对流层经验映射函数模型精度分析

王 丹，淡 鹏

(1.宇航动力学国家重点实验室，陕西 西安 710043；2.西安卫星测控中心，陕西 西安 710043)

0 引言

对流层由多种中性气体和水汽混合而成，范围从地面至地面以上约60 km处。由于其介电特性非均匀，使无线电波产生散射和折射[1-3]。对流层折射效应表现为电磁波通过对流层时传播速度变慢，路径也产生弯曲(只在高度角很小时才表现出来，一般不需考虑)。在天顶方向，对流层引起的距离折射误差约为2～3 m，而在3°仰角时可达30 m以上。因此，对于航天器精密定轨或定位，对流层折射误差必须进行精细修正。

对流层折射修正算法主要分为2种，一种是基于球面分层假设的射线描迹法，此方法理论严谨，计算精度较高，但必须获取对流层折射剖面[4]；另一种是映射函数法，将对流层延迟表示为干、湿天顶延迟与各自映射函数的乘积之和。天顶延迟模型的精度较高，因此大气延迟的主要研究集中在映射函数法。国外在映射函数方面有影响的工作主要有：Marini提出的常系数连分式模型、Davis提出的CfA2.2模型、Niell提出的Neill映射函数(Neill Mapping Function，NMF)、等压投影函数(Improved atmospheric Mapping Functions，IMF)模型、Boehm等提出的维也纳投影函数(Vienna Mapping Functions，VMF)、扩展维也纳投影函数(Vienna Mapping Functions 1，VMF1)和全球投影函数(Global Mapping Function，GMF)模型。国内主要是上海天文台提出的大气折射母函数方法以及由其引出的改进连分式模型[5-6]。

本文基于测站实测探空气象数据，利用位于我国区域内不同纬度的4个测站跟踪某目标的外测数据，分析了NMF模型和GMF模型对流层折射修正的精度及差别，验证了当今空间新技术中使用广泛的2种经验模型在我国区域的适用性。

1 经验映射函数模型

映射函数是对流层延迟改正中的重要组成部分，其作用是将天顶对流层延迟投影到实际传播路径上。选择一个高精度的投影函数模型对提高数据处理的精度至关重要[9-12]。1996年，Niell提出了根据测站纬度及年积日使得投影函数的系数参数化的方法，建立了NMF，是IGS站全球数据处理的一个虚拟标准。随着NMF的发展，其产生的误差大小依赖于纬度的变化及对经度的不敏感特性变得越来越明显。于是，许多学者提出了基于数值气象模型(Numercial Weather Models，NWM)建立的改进投影函数，例如，IMF，VMF及VMF1。其中，VMF1是目前在全球范围内提供最准确、最可靠的大地测量结果的投影函数。但是使用欧洲中期天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forcasts，ECMWF)提供的分析数据所建立的VMF1模型具有34 h的时延。2006年，J.Boehm等提出了GMF，一种新的基于NWM建立的经验投影函数，其输入参数简单，易于实现，可在全球范围内通用，并且与VMF1具有很好的一致性。

1.1 NMF模型

NMF是Niell利用北纬地区15°～75°的探空气球站的资料，建立的“全球大气延迟投影函数”。NMF映射函数模型是目前比较经典且应用十分广泛的模型[9-15]，它考虑了南北半球和季节的非对称性，其干映射项还包括与测站高程相关的改正，反映了大气密度随高度增加而减少的变化率。

NMF模型采用连分式形式，引入的连分式系数只与测站地理位置(纬度和高度)和观测日期相关，这些系数都用一个与纬度相关的表列值来表示，其干延迟映射函数为：

Md(E)=md(E)+Δmd(E)，

(1)

式中，

(2)

(3)

湿延迟映射函数为[9-10]：

(4)

式(1)～式(4)中，E为高度角；ad，bd，cd为干分量系数；aw，bw，cw为湿分量系数；H为测站正高(单位：m)；高程修改参数为：ah=2.53×10-5，bh=5.49×10-3，ch=1.14×10-3。

任意纬度、任意时间的干分量系数ad，bd，cd可用下式内插后求得：

15°≤φ≤75°，

(5)

(6)

(7)

式中，p=ad，bd，cd；t为年积日，t0=28为参考时刻的年积日；φ为测站纬度；pavg(φi)，pamp(φi)分别为纬度节点φi处的系数平均值和波动幅度。

湿分量系数aw，bw，cw仍需内插后求得。但由于对流层延迟中的湿分量仅占整个对流层延迟的5%左右，因此只考虑平均项，公式简化为：

(8)

p(φ，t)=pavg(15°)φ<15°，

(9)

p(φ，t)=pavg(75°)φ>75°。

(10)

1.2 GMF模型

VMF模型是由Boehm等在Niell提出的IMF模型的基础上发展出来的，VMF1又在VMF的基础上做了进一步改进。VMF1被认为是目前精度最高并且可靠性最好的投影函数模型[9-15]。其映射系数基于ECMWF提供的40年观测数据。

GMF是Boehm等为了简化VMF1的计算，并克服VMF1的时延问题，借鉴NMF的方法并基于全球ECMWF数字气象模型NWM数据建立的一个新型经验投影函数。GMF模型中，输入参数为年积日、测站经度、纬度和高程。模型各个系数建立了经验格网列表，通过内插列表值获得相应时刻和位置的模型系数值。GMF采用NWM提供的高精度全球对流层折射率来解算延迟量，并且考虑了测站经度对解算的影响，相比其他模型具有更小的高程偏差。

由于采用的是一种“折衷”的办法，GMF的函数模型与NMF模型相同，干映射项系数bdry，cdry和湿映射项系数bwet，cwet又与VMF1模型系数完全相同，但干分量系数adry和湿分量系数awet使用球谐函数计算获得：

(11)

式中，

(12)

(13)

式中，λ，φ分别为测站经度和纬度。当测站在北半球时，c10=0.001，c11=0.005，φ=0；当测站在南半球时，c10=0.002，c11=0.007，φ=π。

(14)

2 USB设备实测数据应用效果

本文使用国内4个不同纬度测站在同一时段的探空气球实测数据，各站气象信息均包括高度h(单位：m)，气压P(单位：MPa)，温度T(单位：℃)和相对湿度f(%)4个参数。当高度小于10 km时，每200 m提供一组数据；当高度大于10 km时，每500 m记录一组数据。由适用于整个无线电波段的Smith-Weintraub方程[5]可计算探空数据任一高度节点上的对流层折射率：

(15)

式中，T，P，f分别表示当前高度节点上的温度、大气压和相对湿度。

利用探空数据建立对流层折射剖面后，根据在无线电波大气通信领域普遍采用的射线描迹法[7-8]计算对流层的距离折射误差。该方法理论严谨且输入的对流层剖面由实测探空数据建立，其修正结果可作为一种“基准”。针对4个观测站的统一S频段(Unified S Band，USB)测控设备跟踪某目标的测距值，分别使用NMF和GMF映射函数模型计算了4站测距的修正量(其中，干、湿天顶延迟的计算采用目前公认精度较高的萨斯塔莫宁模型)，并与基准进行了比较。

2.1 NMF模型与“基准”的对比

NMF模型对流层修正量随仰角的变化曲线分别如图1～图4所示。

图1 测站A对流层修正量Fig.1 Troposphere refractive error correction of station A

图2 测站B对流层修正量Fig.2 Troposphere refractive error correction of station B

图3 测站C对流层修正量Fig.3 Troposphere refractive error correction of station C

图4 测站D对流层修正量Fig.4 Troposphere refractive error correction of station D

由图1～图4可看出，使用NMF模型和使用实测探空数据对流层修正量随仰角的变化趋势相同；并且随仰角的增大，NMF模型的对流层修正量与标准方法的偏差不断减小。

NMF模型在各跟踪仰角节点与基准的偏差如表1所示。

表1 NMF模型修正偏差Tab.1 Troposphere refractive deviation of NMF cm

由表1可看出，当跟踪仰角达到15°时，4站偏差均小于30 cm，其中B站偏差小于10 cm。仰角为45°时，4站偏差均小于10 cm。位于我国西北部的测站B使用NMF模型修正的效果最接近实测探空数据修正结果。东北部的A站偏差也较小，靠近赤道的C站则相对偏差最大。

2.2 GMF模型与“基准”的对比

GMF模型对流层修正量随仰角的变化曲线分别如图5～图8所示。

图5 测站A对流层修正量Fig.5 Troposphere refractive error correction of station A

图6 测站B对流层修正量Fig.6 Troposphere refractive error correction of station B

图7 测站C对流层修正量Fig.7 Troposphere refractive error correction of station C

图8 测站D对流层修正量Fig.8 Troposphere refractive error correction of station D

GMF模型在各跟踪仰角节点与基准的偏差如表2所示。

表2 GMF模型修正偏差Tab.2 troposphere refractive deviation of GMF cm

由图5～图8和表2可以看出，使用GMF模型的修正效果所得结论与NMF模型是一致的。

2.3 NMF模型与GMF模型的对比

NMF模型与GMF模型的干、湿分量互差如图9～图10所示。由图9～图10可以看出，对于我国不同区域的4个观测站，NMF模型和GMF模型的修正结果互差趋势基本一致；二者修正结果互差最大为分米级且在10°仰角处存在一个明显拐点，拐点处互差变化了一个量级。仰角大于10°时，二者互差趋势平稳且干分量互差小于1 cm，湿分量互差小于0.3 cm；而仰角小于10°时，二者的干、湿分量互差均随仰角的降低而急速增大，其中干分量互差最大可达11 m，湿分量互差最大可达1.5 cm。

图9 NMF与GMF的干分量互差Fig.9 Tropospheric dry component deviation of NMF and GMF

图10 NMF与GMF的湿分量互差Fig.10 Tropospheric wet component deviation of NMF and GMF

3 结束语

通过本文使用的实测数据和比较方法，可以得出当USB设备的跟踪仰角在5°以上，使用NMF模型和GMF模型的距离修正偏差均在30 cm以内，适用我国不同纬度地区。其中，中高纬地区精度相对较高，而低纬度地区精度相对稍差。设备跟踪仰角为30°时，2模型的修正精度均优于15 cm。

通过比较NMF和GMF模型的修正结果发现，2模型距离修正互差在10°仰角处存在一个明显拐点。10°以下仰角二者互差最大达到分米级，10°以上仰角二者互差急速减小了一个量级，仅为1 cm。因此，对于统一测控系统中精度的轨道确定使用NMF或GMF模型均可满足需求。湿延迟占对流层延迟的比重很小，但地面气象参数很难正确反映测站上空的湿大气情况，因此在精密定轨或定位中可以把湿天顶延迟作为待估参数再结合映射函数来计算测量路径上的湿延迟。

实测探空数据能精确描述局部大气环境，但释放探空气球的成本较高，且采用射线描迹法需要进行多次迭代计算，因此在无探空数据或需要实时处理的情况下，应优先选择使用映射函数模型。