基于主成分分析法判别成对比较矩阵合理性的教育资源评价体系

范圣岗 奚书静 欧陈平

摘  要：构建合理的教育资源评价体系对实现地方教育公平与发展至关重要。文章通过两名专家基于层次分析法给出成对比较矩阵得到教育资源合理配置程度产生排名误差，其原因是人为给定的成对比较矩阵有一定的不确定性。当专家组所给出的排名情况差异过大时，结合主成分分析方法来判断最终排名可以得到一个更加公平的评判结果。

关键词：层次分析法;成对比较矩阵;不确定性;主成分分析法

中图分类号：G40-05       文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2020）20-0033-03

Abstract： The construction of a reasonable evaluation system of educational resources is very important to realize the equity and development of local education. In this paper， based on the analytic hierarchy process， two experts give a pairwise comparison matrix to get the ranking error of the rational allocation of educational resources， the reason for which is that the pairwise comparison matrix given artificially has a certain degree of uncertainty. When the ranking given by the expert group is too different， it is supposed to judge the final ranking through the principal component analysis method， so as to get a more fair evaluation result.

Keywords： analytic hierarchy process; pairwise comparison matrix; uncertainty; principal component analysis

1 教育资源及其指标说明

教育资源主要是教育过程中所使用人力、物力、财力资源三类[1]。一个地区合理的资源配置，可以提升该地区的教育教学质量并促进教育公平。人力资源是教育资源的关键组成部分之一，它不仅包括教师人数与学生人数，还包括行政与管理人数、教学服务人数等，还应该包括教师的文化水平、学生知识水平层次与行政管理者决策治理水平等。物力资源是支撑教育过程进行的必备资源，它涵盖教学过程必备辅助设备、实验研究仪器或材料、体育器材等。财力资源指用于教育发展中人力及物力的货币表现。

本文以南宁地区的中学教育资源配置为例，具体讨论该地中学教育资源分布的合理程度。

2 教育资源评价体系

2.1 层次分析法评价体系及其不确定性

层次分析法是根据各个指标的相对重要程度构造对应的成对比较矩阵来确定指标权重的一种重要方法。根据不同专家给出教育资源指标的成对比较矩阵为：

对于上述两个成对比较矩阵进行一致性检验：引入一致性指标CI=，其中n是矩阵的阶数，max（Ai）是比较矩阵的最大特征值，当随机一致性比率满足CR=<0.10时可认为上述矩阵的选取合理[2]，其中RI与成对比较矩阵的阶数有关，此处取RI=1.41，经过计算可知两个矩阵的CR值为0.0694，0.0721，均通过一致性检验。通过计算得出两个矩阵的特征向量，作为函数各部分的权重系数：

计算出各区县对于教育资源的综合水平得分情况如表2所示，若需要选择4或者5个地区作为教育资源合理配置示范地，其结果可能会受到不同专家思维差异干扰，即不同專家所给出的比较矩阵虽有较高的一致性，但在两两指标重要程度比对中会产生一些人为性差异。

2.2 基于主成份分析减少层次分析法中的不确定性

主成分分析法是基于降维思想将多个指标划x1，x2，...，xn经线性替换转化为少量的综合指标Y1，Y2，...，Ym（m

每个指标对两个主成分的载荷系数可以利用下式表示，其中Y1可表达教育资源中财力、物力的资源配置程度，Y2可表达人力资源的配置程度。

由两式可得到南宁市各地区的得分情况与排名，见表4，设主成分分析法所提供的12个地区排名1，2，...，12，层次分析法提供排名为Z1，Z2，...，Z12，按照min|Zi-i|确定两位专家所给排名作为最终排名，易见专家一所给成对比较矩阵较为合理。

3 结论

本文通过主成分分析法和层次分析法综合分析发现西乡塘、马山县的资源配置存在着一定的不合理性，应该从师生比、财政投入等方面进行改进以寻求这些地区的教育资源分配的合理程度。此外，对本次模型的模拟发现层次分析法的主要缺陷是人为给定的成对比较矩阵受人为因素影响很大，可以利用主成分分析法对层次分析法中给定的结果进行比对，选择出层次分析法中的最佳方案，更好减少人为性误差。

参考文献：

[1]胡祎.广西县域义务教育资源配置均衡化发展研究[D].广西大学，2019.

[2]王勇，蔡明兰.基于层次分析法的教育资源均衡配置问题研究[J].新疆职业大学学报，2011，19（01）：53-55.

[3]刘文菡，刘丽英，邱双月.河北省义务教育资源配置均衡状况的实证研究[J].数学的实践与认识，2016，46（03）：285-290.