巧用数形结合提升初中数学教学效果

杨晓艳

【摘要】  数形结合是指将“数”与“形”结合起来分析或解决一些数学问题，这是一种常用的数学思想，对我们理解数学概念、探索数学问题大有助益。因此在初中数学课堂上，教师可以根据知识内容和学生的思维特点，适当融合数形结合思想。争取将数学知识变得简单直观，并丰富学生的解题技巧，从而提升初中数学的教学效果。

【关键词】  初中数学 数形结合 数学思想 教学效果

【中图分类号】  G633.6              【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）18-060-01

“数”与“形”是数学的重要组成部分，它们关系密切，且可以互相转化。只要掌握了数形转化的规律，很多数学问题就会变得简单明了。而初中生正处于发展数学思想的重要时期，因此作为初中数学教师，就要认真分析数形结合思想的内涵和特点，了解学生的认知规律和在学习中面对的困难，据此调整教学方法。争取引导学生利用数形结合思想思考和分析数学问题，从而强化学生的学习效果，更好地实现初中数学教学的育人价值。

1.以形助数，抽象化为直观

“数”的概念比较抽象，在数学启蒙时期，学生就是借助一些具体的事物才对“数”形成深刻的认识。而进入初中阶段，学生会遇到更多与“数”有关的内容，比如：有理数、函数、不等式等等。这些知识内容更加抽象复杂，且涉及的领域十分宽泛，给学生学习带来很多困扰。然而在一定条件下，“数”可以用“形”的语言来表示，这样可以使数以及数量关系变得直观明了。因此在初中数学课堂上，在遇到一些抽象的“数”的问题时，教师可以引导学生将“数”的语言转化为“形”的语言。从而使学生对“数”形成直观感受，促进学生对知识内容的有效掌握。

例如：在学习《一元一次不等式组》这一课时，因为“数”在学生脑海中比较抽象，所以学生在取两个解集的公共部分时会感到十分混乱。于是在本节课教学中，我便渗透“以形助数”的思想。首先我给学生展示一个简单的一元一次不等式组，让学生解出两个式子的解集。接着我提问道：“我们可以用‘形的语言来表示解集吗？”学生根据上节课所学，提出用数轴来表示解集。于是我和学生一起画数轴，将两个不等式的解集表示出来。接着，我把两个解集的交集涂上阴影，让学生猜测这部分代表什么。有了数轴的直观呈现，学生很快发现这个范围内的数同时满足两个解集，并顺利表示出不等式组的解集。通过这种方式，可以将抽象的内容直观化，从而为学生理解“数”的问题提供帮助。

2.以数助形，了解问题本质

几何在数学中占有重要比重，它几乎贯穿了数学教育的各个阶段，是学生必须掌握的内容。而几何与“数”最明显的区别就是，几何可以借助多媒体、实物等媒介比较直观地呈现出来，使我们可以清楚地观察到几何图形的特点。但是，仅仅通过观察，我们难以发现几何图形的一些特殊性质，无法深入理解几何图形中边、角之间的关系，正所谓“形少数时难入微”。因此，在初中数学几何课堂上，教师不妨带领学生“以数助形”。争取利用“数”从几何图形中发掘出更多的信息，从而促进学生对几何问题本质的理解。

例如：在学习《多边形及其内角和》一课时，我先让学生通过构造三角形来证明所有的四边形内角和都是360°。接着，我在屏幕上展示六边形、八邊形、十边形，这时学生便在这些图形中划分三角形，通过三角形的数量来判断多边形内角和。于是我提问道：“如果让你判断十六边形、二十边形，你也要用这种方式吗？”在学生思考之际，我提示道：“我们可不可以找到几何图形边的数目与内角和之间的数量关系？”学生通过一番探索，发现以三角形为基础，图形每多一条边，就能多分割出一个三角形，其内角和也便增加180°，最终顺利求出计算多边形内角和的公式。由此可见，在数学教学中带领学生“以数助形”，可以让学生直接发现问题的本质，从而提高学生解决问题的效率。

3.数形结合，提高解题能力

在数学学习中，任何知识和技能最终都要落实在解题上，所以说解题能力是衡量学生数学学习效果以及数学综合水平的重要标准。但是决定学生解题能力的不仅仅是学生对数学基础知识的掌握程度，还在于学生是否具备数学思维以及解题技巧。而“数形结合”思想在我们探索数学问题时可以发挥很大的效用。并且初中数学的“形”与“数”的知识更加深奥，而这二者常常综合起来，使得问题既抽象又复杂。因此作为教师，就要带领学生利用数形结合思想去分析和解决问题。从而帮助学生了解新的解题方法，促进其解题能力的进步。

例如：在学习“二次函数”后，我们遇到如下问题：已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）和原点O.那么，若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求D的坐标。在审题时，我先让学生用“形”的语言来表示题干。也就是根据题意求出抛物线解析式，画出图像，并在图像上表示出题目中的条件。接着我引导学生利用“形”解决数的问题，即找出E、D两点的可能位置，构造平行四边形。然后再分析平行四边形的性质，找出数量关系，据此求出D的坐标。通过这种方式，可以使学生对题目有清晰明了的认识，帮助其快速找到解题思路，从而促进学生对数形结合应用方法的掌握。

总之，在初中数学教学中，教师要加强对学生数形语言转化能力的锻炼，引导学生通过数形相辅来分析和解决问题。从而保证教学质量，让学生取得更好的学习成果。

[ 参  考  文  献 ]

[1]周志鹏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].课程教育研究，2018（50）：134.

[2]陈长春.基于数形结合，构建高效数学课堂[J].数学教学通讯，2018（29）：46-47.