如何在高中数学教学中更好地融入建模思想

吴结平

前言

数学建模通过从问题中抽象出数学模型，并成功将数学问题转化为求解该模型结果或者通过数学建模将其转化为一个学生更加熟知的场景，有助于简化问题，帮助学生理清问题潜在的逻辑思维，提升解题效率。基于此，需要高中数学提高对数学建模思想应用融入的重视程度，通过探讨分析如何在高中数学教学中进行建模思想运用融入，对于高中数学教学水平提升有着重要的意义。

一、数学建模思想概述

数学建模思想简单来说是围绕实际问题，运用数学语言与方法，通过抽象、简化的方式建立一个能够解决问题的模型，并利用获取的相应数据资料，来对模型所有参数进行计算，最终实现问题的解决。数学建模不仅是一种思想，还是一种重要的解题手段，在高中数学教学中通过融入建模思想，能够便于学生更好的理清数学问题的思维逻辑，从而快速寻找出解题方法，可有效提升学生解题的能力，培养发展学生的数学应用意识与创新意识，帮助学生形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观，这对于学生未来学习发展有着非常重要的帮助。

二、高中数学教学中建模思想的融入运用

1.运用建模思想将实际问题数学化处理

在高中数学教学中，我们经常会遇到一些用于解决实际生活中面临的问题的数学问题，一些学生由于缺乏生活经验，在遇到此类问题时，往往感到非常头疼，难以理解题意，不知如何下手解决。面对这一现象，教师可以在解题教学中，注重数学建模思想的融入，引导学生将实际问题进一步转化为司空见惯的数学问题，能够帮助学生更好的理解题意，理清实际问题中蕴藏的复杂的逻辑关系，最终实现数学问题的顺利解决。例如针对如下数学问题：某房地产开发商需要在一块长方形ABCD空地规划建设一个公园，要求公园的边缘分别落在CD与CB之上，同时在该空地一角有一文物保护区域为AEF，要求在公园规划建设时不能越过这一区域，即公园的一边不能超过文物保护区AEF的红线EF，CD=180m，CB=60m，AE=50m，AF=20m。试问如何进行规划建设才能够保障公园占地面积最大？

针对这一生活实际问题，教师可以在解题教学中，可引入建模思想，首先引导学生进行模型假设，根据题意可知，由于要求公园的边缘分别落在CD与CB之上，再加上公园面积最大，因此所规划的公园也是一个矩形。另外，在规划中要求公园建设时不能越过AEF区域，因此落点只能够在EF之上，可假设该落点为P。由此我们可以根据图一建立一个以A为原点的直角坐标系，其中AD为y轴，AB为x轴，具体如图二所示。通过建立该数学模型，即可将解决生活实际问题转化为一个数学问题：求公园规划建设面积最大值，即是已知动点P在直线EF上移动，求长方形PHCG的最大值。根据已知条件，我们可知直线EF的方程，然后假设P点坐标，即可得出长方形公园的面积方程，最终求出该方程的最大值即可。

2.运用建模思想将数学问题生活化处理

建模思想运用的本质即是通过建模方式，将一种不熟悉的问题转化为一种熟悉的问题，从而更加便于学生理解，提升解题效率。在转化方式上，不仅可以将实际问题轉化为数学问题，还可以将数学问题转化为更加贴合生活的实际问题。比如学生经过长期的数学学习，在思想上难免存在厌烦之感，不利于学生学习兴趣提升。因此为有效激发学生学习兴趣，教师也可以通过运用建模思想，将枯燥的数学内容通过合理的建模转化，使得单调枯燥的数学问题变得更加有趣，能够有效激发学生的主观能动性，还能够让学生意识到数学知识运用就在我们身边，提升学生数学知识应用能力。

例如针对如下问题：已知两定点AB，二者距离为10，试求平面上到两定点AB距离之比为1：2的动点O轨迹方程。针对该问题，虽然寥寥数句，但蕴含的信息点比较多，这对于那些抽象能力较差的学生来说实际理解具有一定的难度。基于此，教师可以运用建模思想，将这一问题进一步转化为学生日常生活中常见的问题现象，可有效激发学生的探究兴趣，也能够更好的引导学生组建解题思路，提升解题效率。在具体教学时，教师可进行如下建模转化：我们可以假设教室到班主任的办公室距离为20m，班主任在进行日常查岗时，为避免被学生察觉，专门选择了一条专用的查岗路线。与此同时，班主任通过不断进行查岗路线试验，还发觉当自身距离办公室的位置是距离教师位置的两倍时，能够更好看清班里的上课动向。如果同学们不想被班主任抓个现行，就需要通过计算确定班主任的查岗路线。教师通过将上述单调枯燥的数学问题进行进一步的建模转化，能够有效活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，让学生积极主动的参与到解题过程中来，更有助于教学质量水平的提升。

总结

综上所述，建模思想是高中数学最为重要的解题思想之一，因此需要教师提高对该思想应用融入的重视程度，充分了解建模思想本质内涵，并采取有效的措施，结合实际教学实际，实现建模思想的融入运用，从而有效提升高中数学教学质量，充分发挥数学建模思想的作用价值，引导学生真正熟练掌握运用这一思想，促进学生实现全面的发展。

【参考文献】

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[2] 董红超. 高中阶段数学建模思想管窥[J]. 数学教学通讯，2017（33）：147-147.

[3] 梁洪星. 浅谈如何在高中数学教学中提高学生的解题能力[J]. 数理化解题研究，2017（3）：58-58.

（作者单位：安徽省望江县望江中学）