初中数学教学中数学思想和方法的渗透

王宁

摘 要：在初中数学教学中，教师需要重视对学生数学思想与方法的培养，通过在课堂教学中将数学思想与方法进行渗透，能够让学生的数学知识技能与数学核心素养有所提高。在初中数学当中的数学思想与方法主要包含数形结合、分类讨论、转化、类比等等，文章便主要针对如何在初中数学教学中渗透数学思想与方法展开分析。

关键词：初中数学 教学 数学思想 数学方法

数学学科知识的核心便在于数学思想与方法，属于知识转化能力的必备技能，也是新课标对初中数学教学提出的全新要求，所以教师需要在课堂教学中重视对数学思想与方法的渗透。所谓数学思想，即是对数学知识的本质认识以及对数学规律的理性认识;而数学方法，即是指数学问题的解决手段，是数学思想的具体行为。可见对于数学学科而言，数学思想是灵魂，数学方法是行为^[1]。而初中阶段的学生还存在抽象思维能力不足的情况，因此教师在教学中渗透数学思想与方法需要结合教材知识且把握好时机，基于学生最近发展去有效渗透，才能得到预期效果。

一、初中数学思想与方法简析

1.数形结合

数与形均属于数学知识当中的研究元素，特别是在解答数学题目的过程中，往往会基于数去联想到形，也会基于形去联想到数，进而通过数与形的对应去更好解答。所以，在初中数学教学中，数形结合的数学思想与方法渗透可以让抽象的数学问题变得更加具象，有助于学生对问题的理解。

2.分类讨论

许多学生在解答数学问题时，往往会因为将问题视作为整体而无从解答。所以，初中数学教师要引导学生如何对问题进行划分，以分类讨论的方式去解答问题。当然，也要告诫学生此数学思想与方法的运用要保证问题的完整性，既要分类逐个击破，也要全面系统分析。

3.转化

该数学思想与方法在初中数学中较为常见，也即是将数学知识当中的部分未知问题转化为已知，便于问题得到有效解答。比如，在二元一次方程组教学中，教师可引导学生以“消元”的方式去将二元转化成一元，利用这一数学思想与方法能够简化数学问题。

二、数学思想教学中数学思想与方法的渗透策略

1.训练方法，理解思想

数学思想内容非常丰富且数学方法难易不同，所以笔者认为在教学中需要采取分层教学法去予以数学，而这一教学目标的实现要求教师对初中数学教材融会贯通，通过熟悉与钻研教材去找到其中适合数学思想与方法渗透的各类因素，进而基于数学思想与方法的角度对知识进行全面分析，然后按照不同年级、不同知识难度去结合学生理解能力、知识基础去进行由易到难的层次划分，渗透到数学思想与方法的教学当中^[2]。比如，在讲解“同底数幂的乘法”相关内容时，教师可先让学生针对底数、指数均为具体数的同底数幂计算方法进行预习，并且将一般方法进行总结，然后利用a代表底数，用m、n代表指数去表达基本法则，最后要求学生利用这一法尔去计算其他类似题目，在这一教学过程中教师很好地分层次对归纳演绎的数学方法进行渗透，有助于学生良好思维习惯的养成。又如，在讲解“分式方程”相关内容时，需要渗透分式方程与整式方程的对立统一数学思想，因此教师不能只是对分式方程的概念与解题方法进行简介，更要进行数学思想的渗透，具体来讲需要先对整式与分式的概念进行复习，然后基于辩证思想导出分式方程，然后引导学生去理解两者的对立性与统一性，最后基于数学思想中的转化思想去启发学生理解分式方程的解题思想，找到两种方程在解法层面的差异以及联系。通过这一教学渗透，学生不仅能够了解整式方程与分式方程之间的辩证关系，还能够对分式方程有更加深刻的理解。

2.掌握方法，运用思想

要想完全掌握与巩固数学知识，一定需要经过听讲、复习与练习的过程，而数学思想与方法的扎实形成也必定需要循序渐进的过程，唯有在大量练习下才能让学生真正领悟。当然，要让学生养成自觉运用数学思想与方法的习惯，这些都需要通过反复训练去逐步完善。比如，通过对类比的数学方法运用进行学习，教师可在新概念和新知识点讲授环节予以渗透，更助于学生的理解与吸收。如在讲解“一次函数”相关内容时，教师可利用乘法公式进行类比;在讲解“二次函数”相关内容时，可利用一元二次方程的根与系数的性质与二次函数的性质进行类比，在多轮演示之下，让学生对类比这一数学方法能够理解与熟练运用。再比如，在讲解“圆与圆的位置关系”相关内容时，教师可利用圆形硬纸板向学生展示，让学生先从“形”这一层面去理解圆与圆的位置关系，然后再引导学生去探究圆与圆位置关系如何利用数爱反应，从而通过数的运算去渗透数形结合的数学思想与方法。如此一来，不仅能够促进学生迁移思维能力的提高，也能助力学生数形转换思维的养成。

3.提炼方法，完善思想

教学在课堂教学中应当把握时机对数学方法进行提炼，从而深刻学生的印象。正因为数学思想与方法零散分布在各个知识部分，所以有时候即便是同一道问题也能够用到不同的数学思想与方法去解决^[3]。比如，在讲解“利用待定系数法确定二次函数解析式”相关内容时，我们不难看出确定解析式的核心在于求出各项系数，所以可将其视作为未知量而要求学生利用方程思想去解答，此时学生便会自然而然地去基于未知量的关系组建方程组。倘若我们在讲这一知识点时只是单纯地进行步骤讲解，学生并不能很好地吸收，所以渗透数学思想与方法很有必要。当然，除了方程思想之外，还可通过换元、消元、划归、分类等数学思想与方法的渗透去指导学生。

结语

综上所述，新课程改革对初中数学教学提出更高要求，因此教师在教学中更需要重视对数学思想与方法的教学渗透，促进学生对数学知识的深刻理解与掌握，提升学生的数学知识水平。当然，教師也不能单纯强调数学思想与方法的讲授而忽视了表层知识的教学，否则会导致教学沦为形式主义，学生同样不能触及知识要领。因此，身为初中数学教师，需要做好课前设计，发挥学生主观能动性，为学生多提供机会与创设情境，才能更有助于学生数学思想品质的养成。

参考文献

[1]王守峰，马丽纯.浅谈初中数学新课教学渗透数学思想[J].数学学习与研究，2019（20）：141-142.

[2]凌春花.在初中数学教学中渗透数形结合思想[J].中国农村教育，2019（27）：119+122.

[3]于学志.数学思想在初中数学教学中的有效渗透[J].中国校外教育，2019（29）：102-103.