感悟模型思想建构模型思维

林锦泉

【摘要】在教学中，教师应有意识地引导学生构建有意义的数学模型，渗透数学模型思想，引导学生构建数学模型，通过聚类抽象和符号概括来促进学生对数学模型的掌握。教师应引导学生在“模型思维”的基础上洞察问题、体验活动、交流、反思和评价，使学生能够理解、构建和应用“数学模型”。

【关键词】数学模型  模型思想  意义建构

【基金项目】此文为丰泽区教育科学“十三五”规划（第二批）立项课题《核心素养下数学思想的养成》研究成果。

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）17-0247-01

数学概念、公式、定理和公理，描述现实世界中事物的特征，数量关系和空间形式的数学结构的一般或近似方式都可以称为模型。从某种意义上说，建立学生数学模型的过程是一个“数学化”过程，学生需要充分调动他们的感官来观察、思考、想象等等。他们需要充分利用数学思维来完善，抽象和概括。因此在数学教学中，教师必须引导学生建立数学模型，使学生掌握数学模型的本质，理解数学模型的思想，进而感悟模型思想，使其广泛应用于数学学习之中。

一、感知模型思想，构建丰富的数学模型

模型建立是一种在某些假设下为特定研究目的揭示原型的形状，特征和本质的方法。它是一种简单直观的方式来显示复杂的事物或过程，建模作为一种理解和思考的手段是科学研究中最重要的方法之一。模型建构可以帮助学生积极建构知识，了解生活活动的复杂性和规律性。因此在学习过程中，学生必须结合已有生活经验和所学知识，独立建立一定的教学模式。

调查发现定量关系通常保持在学生的记忆水平，并没有形成有意义的数学模型。如，在教学《圆的认识》中，我提出了几种不同类型的定量关系，如“将羊用绳子固定在一点，能吃到草的范围是多大？”;“为什么我们的车轮都是圆形的，而不是其他图形的？”在解决问题的过程中，有些学生根据自己的经验和已知条件解决问题;一些学生根据定量关系来解决问题。解决问题后，引导学生进行深入比较：这些问题的共同特点是什么？那么数学上所谓的相似特征的数量是多少呢？进而引发同学的思考，在这基础上提出了圆的概念，使学生们积累了丰富的数学模型构建表达，这种学习使学生能够体验数学模型的抽象过程，并深刻理解数学概念的内涵。

二、优化模型建设，突出知识之美

根据原型的结构特点，通过优化直观模型的构造，突出了学科知识的美感。如果在教学中不使用模型，而是直接用图片展示出来，然后再谈论模型，这种教学“把握”不够强，学生的积极性和自主性不能充分调动，课堂气氛十分沉闷。因此，模型的构建在此过程中尤为重要。

如在求圆的面积时，就是一个比较抽象的过程，直接讲解圆的面积公式，学生肯定难以接受，但是我们可以让学生自己动手建立数学模型来解决这个问题，在生活中其实有很多关于圆的面积的问题，给学生每人一个圆纸片，让学生自己结合实际来求出面积，最后由学生讲出自己的想法，老师经过总结引导学生走向正确的答案，这样既活跃了课堂气氛，学生又学习到了知识，在经常教师的引导，使学生将模型思想运用到以后的知识学习中。

三、关联现实元素，使结构立体动态，深度建构新知模型

一旦把外在的现实问题抽取到数学的标准问题中，数学的内在结构就会发生作用。“掌握事物的结构，就是以一种能让许多其他事物与之有意义地联系起来的方式来理解它。”简单地说，学习结构就是学习事物之间的关系。”孩子们通常有两种方式来建立有意义的联系，即生活经验和学习经验。年龄越低，越依赖生活经验，反之，越依赖学习经验。学生在对《圆的认识》的学习过程中，既有生活经验又有学习经验。要解决这一矛盾，需要从数学内部寻找相关的模型，通过一定的环节使学生现有的认知结构重新结构化，通过不断的抽象、推理、转化和演绎，创造新的模型，从而产生新的数学知识。

在实际生活中就存在这样的例子，大多数人家吃饭的桌子都是圆形的，但是为什么是圆形的呢？这就要引发我们的深思，鼓励同学们思考，这时就会说圆形的餐桌不会磕碰到身体或者是圆形的比较方便，当然这都是片面的，在进一步引导学生用相同长度的绳子围成不同的图形，在中间放上小物体，会发现圆形是放的最多的，也就得出：在同等周长下所围成的图形中，圆的面积最大。进而也就知道为什么餐桌大多是圆形的而不是其他形状的，使学生感受到知识生成的奇迹，在不知不觉间爱上数学，在课后可以给学生留课后作业，问为什么会有其他形状的餐桌呢？

总结

数学建模的过程是数学学习的过程，是学生理解和体验数学的过程，是将数学知识应用于实际问题的过程。数学模型总是基于特定的问题或现象，如历史上著名的“七桥问题”。因此，教师应该从学生的日常生活出发，让他们思考问题洞察问题。通过对该问题的研究，揭示了研究对象的特征、形式和本质。

参考文献：

[1]蔡萍.谈模型建构在数学教学中的应用[J].数学教学，2016（2）.

[2]唐東辉.用学科思想指导数学复习[J].数学教学，2017（3）.