牛顿和莱布尼兹的对话

胡紫霞

伟大的牛顿先生今天又要在“对话”的舞台上闪亮登场了！这一次对话的对象是和他同时期的一位数学家——莱布尼兹，他们要争论的是关于微积分的发明权。

什么是微积分呢？牛顿在研究力学问题时，为了方便计算，发明了“流数法”，这也是后来微积分的前身。为了更好地理解，可以举个例子来说明：我国南北朝时期的数学家刘徽，为了求出圆周率，用到了一种“割圆法”，即在圆里画一个最大的正多边形。假设边数是六，其周长与圆周长要相差很多。那么，如果内接正十二边形或正二十四边形呢？他发现边数越多，圆内部分割得越细，其内接正多边形的周长就越接近圆周，这就是流数的思想。

1687年，牛顿出版了科学史上最重要的著作《论自然哲学的数学原理》（简称《原理》），全面深入地介绍了微积分。但很快，莱布尼兹便提出抗议——

莱布尼兹：

牛顿先生，你所提出的微积分的思想有我的功劳。在你发表《原理》的3年前，我就已经发表了两篇论文，正式提出了微积分的思想，包括符号、公式和计算方法。

牛顿：

莱布尼兹，你不说你发表的那两篇论文也就算了，你这一说，我可就更生气了！我从1666年就開始研究微积分，很早便发明了微积分工具，也拟好了相关的研究论文，只是因为还不够完善，才没有发表。你通过我们英国皇家学院的秘书奥登堡与我联系，在给你的信中，我用学术惯例的密码方法，完全声明了我是微积分的研究首创。结果你竟然以微积分研究第一人的身份发了表那两篇论文，没有提到我的名字，就敢发表我近二十年前的研究成果，简直就是个小偷！

莱布尼兹：

牛顿，“小偷”这个词我绝不接受！我也很早就开始利用无限小的技巧去求解曲线下面的面积，我是以数学家身份，从几何学切线面积问题发散，早在1676年就发明了微积分，提出了同样的数学理论。

莱布尼兹拿出自己的研究手稿，放在牛顿面前。

莱布尼兹：

当我知道了你也在进行同一领域的研究后，迅速和你取得了联系，然而你只是回复了两封语气含糊的信函（也就是后人所说的‘‘前函”和“后函”）。你对我的态度非常倨傲，两封信写得遮遮掩掩，又疑心重重，你是提到了自己在研究“流数”，却又不愿意具体阐述，还把结论藏在一堆密码里，我并没有从你那里得到任何帮助。我热情回复了你的后函，给出了自己在微积分方面的部分细节，却再也没有收到你的任何回应了。事已至此，我当然不需要再顾及你的感受，在1684年发布了微分理论，又在两年后发布了积分理论。牛顿先生，为何你当时并没有反对？此后才出版了《原理》，比我晚了3年1

牛顿：

你发表的论文非常粗糙，很多问题还“悬而未决”，而且考虑到我在欧洲大陆影响力还不够，所以我才没有立即给予反驳，而是埋下头去，继续完成已经在创作之中的巨著。

那么，究竟谁能拥有微积分的发明权呢？如今，我们公正地将牛顿和莱布尼兹同时视为微积分的发明人，他们的发明彼此独立，不存在互相借鉴。牛顿对微积分的原理阐述要透彻得多，而莱布尼兹使用的符号更简洁明了。英国的数学家们坚持使用牛顿的那套算法，而欧洲大陆的数学家们都是利用莱布尼兹的符号来进行数学计算的推理和运用，我们今天的大学课本里使用的还是莱布尼茨的记号体系。两个人的成果最终为全人类所共享。微积分为数学、物理、天文、工程等多个学科提供了锋利的“屠龙利器”。数学的爆发式发展，推动着启蒙时代的学者们建构起现代的科学体系。