求解推移式滑坡的一种改进条分方法

丁博，陈文胜，潘峰

(长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114)

边坡稳定性分析是岩土工程中遇到的常见问题。目前，求解方法有极限分析、极限平衡和有限元数值计算等。传统的以极限平衡理论为基础的条分法有瑞典条分法和Bishop 条分法等，现仍为边坡分析和评估的主要方法。

在条分法的研究过程中，出现了一系列的简化方法。如：Bishop 法、Morgenstern-Price 法及Spencer法等，使边坡稳定性求解变得简单和易实现。近年来，陈祖煜[1-5]等人致力于条分法的研究，对边坡稳定性分析基本理论做出了有益的推进和补充。

依据滑坡始滑部位或位移形式的差异，可将非整体式滑坡划分为推移式滑坡、牵引式滑坡和更复杂的位移模式。学者们对推移式滑坡做了大量研究，卢应发[6-7]等人基于推移式滑坡渐进破坏机制，提出了推移式滑坡的2 种破坏模式，并通过对滑坡破坏控制的研究，提出了不同破坏模式的控制标准及几种新的滑坡稳定性计算方法。杨光华[8-9]等人通过分析和判断滑坡应力场和位移的破坏类型，发现推移式滑坡上部的位移和应力水平高于下部的；基于变模量强度折减法，求解推移式滑坡的安全系数。王宝亮[10-11]等人对推移式滑坡的演化规律进行了研究。但牵引式或推移式滑坡的力学特点明显不符合整体式滑坡求解安全系数的特点，其滑动面是渐进破坏的，滑动面的强度发挥和达到极限或破坏有明显的先后次序。因此，针对推移式滑坡，作者在条分法模型的基础上，拟对传统的Bishop 条分法进行改进，提出一种推移式滑坡的简便计算分析方法，并开发推移式滑坡的边坡稳定性分析软件AOSS-DC。而牵引式滑坡的分析理论及滑坡破坏的控制标准与推移式滑坡的存在着较大的差异，已另文进行了分析[12]。

1 推移式滑坡模型介绍

1.1 推移式滑坡的破坏机制

推移式滑坡的始滑部位位于滑坡后缘，即其破坏始发于坡体上部。在坡体自重或附加荷载的作用下，坡体上部率先打破极限平衡状态，出现局部剪切裂缝，且裂缝呈圆弧状，渐进贯通坡体上部，上部随即失去稳定而产生滑动推力，裂缝开始向坡体下部渐进延伸。随着变形的累积和圆弧滑动面的渐进发育，当坡体下部条块的抗滑力不足以抵抗上部推力时，滑动面贯通坡体下部，边坡整体失去稳定并沿着滑动面产生滑动破坏。

推移式滑坡的破坏过程可视为边坡滑动面由易发生滑动的上部条块群向下部条块群渐进延伸贯通整个边坡的过程，也可视为较为稳定的下部条块群在上部条块群的推动下渐进失稳的过程。因此，在整个渐进破坏过程中，上部条块群扮演着“推”的角色，而下部条块群则相对较稳定。如果将推移式滑坡(或趋势)的滑体分为发起推力的部分和被推移的部分，设：被推移的下部条块群的安全系数为Fsd；发起推移的上部条块群的安全系数为Fsu；传统方法计算的边坡整体安全系数为Fs；按推移式分析后获得的边坡安全系数为Fs-new。

从理论上讲，推移式滑坡安全系数(Fsd,Fsu和Fs)是不相等的，即：Fsd＞Fs＞Fsu，Fsu＜Fsd是识别推移式滑坡的重要依据。

1.2 推移式模型的假设及计算方案的改进

1.2.1 推移式模型的假设

在推移式滑坡中，上部条块群较下部条块群更易发生滑动破坏，二者在相对稳定性上存在着大、小的关系。但用传统的Bishop 条分法计算时，未针对该关系对抗滑力发挥系数作区分，仍将边坡整体安全系数的倒数1/Fs作为全部条块的抗滑力发挥系数，但计算所得的上部条块群抗滑力与上部条块群实际所能提供的抗滑力存在着一定的误差。在本研究中，假定：①滑体分为2 部分，即产生推移力的上部滑体和被推移的下部滑体。②对于上部滑体和下部滑体，按传统的整体式方法分别求解安全系数时，忽略上部与下部条块群接触面上的条间力。③当分析推移式滑坡整体稳定性时，上部与下部条块群接触面上的条间力须予以考虑。④上部滑体对应的上部条块群的抗滑力发挥系数的大小和黏聚力的存在仅取决于其自身的稳定性状况。

1.2.2 推移式模型计算方案的改进

基于这些假定，提出改进的计算方案为：①推移式滑坡整体稳定性分析前，应先对边坡进行局部稳定性分析，以此判断边坡的滑动形式，并获取Fsu。②当Fsu≥1.0 时，则上部条块群并未滑动。计算Fs-new时，上部条块群滑动面上的抗滑力发挥系数取上部条块群安全系数的倒数1/Fsu。③当Fsu＜1.0时，上部条块群发生滑动，其抗剪强度极限发挥。因此，在计算Fs-new时，应取滑动面上的抗滑力发挥系数为1，滑动面上土体间的黏聚力C丧失，即应取零。④计算Fs-new时，下部条块群的抗滑力发挥系数取1/Fs-new。

1.3 推移式滑坡的计算模型

边坡条分法模型如图1 所示，其条块划分如图2 所示。

图1 边坡条分法模型Fig.1 The mechanical model of slice method

基于图2 的模型，考虑推移式滑坡的破坏机制及特点，将所有条块按力学特点分为发起推力的上部条块群和被动受推力的下部条块群。

1) 上部条块群

将边坡划分为n个条块并自上往下编号，对前i(i≤n，i=1,2,…)块土条依次使用传统Bishop 条分法进行稳定性分析，获取一系列局部安全系数Fsi，取最小Fsi定义为推移式滑坡的上部条块群安全系数，对应的条块数i为上部条块群的条块数。上部条块群计算是一个渐进搜索对比分析的过程(如图3 所示)，其计算式为：

式中：i为上部条块群的条块数；n为推移式滑坡的条块数；Mr为上部条块群的抗滑力；Ms为上部条块群的致滑力。

图2 条块划分Fig.2 The division of slices

图3 上部条块群搜索计算示意Fig.3 The computed sketch of upper slices

2) 下部条块群

确定上部条块群数i后，将边坡剩余条块(前第i+1 块至第n块区域)定义为下部条块群，使用传统Bishop 条分法对该区域进行稳定性分析，所得安全系数Fsd定义为下部条块群的安全系数，其计算式为：

上部条块群和下部条块群作为边坡整体的一部分，分别对其独立进行局部稳定性分析是判断边坡滑动形式的重要手段。当分析所得的局部安全系数存在的关系为：①1.0＜Fsu≤Fsd；②Fsu＜1.0＜Fsd，则可初步判断该边坡可能出现推移式破坏。

Fs-new是以改进的上部条块群实际所能提供的抗滑力为基础，在考虑局部条块群接触面的条间作用力的前提下，对下部条块群进行局部迭代求解得到的，其与局部条块群的抗滑力发挥系数存在着函数关系，由于函数关系式左右均含有未知数Fs-new，因此，Fs-new仍须通过迭代求解。

1.4 推移式模型与传统整体式模型的对比分析

当Fsu≥1.0 时，取上部条块群(前i块)抗剪强度发挥系数1/Fsu。与整体式滑坡抗剪强度发挥系数1/Fs相比，改进后上部条块群提供的抗滑力将有所提高，上部条块群产生的下滑力亦有所提高，因此，计算所得的Fs-new小于Fs。

当Fsu＜1.0 时，取(前i块)滑动面上的抗剪强度发挥系数为1。与1/Fs相比，改进后上部条块群提供的抗滑力会有所提高或者降低。①当Fsu＜1.0≤Fs时，若采用1/Fs，会使上部条块群的抗滑力不能充分发挥，那么改进后的上部条块群实际提供的抗滑力将有所上升，则有Fs-new＜Fs。②当Fsu＜Fs＜1.0 时，若采用1/Fs，会使上部条块群发挥的抗滑力超过其实际所能提供的抗滑力，那么改进后的上部条块群的实际提供的抗滑力将有所下降。但由于上部条块群产生滑动后土体黏聚力C丧失。因此，Fs-new与Fs的大小关系受制于具体的边坡和参数的影响，作者将在算例部分对二者的大小关系作说明。

传统的整体式 Bishop 条分法的较推移式Bishop 条分法而言，其计算过程更简单，对无须考虑滑动破坏机制的边坡稳定性分析，有着不可替代的地位和优势。

推移式Bishop 条分法对条块进行的局部稳定性分析是传统整体式Bishop 条分法所不具备的。通过局部稳定性分析，可判断边坡相对易产生滑动的区域，并针对该区域提前采取加固措施，提升边坡的整体稳定性。由于其考虑了边坡的滑动破坏机制，因此，更适用于分析出现推移式破坏的边坡。

2 Bishop 条分法的改进计算式

2.1 整体式的Bishop 条分法计算式

Bishop 条分法考虑了土条两侧法向力Ei，忽略了切向力Xi，通过减少未知数使平衡方程静定可解。条块受力分析如图4 所示。

图4 条块受力分析Fig.4 Sketch of force analysis of slice

Bishop 条分法假定，当边坡尚未破坏时，若边坡的安全系数为Fs，则土条滑动面上的抗剪强度只发挥了一部分(1/Fs)，这部分抗剪强度与滑动面上的切向力Ti相平衡，即：

式中：τfi为土体的抗剪强度；Ci为土体黏聚力；Ni为土条底面的法向力；αi为土条底面中点的法线与竖直线的交角；li为土条底边的长度。

根据假设，传统Bishop 方法的安全系数计算公式为：

式中：W为土体自重；φ为土体内摩擦角。

2.2 基于推移式滑坡的Bishop 条分法计算式

Fs-new的计算分2 种情形进行。

2.2.1 情形一(Fsu≥1.0)

1) 上部条块群提供的抗滑力为：

2) 下部条块群提供的抗滑力为：

3) 边坡的下滑力为：

4) 推移式滑坡的安全系数为：

2.2.2 情形二(Fsu＜1.0)

1) 上部条块群提供的抗滑力为：

2) 下部条块群提供的抗滑力为：

3) 边坡的下滑力为：

4) 推移式滑坡的安全系数为：

安全系数Fs-new通过反复迭代求解，求解方法同传统的Bishop 条分法。Fs-new初始迭代值假定为1。

3 算例

3.1 程序的介绍

边坡稳定性计算程序AOSS-DC 为Analysis of side slope-DC 的缩写。其开发基于MFC 的单文档程序，使用交互式操作界面及C++开发语言，开发环境为Visual Studio 2013 集成开发环境。该程序包括文件系统、模型绘制、模型设定、分析计算及数据可视化五大模块，各模块独立开发，低耦合，具有良好的整体稳定性。

3.2 上部条块群安全系数≥1.0 的算例

根据程序功能，建立了简单均质边坡模型，如图5 所示。其坐标参数为(0,0)、(500,0)、(500,250)、(400,250)、(200,200)和(0,200)，搜索区域的参数左上角坐标设定为(25,490)，右下角坐标设定为(435,280)。

图5 算例边坡模型(单位：0.1 m)Fig.5 Slope model of the example(unit: 0.1 m)

案例1：土层容重取5.0 kN/m3，黏聚力取10.0 kN/m2，内摩擦角取28.0°。图6 的计算结果为：Fs-new=2.740 50，i=3，Fsu=1.309 00，Fs=2.840 60。

计算结果表明：在上部条块群安全系数大于1.0时，推移式模型的计算结果相对传统方法降低了3%。

3.3 上部条块群安全系数＜1.0 的算例

1)Fsu＜1.0≤Fs

案例2：土层容重取20.0 kN/m3，黏聚力取10.0 kN/m2，内摩擦角取12.0°。图7 的计算结果为：Fs-new=1.036 70，i=1，Fsu=0.447 80，Fs=1.503 00。图8 的计算结果为：Fs-new=1.030 30，i=3，Fsu=0.555 20。

图6 案例1 推移式模型计算结果Fig.6 The result of thrust-type model of case one

计算结果表明：在上部条块群的安全系数小于1.0 且整体式安全系数大于1.0 时，推移式模型相对传统公式的计算结果有所下降。不仅相同滑动面上比原最小安全系数有所降低，边坡的全局最小安全系数会进一步降低，推移式模型相对传统整体式模型计算结果降低了2%。

图7 案例2 推移式模型计算结果Fig.7 The result of thrust-type model of case two

图8 案例2 推移式模型全局计算结果Fig.8 The overall result of thrust-type model of case two

2)Fsu＜Fs＜1.0

案例3：土层容重取10.0 kN/m3，黏聚力取0.60 kN/m2，内摩擦角取10.0°。图9 的计算结果为：Fs-new=0.750 40，i=1，Fsu=0.401 00，Fs=0.749 60。

案例4：土层容重取20.0 kN/m3，黏聚力取10.0 kN/m2，内摩擦角取10.0°。图10 的计算结果为：Fs-new=0.884 40，i=1，Fsu=0.399 90，Fs=0.897 30。图11 的计算结果为：Fs-new=0.876 20，i=3，Fsu=0.453 10。

图9 案例3 推移式模型计算结果Fig.9 The result of thrust-type model of case three

图10 案例4 推移式模型计算结果Fig.10 The result of thrust-type model of case four

图11 案例4 推移式模型全局计算结果Fig.11 The overall result of thrust-type model of case four

计算结果表明：当上部条块群的安全系数小于1.0 且整体式安全系数小于1.0 时，推移式模型的安全系数Fs-new与整体式的安全系数Fs的大小并不明确，Fs-new可能大于或者小于Fs，符合预期。

4 结论

改进了Bishop 条分法计算模型，并开发了相应的推移式滑坡边坡稳定性分析程序。结合实例，计算结果证明了该程序的可行性。得出的结论为：

1) 在现有方法的基础之上，改进并建立了针对推移式滑坡的稳定性分析力学模型，推导出相应的安全系数计算公式。对于通常的边坡稳定性分析，该模型亦可帮助识别推移式破坏和发生推移式的滑体部位。

2) 采用推移式计算方法求出的安全系数通常情况下较原整体式所求的安全系数更小，表明按传统的整体式分析得到的安全系数高估了边坡的安全系数。对于推移式滑坡，宜采用本模型计算的安全系数。

3) 采用局部条块群稳定性分析方法分别获取边坡的上部和下部条块群的安全系数Fsu和Fsd，并比较二者的大小。当Fsu≤Fsd时，可判断该边坡可能出现推移式破坏。