例谈定值电阻在电路设计中的应用*

廖为权

(清远市第一中学 广东 清远 511500)

近几年的高考考试大纲对学生实验能力的考查提出的要求是能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论，能对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题，并制定解决方案；能运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题，包括简单的设计性实验[1]．

电学实验在高考中是重点考查的内容，在近几年的高考试题中所占实验题的比例大概为60%～70%．而定值电阻作为电学的基本元件也常常出现在考题中，这便加大了题目的难度．对于定值电阻的作用，由于初中知识的迁移，很多学生总是先入为主地认为其在电路中就起到保护电路的作用，在电路设计中没有具体问题具体分析导致出错．其实，定值电阻除了保护电路，还有很多其他的作用，下面通过实例详细分析．

1 定值电阻改装电表

如果在设计电路时发现可选电表的量程小于实验要求的电压值或电流值，且又有定值电阻可供选择，可考虑选择合适的定值电阻根据串联分压或并联分流来扩大电表的量程．

【例1】某同学想要描绘标有“3.8 V，0.3 A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整．可供该同学选用的器材除开关、导线外，还有：

电压表V1(量程0～3 V，内阻等于3 kΩ)

电压表V2(量程0～15 V，内阻等于15 kΩ)

电流表A1(量程0～200 mA，内阻等于10 Ω)

电流表A2(量程0～3 A，内阻等于0.1 Ω)

滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流2 A)

滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流0.5 A)

定值电阻R3(阻值等于1 Ω)

定值电阻R4(阻值等于10 Ω)

定值电阻R5(阻值等于1 kΩ)

电源E(E=6 V，内阻不计)

(1)请画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁．

解析：本题要求通过选择合适的器材设计电路，由于小灯泡的规格为“3.8 V，0.3 A”，显然电压表V2和电流表A2量程太大，不符合实验的精确度要求，故不选．若直接用电压表V1和电流表A1对小灯泡进行测量，则不符合绘制完整曲线的要求．由于该实验提供的电表内阻已知，且有3个定值电阻可供选择，将它们进行适当的组合可扩大电表的量程，即将电压表V1和定值电阻R5串联可改装成量程为0～4 V、内阻为4 kΩ的电压表，将电流表A1与定值电阻R4并联可改装成量程为0～0.4 A、内阻为5 Ω的电流表，这样便满足本实验的所有要求了．具体的电路测量部分如图1所示．

图1 用定值电阻扩大电表的量程

2 定值电阻“测”电流

【例2】要测量电压表V1的内阻RV，其量程为2 V，内阻约2 kΩ．实验室提供的器材有：

电流表A，量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω；

电压表V2，量程5 V，内阻约为5 kΩ；

定值电阻R1，阻值为30 Ω；

定值电阻R2，阻值为3 kΩ；

滑动变阻器R3，最大阻值10 Ω，额定电流1.5 A；

电源E，电动势6 V，内阻约0.5 Ω；

开关S一个，导线若干．

(1)请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V1内阻RV的实验电路．要求测量尽量准确，试画出符合要求的实验电路图，并标出所选元件的相应字母代号．

(2)写出待测的电压表V1内阻RV的表达式____________________，式中各符号的物理意义是________________________．

解析：很多学生在选择器材设计电路时会这样思考问题，即要测量电压表V1的内阻RV就得测出其两端的电压和电流，电压可通过其自身读数读出，而电流用电流表A串联即可测出，然后通过欧姆定律即可算出其内阻，所设计的电路测量端如图2所示．

图2 用电流表测量V1的电流

式中U1和U2分别表示电压表V1和V2的读数．

图3 用定值电阻“测量”V1的电流

3 定值电阻“测”电压

若已知某个定值电阻的阻值R和通过它的电流I，可通过欧姆定律算出它两端的电压U=IR，把它与待测元件并联便可当做电压表来使用．

【例3】某物理兴趣小组要精确测量一只电流表G(量程为1 mA、内阻约为100 Ω)的内阻．实验室中可供选择的器材有：

电流表A1：量程为3 mA，内阻约为200 Ω；

电流表A2：量程为0.6 A，内阻约为0.1 Ω；

定值电阻R1：阻值为10 Ω；

定值电阻R2：阻值为60 Ω；

滑动变阻器R3：最大电阻20 Ω，额定电流1.5 A；

直流电源：电动势1.5 V，内阻0.5 Ω；

开关、导线若干．

(1)为了精确测量电流表G的内阻，你认为该小组同学应选择的电流表为______，定值电阻为______．(填写器材的符号)

(2)在方框中画出你设计的实验电路图．

(3)按照你设计的电路进行实验，若测得电流表A的示数为I1，电流表G的示数为I2，则电流表G的内阻的表达式为rg=______．

解析：要测量待测电流表G的内阻，就要测出其两端的电压和流过它的电流，电流可通过其自身读数读出，而可供选择的器材中没有提供电压表，可以考虑用定值电阻来充当电压表．借用例2的思路，将电流表G与定值电阻并联后再与另一电流表串联，如图4所示．根据并联分流，流过定值电阻的电流等于两电流表读数之差，再根据欧姆定律就可算出其两端的电压，也就是待测电流表G两端的电压．由于待测电流表G的量程为1 mA，内阻约为100 Ω，故电流表选择A1，定值电阻选择R2，则

图4 用定值电阻“测量”表G的电压

4 定值电阻“匹配”电表

在一个实验中如果使用了多个电表，为了减小误差，提高测量的精确度，最好这些电表能够相互匹配，即它们同时接近满偏．若匹配不好，即一个表指针满偏，另一个表指针偏转很小，则可考虑用定值电阻将实验方案加以优化[2]．

【例4】实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2，查得铜的电阻率为1.7×10-8Ω·m，测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度．

可供使用的器材有：

电流表：量程0.6 A，内阻约0.2 Ω；

电压表：量程3 V，内阻约9 kΩ；

滑动变阻器R1：最大阻值5 Ω；

滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω；

定值电阻：R0=3 Ω；

电源：电动势6 V，内阻可不计；

开关、导线若干．

回答下列问题：

(1)请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量导线电阻Rx的电路，要求测量尽量准确，画出电路图；

(2)写出导线电阻Rx的表达式．

解析：根据已知条件通过电阻定律可求得导线电阻Rx约为1.7 Ω，要测出其阻值，学生很容易想到用伏安法，由于惯性思维将电路的测量端设计成图5．

图5 伏安法测电阻Rx

图6 用定值电阻“匹配”电流表和电压表

当电流表满偏I=0.6 A时，定值电阻与导线整体两端的电压

U≈0.6×(1.7+3) V=2.82 V

这样电压表指针也接近满偏了，从而提高了测量的精确度．导线电阻

5 结束语

由以上实例可知定值电阻在电路中的作用具有多样性，而高考在电学实验中对定值电阻的考查也是灵活多变的．在日常教学中，教师要引导学生在进行电路设计时不可从单一的定式思维去思考问题，而应根据具体的实验条件和要求，结合所学的知识，全方位、多角度地去考量，在优化中进阶、在进阶中优化，力求找到最佳的实验方案．