推力偏心产生的扰动角

根据发动机推力情况可知， 发动机侧向推力不大于349N。由于该力为滑块撞击导轨产生，因此撞击力为冲击载荷。 根据冲击动力学和运动学有：

式中：Kd—动载系数；a—滑块侧向加速度；s—侧向运动距离。 从上述公式可知，推力偏心在0.1°时直接撞击导轨时动载系数最大。 此时根据外伸梁的弯曲有：

代入数据有：

撞击力产生的偏角与火箭重力产生的转角同为两部分，计算相同，代入数据有：

2.3 俯仰方向扰动角

综合火箭重力和火箭滑块撞击力引起的导轨转角，火箭导轨的实际最大转角为0.089°。

3 方位角扰动分析

火箭发射时，导轨方位角的扰动共分为二部分，第一部分为滑块撞击导轨侧面产生的转角φ1， 第二部分为回转驱动间隙引起的偏角φ2，查阅回转驱动参数可知，回转装置传动间隙引起的转角为0.05°。

3.1 撞击产生的转角

对滑块撞击导轨引起的扰动角进行分析。 回转方向电机抱闸后，相当于过渡架后支耳被固定约束，同时过渡架前支耳与丝杠相连，在回转方向受到固定约束，丝杠与上支耳为固定约束。模型可以简化为三段悬臂梁，分别为丝杠、 过渡架后支耳到过渡架前支耳及过渡架前支耳到过渡架自由端， 其中丝杠与过渡架后段在前支耳处具有相同的变形。

根据火箭发动机推力偏心产生的静力为349N，动载系数根据计算约为2。 对发射装置过渡架按照分段刚化原理进行分析，则过渡架分为两段悬臂梁，第一段为过渡架前端的悬臂梁， 受到滑块撞击力作用产生扰动角φ′1，第二段为过渡架后端及丝杠共同组成的的悬臂梁， 受到第一段悬臂梁施加的力与弯矩产生的扰动角φ″1。 对第一段悬臂梁进行分析，根据集中载荷作用下的梁的刚度有：

代入数据得：

对第二段悬臂梁进行受力分析，则有：

式中：F3—第二段梁受到的等效力；M—第二段梁受到的等效力矩。

第二段梁为超静定结构， 根据力作用下的梁的刚度方程及补充位移方程有：

式中：F3a—第二段过渡架端部受到的力；F3b—丝杠受到的力；φ″1a—过渡架产生的转角；φ″1b—丝杠产生的转角。 代入数据，解得：

根据弯矩作用下的梁的刚度方程及补充位移方程有：

式中：M1—第二段过渡架端部受到的力矩；M2—丝杠受到的力矩；φ″1c—过渡架产生的转角；φ″1d—丝杠产生的转角，代入数据，解得：

3.2 发射时方位角扰动角

结合滑块撞击产生的扰动角和传动机构间隙产生的扰动角，方位角综合扰动角为0.065°。

图3 鲲鹏1B 探空火箭发射图

4 结论

本文采用理论计算的方法对探空火箭发射时俯仰角和方位角的扰动量进行了分析， 首先将发射装置过渡架和丝杠按照梁的结构进行简化， 采用冲击动力学的方法分析了俯仰角最大扰动值， 采用超静定补充方程的手段分析了方位角最大扰动量。

2016 年4 月27 日，鲲鹏1B 探空火箭在海南成功发射，见图3，火箭离轨时姿态全程可控，发射后发射装置上传感器实测俯仰角扰动角为0.076°， 方位角扰动角为0.032°，均在理论计算的最大扰动角之内，理论计算满足发射要求， 计算方法可供后续探空火箭型号发射扰动角计算。