煤中瓦斯运移的非达西渗流机理研究

位 乐

（中煤科工集团重庆研究院有限公司，重庆400037）

气体在多孔介质中的流动，往往会出现背离达西渗流的现象，即非达西渗流[1]。在开发油气藏方面，国内外众多学者针对其渗流规律偏离达西定律的问题进行了深入研究，并取得了可喜的成果[2-5]。在煤层气开采方面，宋洪庆[6]、张小东[7]、孙平[8]等表明，即使在流体物性条件好的情况下，煤岩体渗透率极低，瓦斯在其中的流动显著偏离达西现象。但煤岩中瓦斯非达西渗流机制却鲜有研究。在煤体中存在大量的微孔结构，一般孔径在纳米级（与气体分子自由程一个量级），而气体在微孔结构中的运移属于扩散运动，即气体分子在微孔结构中与孔壁碰撞概率极大，进而影响了气体分子的运动，即偏离了达西渗流特征[9]。在前人研究的基础上，选取九里山煤矿典型无烟煤，通过测试瓦斯在无烟煤中的渗透规律，理论分析了瓦斯在煤体中渗流的非达西特征，并且很好地揭示了煤中瓦斯的非达西渗流机理。

1 煤中瓦斯低速渗流实验

实验选取焦作九里山煤矿典型无烟煤，根据GB/T 212—2008《煤的工业分析方法》、GB/T 217—2008 煤样的真相对密度、GB/T 6949—1998 视相对密度进行测定，煤样工业分析测定结果见表1。

表1 工业分析测定结果Table 1 Industrial analysis results

在瓦斯渗流实验中，煤样施加一定的轴压和围压。安装试样：将原煤试样装入热缩管中，利用热风枪对热缩管进行加热，以确保热缩管能够箍筋试样，利用704 硅胶在试样的顶部和底部进行密封处理，最后将其装入三轴压力室内，将整个系统放进恒温水箱中，以确保试样及试样所吸附的CH4气体温度恒定。真空脱气：采用真空泵对煤样抽真空（排除系统中其它气体的影响）。渗流实验气体CH4：在预定压力下充入99.99%浓度的CH4。渗透测定：缓慢增大进口瓦斯压力，实时采集瓦斯压力和流量。

不同围压下瓦斯在煤中的渗流如图1。由图1可知，瓦斯流量随进口瓦斯压力增大先极具增大，而后缓慢增大。增大围压将导致煤体渗透率减小，进而瓦斯流量减小。

图1 不同围压下瓦斯在煤中的渗流Fig.2 Gas seepage in coal under different confining pressures

2 瓦斯在煤中非达西渗流理论

达西定律是描述瓦斯在煤层流动的基本规律。煤层瓦斯处于高压状态且具有可压缩性，瓦斯在煤体中的流量可表示为[10]：

式中：Q 为瓦斯流量；S 为煤样断面面积；K0为煤样的渗透率；μ 为黏滞系数；L 为试样长度；p1、p2分别为煤样进口端、出口端的瓦斯压力。

对式（1）分析可知，煤层瓦斯渗流表征为气体流量Q 与压力项△2p/L 线性相关，即服从达西定律，其线性关系为过原点的直线。

瓦斯通过煤体过程中，其渗流形态将发生变化，而雷诺数Re 与阻力系数f 都与瓦斯渗流量等参数密切相关[11]：

式中：ρ 为瓦斯质量密度；δ 为具有长度量纲的煤的特征量[12]；φ 为孔隙度；△p 为进口端p1与出口端p2的瓦斯压力差。

取雷诺数Re 与阻力系数f 的对数形式，根据二者关系曲线斜率来判断达西渗流（斜率为-1）和非达西渗流（斜率不为-1）。

3 瓦斯在煤中非达西渗流分析

3.1 渗流实验曲线变化规律

渗流实验Q-△2p/L 关系曲线如图2。

图2 渗流实验Q-△2p/L 曲线Fig.2 Gas seepage experiment curves of Q-△2p/L

由图2 在低压段，Q-△2p/L 的关系表现为下凹型曲线，随压力增大，渗流量迅速增大，曲线斜率逐渐减小。随着瓦斯压力的逐渐升高，Q-△2p/L 表示的渗流曲线逐渐满足线性关系，Q-△2p/L 的直线延伸与流量轴相交（不过原点），存在拟初始流量。初始流量随着围压增大而减小。例如，在围压2.0、4.0、6.0 MPa 时，初始流量分别为0.687、0.581、0.543 mL/s。

瓦斯渗流Q-△2p/L 曲线从低压的非线性段过渡到高压的线性段转变，瓦斯渗流实验临界点分析结果见表2。随着围压增大其临界点对应的△2p/L和Q 都减小。

表2 瓦斯渗流实验临界点分析结果Table 2 Critical point of gas seepage experiments

3.2 雷诺实验相关曲线

无烟煤瓦斯渗流雷诺实验相关曲线如图3。从图3 可以看出，雷诺数较大时，煤的瓦斯渗流雷诺实验曲线lg 106R（ ）e 与lgf 表现出线性关系，其实验点的拟合直线方程为lgf=Klg 106R（ ）e +C，式中：K、C 为拟合常数，lg 106R（ ）

e 与lg f 拟合参数见表3。由表3 可知，雷诺数较大时，lg（106Re）与lgf 的线性曲线斜率K 值约为-1，即在此区域渗流服从达西定律，表明煤中瓦斯渗流只有在雷诺数较大时才是达西现象。雷诺数较小时，试验点随着雷诺数减小而逐渐偏离lg（106Re）与lg f 的拟合直线，这说明煤层瓦斯渗流在雷诺数较小时偏离达西定律，为非达西渗流现象。

3.3 煤中瓦斯非达西渗流机理

煤层瓦斯低速渗流时，由于流体黏滞力的作用，与外压力形成力的平衡。从本质上讲，黏滞力就是由于流体流动时不同流层分子相互碰撞的动量交换导致的分子定向运动而产生的；与此同时，流体分子与渗流通道的壁面碰撞；这2 种碰撞形式对渗流宏观规律的影响取决于流体分子的平均自由程。瓦斯分子的平均自由程λ 可表示为[13]：

式中：b 为玻尔兹曼气体常数；T 为温度；d 为气体分子直径；p 为压强。

图3 无烟煤瓦斯渗流雷诺实验相关曲线Fig.3 Reynolds experimental curves for gas seepage

表3 lg(106Re)与lg f 拟合参数Table 3 Fitting parameters of lg（106Re）and lg f

在煤层瓦斯渗流实验中，气体常数b 分子直径d、环境温度T 不变，由式（4）可以看出，甲烷分子平均自由程与压力成反比。一定温度和压力下，甲烷分子自由程大于x 的分子数N 占气体分子总数N0的比例，即瓦斯分子数随自由程的分布规律可为：

煤层瓦斯渗流过程中，甲烷分子的运动形态受制于孔隙尺寸D，当甲烷分子自由程比孔隙尺寸D小时，主要发生分子之间碰撞；而当瓦斯分子自由程大于孔隙尺寸D 时，主要是甲烷分子与壁面发生碰撞。将孔隙尺寸D 替换式（5）中的x，按甲烷分子间碰撞和甲烷分子与煤壁的碰撞分类，则甲烷分子与煤壁碰撞的分子数占分子总数的比例α 为[10]：

则甲烷分子之间发生碰撞的分子数所占总分子数的比例为1-α。但瓦斯在煤的孔隙中渗流时，尤其是小孔和微孔中，瓦斯分子与煤壁的碰撞机率更大，α 已不可忽略。因此，煤中甲烷分子在孔隙中的渗流量可用2 种形态来描述：甲烷分子与煤壁碰撞的滑脱流量；甲烷分子间碰撞所产生的的黏滞流量。其所占比例分别为α 和1-α。在此，采用含有滑脱现象的煤层瓦斯渗流流量Q 表示为[10]：

式中：c 为常数，c≈9.7。

式（4）表明甲烷分子平均自由程与压强成反比，即渗流现象表现为：①当p 较大时，λ 小，exp-D/λ→0，式（7）变为式（1），即服从达西定律；②当p 较小时，λ 大，exp-D/λ不可忽略，式（7）表达式不再是达西定律，而变为非达西渗流。

由式（7）还可知，气体渗流从低压的非线性到高压的线性变化是渐进的，即瓦斯在煤中渗流是从低压的非达西流到高压的达西流是一个渐变过程。

4 结 论

1）随着进口端瓦斯压力增大，瓦斯流量先迅速增大，而后逐渐增大。围压对煤中瓦斯渗流有一定影响，进口端瓦斯压力相同时，围压越大，瓦斯渗流量越小。

2）进口端瓦斯压力较低时，Q-△2p/L 渗流曲线偏离了Darcy 定律的线性关系。而当进口端瓦斯压力较高时，Q-△2p/L 渗流曲线线性相关。

3）瓦斯渗流由低压时的非线性过渡到高压时的线性的渐进转变，随着围压增大其临界点对应的△2p/L 和Q 都减小。

4）瓦斯在煤层中渗流雷诺数较大时，lg（106Re）与lg f 的曲线是斜率K 值约为-1 的直线关系，瓦斯渗流服从达西定律；在低雷诺数段，不同变质程度煤的瓦斯渗流雷诺实验相关曲线lg（106Re）与lg f 间都表现出偏离线性关系，即表现为非达西渗流。

5）煤层瓦斯渗流过程中，甲烷分子与煤中孔隙壁的碰撞是产生非达西现象的物理主要原因，是由孔隙结构尺寸和甲烷分子平均自由程共同决定的。采用理论分析得到的式（7）很好地揭示了煤中瓦斯非达西渗流的机理。