大跨度空腹桁架结构的静力性能分析

边广生，郝夏晖

（山东建筑大学 土木工程学院，山东 济南250101）

0 引言

随着经济水平的不断提高，人们对建筑的使用要求越来越高，建筑物朝着大跨度、大空间的方向不断发展。由于结构跨度的增加，不仅使梁跨中和梁端弯矩增大，而且梁的跨中挠度也显著提高，因此当建筑的跨度较大时，常规的结构设计方法就难以实现。采用普通框架结构设计时，需通过加大梁截面高度，才能使结构的强度、变形、裂缝宽度等条件满足规范要求，但这种做法会影响建筑物的净空高度。而将普通框架结构设置成腹杆，形成整体空腹桁架可以重新调整内力分布，降低框架梁的弯矩幅值，从而实现较小截面尺寸构件建造大跨度建筑［1］。

Pradeep［2］采用通用建筑规范标准设计了大跨预应力空腹桁架结构，并讨论了裂缝的控制方法。Mansur等［3］通过分析开洞梁上、下弦的破坏模式，提出了开洞梁的简化设计程序。张誉等［4］通过梁式和空腹桁架式转换层结构的试验研究，分析了两种形式转换层在竖向和水平荷载作用下的破坏形态和受力性能。傅传国等［5］通过大跨度叠层空腹桁架整体转换结构抗震性能试验，发现钢骨混凝土转换梁的抗震性能更优越。李玉莹等［6］通过理论分析，研究了空腹桁架的受力机理，为空腹桁架设计提供了理论依据。赵玉星等［7］提出一种格构梁式大跨度框架结构形式，并分析其承载性能和受力机理。张鑫等［8］对腹板柱转换结构进行水平往复作用下的试验，分析了此结构形式在水平往复荷载作用下的抗震性能。此外，还有许多专家学者对预应力空腹桁架结构进行理论分析与试验研究［9－12］。但对空腹桁架腹杆的布置方法和线刚度进行研究的较少，文章以实际工程为例，对空腹桁架的不同方案进行静力分析，研究了腹杆的布置方法和线刚度对空腹桁架静力性能的影响，为空腹桁架结构的推广使用提供依据。

1 工程概况及结构方案概述

山东财经大学莱芜校区两教学楼之间连廊，跨度为32.4 m（梁净跨为30.6 m），连廊底部作为消防通道，底层中间不设立柱，层高为4.45 m，2～3、4～5层层高为3.60 m，3～4层层高为5.40 m，建筑总高度为17.05m。由于防火要求、使用维护和建筑施工等原因，连廊需采用钢筋混凝土结构。

工程跨度为32.4 m，而传统的框架结构方案中框架梁的截面高度需3.0m，即使采用梁端垂直加腋的方法，截面高度至少取2.3 m，严重影响建筑物的使用，同时也给施工造成了困难。采用空腹桁架结构形式，可降低框架梁的弯矩幅值，减小框架梁的截面高度。连廊两端采用混凝土筒体结构，提高结构抗侧刚度，减小结构在地震作用下的变形。结构立面和3、4层梁板平面布置如图1、2所示。

图1 结构立面图／mm

图2 3～4层梁板平面布置图／mm

2 空腹桁架结构的静力性能分析

2.1 不同空腹桁架方案的静力性能对比

以上述工程为基础，对空腹桁架的不同结构布置方案进行静力分析，研究腹杆的布置方法对空腹桁架静力性能的影响，并与普通框架结构方案进行对比，分析空腹桁架结构的内力和变形特征。

2.1.1 两端各一根腹杆的方案

空腹桁架方案1～3在结构两端各设置一根腹杆，腹杆距支座分别为0.1L、0.2L和0.3L，框架梁的截面尺寸为600 mm×850 mm，次梁的截面尺寸为250mm×400 mm，腹杆的截面尺寸为500 mm×1 200 mm，普通框架结构的框架梁和次梁的截面尺寸与空腹桁架相同，4种方案的结构布置如图3所示。

图3 方案1～3与普通框架结构布置示意图／mm

采用sap2000对以上结构方案进行有限元分析与计算，梁和腹杆采用梁单元模拟，楼板采用板单元模拟，筒体结构采用墙单元模拟。取混凝土弹性模量Ec＝33 GPa、泊松比ε＝0.2、密度ρ＝2 500 kg／m3。建立模型时，2～5层楼面恒荷载为1.5 kN／m2、活荷载为3.5 kN／m2、框架梁的线荷载为10 kN／m。

竖向荷载作用下，空腹桁架方案2和普通框架结构框架梁的弯矩和变形分别如图4、5所示。

图4 框架梁弯矩平面图／（N·mm）

图5 结构变形云图／mm

空腹桁架在普通框架结构基础上设置腹杆，内力分布重新调整，框架梁上出现多个弯矩峰值点，框架梁支座弯矩幅值降低33.5%，跨中弯矩幅值降低49.3%。两种结构的变形主要呈弯曲变形，由两边向中间逐渐增大，空腹桁架结构通过腹杆提高结构刚度，跨中最大挠度比普通框架结构降低62.8%。

将空腹桁架方案1～3的有限元分析结果进行归纳总结，3种方案中各层框架梁的弯矩和弯矩比的变化情况如图6所示，跨中挠度变化情况如图7所示。

图6 方案1～3各层框架梁弯矩和弯矩比图

图7 方案1～3各层框架梁跨中挠度图

由图6可知，腹杆距支座越远，各层框架梁的支座弯矩越大，跨中弯矩越小。主要由于随着腹杆与支座距离的增加，腹杆的刚心向跨中移动，腹杆对支座弯矩的调节作用逐渐减弱，对跨中弯矩的调节作用逐渐增强。

方案2中各层框架梁腹杆处的正负弯矩分布较均匀，弯矩幅值也较低。原因是结构力学中，两端固定单跨梁在均布荷载作用下的反弯点位于距支座0.2L处，方案2中腹杆的刚心正好位于该反弯点处，腹杆对框架梁正负弯矩的调节比较均衡，框架梁正负弯矩幅值的降低幅度比较接近。

3种方案中第2、5层框架梁的弯矩幅值均小于第3、4层框架梁，主要由于2～3层和4～5层的层高小于3～4层，2～3层和4～5层腹杆的线刚度大于3～4层腹杆，腹杆对于第2、5层框架弯矩幅值的调节更明显。

由图7可知，底层框架梁的跨中挠度相对上层较大，主要由于上层框架梁的荷载和变形可通过腹杆传递给下层框架梁，导致下层框架梁的变形增加。由于方案2框架梁的弯矩幅值较低，框架梁产生的最大转角较小，方案2的跨中最大挠度在方案1～3中最低。

通过以上方案对比分析可知，结构两端各设置一根腹杆时，腹杆的刚心位于两端固定梁的弯矩反弯点处（0.2L和0.8L处），框架梁腹杆处的正负弯矩分布比较均衡，弯矩幅值和跨中最大挠度相对较低。

2.1.2 两端各两根腹杆的方案

因工程跨度较大，方案4～6采用与方案1～3相同截面尺寸的构件，结构两端各设置两根腹杆，每端两根腹杆的对称中心分别位于框架梁的0.2L和0.8L处，腹杆与对称中心的距离分别为0.06L、0.08L和0.1L。3种方案的结构布置如图8所示。

图8 方案4～6结构布置示意图／mm

根据3种方案的有限元分析结果，框架梁腹杆1处的弯矩值均大于腹杆2处的弯矩值，因此选取框架梁腹杆1处的正负弯矩进行比较。竖向荷载作用下，3种方案各层框架梁腹杆1处的正负弯矩比和弯矩幅值的变化情况如图9所示，跨中最大挠度的变化情况如图10所示。

图9 方案4～6各层框架梁弯矩和弯矩比图

由图9可知，方案4～6的框架梁的弯矩经过两根腹杆调节之后，弯矩幅值在方案2的基础上降低了15.0%～25.7%。根据方案2中框架梁的弯矩平面图，方案2中框架梁的支座负弯矩和腹杆处正弯矩之比约为3∶2，靠近支座的弯矩反弯点距腹杆约为0.08L；方案5中腹杆1的刚心位于方案2中靠近支座的反弯点附近，腹杆1对框架梁腹杆1处的正负弯矩调节比较均衡，因此，方案5中框架梁腹杆1处的正负弯矩分布比较均匀，弯矩幅值降低比较明显。

由图10可知，方案4～6在靠近支座处增加腹杆，即减小靠近支座处的腹杆间距，框架梁的跨中最大挠度比方案2降低了39.5%～47.0%。由于方案5中框架梁的弯矩幅值低于其他方案，框架梁产生的最大转角较小，框架梁的跨中最大挠度也较低。

图10 方案4～6框架梁跨中最大挠度图

综上所述，空腹桁架两端各设置两根腹杆，每端腹杆的对称中心位于框架梁的0.2L和0.8L处、对称中心距两侧腹杆的刚心为0.08L时，框架梁的正负弯矩分布比较均匀，弯矩幅值和跨中最大挠度较两端各一根腹杆的方案降低明显。

2.2 腹杆与框架梁线刚度比对内力与变形的影响

以方案5为基础，框架梁的截面尺寸为600 mm×850 mm，腹杆的截面宽度为500 mm，通过改变腹杆截面高度调整腹杆的线刚度，分析两者的线刚度比对结构静力性能的影响。随着腹杆与框架梁的线刚度比变化，两者的弯矩幅值变化情况如图11所示，框架梁的跨中最大挠度变化情况图12所示。

由图11可知，随着腹杆与框架梁的线刚度比的增加，腹杆对框架梁的弯矩调节效果逐渐增强，框架梁的弯矩幅值逐渐减小。腹杆与框架梁线刚度比＜1.6时，由于腹杆的线刚度相对于框架梁的线刚度较小，腹杆的弯矩幅值小于框架梁的弯矩幅值。根据“强柱弱梁”原则，腹杆承受的弯矩应大于框架梁［13］，因此，腹杆与框架梁线刚度比不宜＜1.6。腹杆与框架梁的线刚度比＞3.8时，框架梁和腹杆的弯矩幅值变化不明显，两者的弯矩分配趋于稳定，为了使腹杆对框架梁的弯矩调节效果更加明显，腹杆与框架梁线刚度比不宜＞3.8。

由图12可知，随着腹杆与框架梁的线刚度比的增加，框架梁跨中最大挠度逐渐减小，腹杆与框架梁的线刚度比位0.7～3.8时，框架梁跨中最大挠度减小较快，以后再增大腹杆与框架梁的线刚度比，减小的速度开始变缓。

综上所述，腹杆与框架梁的线刚度比为1.6～3.8时，空腹桁架结构的静力性能较好。

图11 框架梁和腹杆的弯矩幅值图

图12 框架梁跨中最大挠度图

3 腹杆设计与构造措施提出

通过分析各层腹杆的受力情况，对腹杆进行截面设计。竖向荷载作用下，方案5中各层所有腹杆内力幅值的平均值见表1。

表1 各层腹杆的内力幅值平均值表

由表1可知，2～3层和4～5层腹杆的内力大于3～4层腹杆，主要由于2～3层和4～5层的层高较低，2～3层和4～5层腹杆的线刚度较大。腹杆的受力不同于柱，主要承受弯矩和剪力，承受的轴力较小，因此，设计腹杆时应加强正截面受弯和斜截面受剪计算。

为提高空腹桁架结构的整体受力性能，提出若干构造措施。

（1）梁构造措施 通过梁端部和框架梁与腹杆的节点处箍筋加密，并在最下层梁端部垂直加腋，提高框架梁的抗剪能力。

（2）挠度构造措施 通过提高混凝土强度等级，适当增加框架梁纵向配筋，并在施工时对梁底模板预先起拱，进一步减小框架梁的跨中挠度［14］。

（3）节点构造措施 为使空腹桁架结构地震荷载作用下塑性铰首先出现在腹杆两端，然后再到梁端［15］，形成如图13所示良好破坏机构，框架梁与腹杆节点处只需配置梁箍筋，腹杆箍筋不用配置，配筋示意图如图14所示。

图13 良好破坏机构示意图

图14 节点配筋示意图

4 结论

通过对空腹桁架结构不同方案的静力性能分析，得出的主要结论如下：

（1）空腹桁架结构通过腹杆调节内力分布，框架梁上出现多个弯矩峰值点，弯矩幅值和跨中最大挠度大幅度降低。当空腹桁架两端各设置一根腹杆时，腹杆的刚心位于距支座0.2L处时，框架梁的正负弯矩分布比较均衡，弯矩幅值和跨中最大挠度较低。

（2）当空腹桁架两端各设置两根腹杆时，每端腹杆的对称中心分别位于框架梁的0.2L和0.8L处、对称中心距两侧腹杆的刚心为0.08L，框架梁的正负弯矩分布较均衡，弯矩幅值和跨中最大挠度较两端各一根腹杆的方案降低明显。

（3）随着腹杆与框架梁线刚度比的增加，腹杆的弯矩幅值增大，框架梁的弯矩幅值和跨中最大挠度减小。腹杆与框架梁的刚度比控制在1.6～3.8时，空腹桁架结构的静力性能较好。

（4）腹杆的线刚度越大，对框架梁的弯矩调节越明显，其承受的内力也越大。腹杆主要承受弯矩和剪力，承受的轴力较小，设计腹杆时应加强正截面受弯和斜截面受剪计算。