圆锥曲线焦点弦的几个重要结论

潘继军 张海芳 李荣玲

摘 要 文献[1]用代数法在椭圆和双曲线领域中研究了“焦点弦”的问题，得出两个统一的定值，但在双曲线领域只研究了“焦点弦”在双曲线同一支上的情况，且用代数方法研究导致计算比较繁杂，本文用几何法进一步研究文献[1]中的相关问题，这样的研究非常简捷，同时将研究领域拓展和引申到抛物线，以及“焦点弦”分别在双曲线两支上的情况，便将文献[2]的性质进一步拓展和引申。

关键词 圆锥曲线 焦点弦 性质

Abstract In reference， we use algebraic method to study the problem of "focus string" in the field of ellipse and hyperbola， and get two unified fixed values. But in the field of hyperbola， we only study the situation that "focus string" is on the same branch of hyperbola， and using algebraic method to study leads to more complicated calculation. In this paper， we use geometric method to further study the related problems in reference ， which is very simple and convenient. When the research field is extended to parabola and "focus string" to hyperbola， the properties of reference are further extended.

Keywords conic curve; focus string; nature

0 引言

關于圆锥曲线焦点弦的研究，人们已取得了一些研究成果，如：文献[1]用代数法研究了椭圆以及“焦点弦”在双曲线同一支上的“焦点弦”问题，并得出两个统一的定值及应用，文献[2]得出了三种圆锥曲线的“焦点弦”的一些优美性质，文献[3]得出“焦点弦长公式”，下面结合于文献[2]、文献[3]采用几何法进一步将文献[1]研究领域拓展和引申到抛物线，以及 “焦点弦”分别在双曲线两支上的情况，便将文献[2]的性质进一步拓展和引申。

1 主要结论及证明

参考文献

[1] 潘继军.椭圆和双曲线中两个统一的定值及其应用[J].数学通讯，2010（Z4）：18-21.

[2] 潘继军.一个定理的引申及应用[J].数学通报，2012.51（07）：30-32.

[3] 潘继军.圆锥曲线焦点弦长公式及应用[J].中学数学研究，2012（03）：34-36.