基于广义延拓法的齿轮微观参数设计对噪音的改善研究

邢明星 韩川波 高海龙 刘亚男 孟静 赵艳

摘 要：研究了变速器齿轮修形参数、啮合传递误差随扭矩变化的分布规律，在此基础上利用广义延拓逼近法构建修形参数与振动噪声离散数据之间的数学模型，计算拟合出高精度的NVH性能曲线，进而得到齿轮最佳修形参数;试验结果表明利用该方法求解的修形参数能够明显改善变速器NVH性能，同时兼顾低成本、高效率的特点，具有可靠有效的工程应用意义。

关键词：修形参数;传递误差;广义延拓逼近法;离散数据

1 引言

随着汽车保有量的不断增加，人们对其乘坐舒适性的要求越来越高，伴随而来的对NVH性能关注度显著增加，而变速器噪音品质的好坏在整车NVH性能中占有重要地位。研究表明，齿轮啮合传递误差是变速器噪音问题产生的主要根源之一[1-2]，目前主要通过齿轮微观修形和提高制造精度来优化传递误差;提高齿轮加工精度需投入大量成本，导致产品竞争力降低，进而齿轮微观修形优化成为重要的手段。

本文在分析研究齿轮修形参数、传递误差随扭矩变化的分布规律基础上，利用广义延拓逼近方法构建修形参数与振动噪声离散数据间的逼近延拓模型，求解计算并插值拟合出高精度的NVH性能曲线，最终得出了修形参数的最佳分布区间。利用该方法对离散数据進行插值拟合，可以有效避免分片拟合法出现的台阶性突变和三次样条插值法产生的局部区域严重凸包现象[3-4]，在某型号新能源减速器上进行试验验证，结果表明采用该方法获得的NVH性能曲线你和精度高，求得的最优修形参数能够显著改善产品的NVH性能，满足实际工程要求。

2 齿轮传递误差产生机理分析

齿轮啮合传递误差是指被动输出齿轮的实际位置与理想位置之间的差距，理想位置指的是住从动轮均为理想渐开线齿形、无弹性变形时，从动轮所处位置[5]。传递误差来自齿轮啮合节点的脉动冲击、啮合冲击和刚度激励。脉动冲击是由于齿轮啮合在越过节点P前后的相对滑动速度的方向和大小发生改变，致使产生节线冲力，进而导致产生节点脉动冲击;齿轮啮合冲击是由于齿轮加工产生的基节误差和受载弹性变形使主被动齿轮的实际基节不等，致使齿轮的啮入点或啮出点偏离理论啮合线而产生;齿轮刚度激励是由齿轮啮合综合刚度的周期性变化产生的，轮齿刚度越大，刚度激励越强。这三种激励最终将导致齿轮传动时产生啮合传递误差，进而产生激振力，引起传动振动，振动在传递过程中产生共振而引起噪声[5-6]，整个过程如图1所示。由上述分析可知，传递误差始终存在，将第传递误差成为减小齿轮传动噪音的有效方法。

3 修形参数、传递误差与扭矩分布规律研究

齿轮的微观参数主要包括齿形修形量（fhα）、齿向修形量（fhβ）、齿形鼓形量（cα）、齿向鼓形量（cβ），齿轮微观参数设计直接影响啮合传递误差的大小，进而影响噪音品质。图2-图4为某型号新能源减速器的齿轮传递误差随扭矩变化的仿真结果：

图2展示了随扭矩的变化，fhα与传递误差的分布规律。fhα增大时，主动轮的啮合轨迹向齿根移动，从动轮的轨迹向齿顶移动，此时能够减少啮出冲击，但增加过多会减少齿轮啮合重合率，对NVH产生不利影响;由图2可见，正拖中大扭矩（70%以内）、反拖小扭矩（30%以内）以下，fhα从-20μ～20μ变化时，传递误差随扭矩先降低后升高，且均小于1（仿真参考目标值），随着fhα的范围继续增加，传递误差急剧上升，NVH性能明显降低。

由图3可见，fhβ一定时，传递误差随扭矩的增加而变大;扭矩一定时，传递误差随fhβ绝对值的减小而降低;同fhα相类似，正拖中大扭矩、反拖小扭矩以内，fhβ在-20μ～15μ变化时传递误差的计算结果也均小于1;图4是随扭矩变化，主从动鼓形量cα、cβ的相对值与传递误差的关系，鼓形量影响啮合区域面积，大的鼓形量对很高扭矩下的传递误差有利，而对小扭矩下的传递误差产生不良影响;依据实际加工经验，鼓形量不能为0，否则齿面易出现凹坑，进而导致齿面接触区域内啮合出现恶化，严重影响噪音品质，结合仿真计算结果，鼓形量的最佳分布区间为（0，10μ]，单个轮的鼓形量位于（0，5μ]较合适。由以上分析可知，修形量fhα和fhβ的分布范围较宽，而多年的工程实践表明fhα的不断增大会大大减小齿轮重合度，fhβ的增大会导致同一个齿轮的不同齿的齿向离散程度增加，这些都对噪音水平严重不利，因此依据仿真计算结果很难找出fhα和fhβ的最佳分布范围和最佳目标值。

为确保新能源传动系统的噪音品质最佳，需要找寻fhα、fhβ与噪音数据之间的相关性利用插值、拟合的方法求出最佳NVH性能曲线，进而得出理想目标值及范围。

4 广义延拓逼近模型构建

利广义延拓逼近的方法[7-8]，以fhα为例，为确保任一单元域上的逼近函数与周围单元域上的函数连续光滑，将修形量fhα与噪音振动数据离散点所组成的区域Ω（fhα）划分为m个互不重叠的子域Ω（fhα）e，且其关注的定义域能够扩展到邻近单元Ω（fhα）e，有Ω（fhα）=Ume=1Ω（fhα）e'，Ω（fhα）e∈Ω（fhα）e，在此假设Ω（fhα）e内部有q个结点，有s个属于Ω（fhα）e（s

用Ω（fhα）e内的结点fhα（i）（i=1，2，3，…n）对F（fhα）进行最佳平方逼近，同时使F（fhα）能满足Ω（fhα）e上的差值条件，进而使得该构造函数具有最小平方逼近误差，即：min

利用拉格朗日乘子法求解上式，用拉格朗日乘子λ1，λ2，…λj构造函数如下：

从工程实际出发，考虑NVH测试成本和计算效率，式（3）中n取4，j取2，所选子域内测试离散点{（fhα1，F1），（fhα2，F2），…（fhαn，Fn）}可满足需求，由L/a1=0（i=1，2，3），L/λj=0（j=1，2）得到：

依据式（4）带入实测离散点数据可求得式（1）中的分段逼近函数F（fhα），在该区间函数上等间距取结点计算插值，然后依次在每个区间上构造逼近函数Fi（fhα），求出所有插值点后，拟合出所有性能曲线，同理可求出F（fhβ）。

5 噪音优化及试验验证

5.1 试验设备及测试方案

某型号电驱动减速器总成在升速过程中产生尖锐噪音，引起听觉明显不适，严重影响产品NVH品质。为优化解决该噪音问题，借助LMS振动噪声测试系统，采集全面的振动和噪音数据，利用软件后处理进行频谱和阶次分析，必要时增加传递路径分析，最终准确定位故障源，并对故障源进行优化改善。该测试分析系统的硬件有LMS SCADASⅢ数采前段、40通道电压/ICP/TEDS/BRIDGE输入模块、转接点、BNC线、ICP传感器及麦克风等组成;软件由LMS Test.Lab软件包构成，测试在台架进行，测试方案如表1、图5所示。

5.2 噪音问题分析

客观测试与主观评价结果均表明，缓加速2500rpm-4500rpm过程中噪音持续存在，更高转速时风噪及胎噪的遮蔽效应对噪音有一定的遮掩。图6为问题箱振动噪声测试结果，在问题噪音段，减速器齿轮的啮合阶次能量明显高于周边其他阶次能量，挡轮振动曲线（Z方向）也存在明显波峰，整体振动结果超出可接受范围（远大于-30dB（g）），噪音明显，由此可判断改NVH问题源自于齿轮本身，优化修形参数、降低传递误差成为解决该问题的关键。

5.3 噪音优化对比验证

按照式（1）～（4），将所测试样本数据的离散工况点{（fhα2，fhβ1，S1，V1），（fhα2，fhβ1，S2，V2），…（fhαn，fhβn，Sn，Vn）}，按照所划分的区间△n（n取4）分别求出每个区间上的分段逼近函数，依据前文计算方法求出插值点和NVH性能曲线，如表2、图7所示。

由计算结果可知，-20μ～20μ以内，振动噪音随fhα和fhβ的增大，先降低后升高，在fhα=3、fhβ=3时，振动噪音值达到最低、效果最佳，fhα和fhβ处于-5μ～10μ以内，振动噪音结果能够接受。依据计算得到的最优值，加工齿轮并装箱验证，验证效果如图8所示。修形参数优化后，加速2500rpm-4500rpm时，挡轮阶次能量明显降低，从彩图中可以看出基本达到背景噪音水平;主减轴承位采集到的挡轮振动数据降至可接受水平，表明噪音经过壳体结构传递后依旧很小，从侧面显示出激励源处的噪音已经得到最佳优化，进一步表明该方法得到的修形参数达到最优，能够达到预期目的。

6 總结

（1）阐述了啮合传递误差产生的机理，研究了修形参数、传递误差随扭矩变化的规律，并在此基础上利用广义逼近的原理，推导出修形参数与振动噪声离散点之间的广义延拓数学模型，求解出每个区间上的逼近函数，并借助广义插值、拟合的方法得到最佳NVH性能曲线，进而得到最佳修形参数和范围;

（2）在某新能源减速器上进行试验，通过计算和测试对比分析，验证了所建广义延拓模型的有效性，分析出优化修形参数前后减速器噪音性能的变化，进一步表明了最佳建立设计参数与振动噪音相关性的深远意义，为研究和提升变速器整体NVH性能提供重要的理论依据。

参考文献：

[1] 唐进元.齿轮传递误差计算新模型[J].机械传动，2008.32（6）：13-14.

[2]常山，徐振忠，李威等.用静态传递误差法进行高速宽斜齿轮振动分析[J].机械设计，1997（1）：32-34.

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