预估校正的改进准静态方法在压水堆瞬态计算中的应用

贺涛 李云召 张文鑫 王冬勇 马党伟

摘 要

压水堆在运行中会经历各种瞬态过程，如升降功率、控制棒弹棒事故和主蒸汽管道破裂事故等。为了能够准确评价压水堆堆芯在这些瞬态过程中的安全性，需要进行三维瞬态分析，涉及三维中子动力学过程和三维瞬态核热耦合过程。本文采用预估校正的改进准静态方法求解时空中子动力学方程，利用通用少群常数参数化计算程序处理组件均匀化的少群常数库以考虑多物理过程对中子学过程的反馈效应;采用并联多通道模型模拟计算冷却剂的流动换热与流动过程，采用一维导热模型刻画燃料棒内的热传导过程;提出了按照物理上的耦合紧密程度排列耦合迭代次序的三维全堆芯核-热-燃耗-临界搜索等多物理耦合策略，在提高耦合迭代速度的同时改善了耦合迭代的数值稳定性;研发了与压水堆组件计算程序Bamboo-Lattice和压水堆堆芯三维稳态计算程序Bamboo-Core[1]配套的压水堆堆芯三维瞬态计算程序Bamboo-Transient，并通过中子动力学基准题和瞬态核热耦合问题的计算进行了大量的验证与分析，并将Bamboo-Transient应用于BEAVRS堆芯弹棒事故瞬态分析。

关键词

压水堆;瞬态分析;核热耦合

中图分类号： TL351.1                   文献标识码： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 17 . 78

0 前言

压水堆的瞬态分析需要中子学和热工水力学的耦合计算。中子学计算需要求解时空中子动力学方程获得堆芯内的中子通量密度分布，及其随时间的变化过程，在通过堆芯的中子通量密度分布可以计算得到堆芯内的三维功率分布。堆芯的三维功率分布为热工水力学计算提供热源项，求解热工水力方程獲得堆芯内燃料以及慢化剂的温度分布及其随时间的变化过程。然而，中子学计算时，需要提供堆芯内所有材料的宏观截面，而计算材料的宏观截面则又需要堆芯内的状态参数分布，即燃料和慢化剂的温度分布等。因此，压水堆瞬态分析计算过程需要物理热工耦合计算。

本文采用预估校正的改进准静态方法对时空动力学方程进行时间离散，采用非均匀的变分节块法计算前向与共轭中子通量密度分布。热工水力学计算采用简化的并联单通道模型，采用可使用任意拟合形式的NECP-Lilac[2]计算少群常数。

1 预估校正的改进准静态方法

预估校正的改进准静态方法的主要思想是在一般的瞬态过程中，中子通量密度的“形状”随时间的变化相比于中子通量密度的“幅度”随时间的变化较为缓慢。因此可以在较大的时间步长上求解空间相关的形状，而在更短的时间步长上求解幅度，通常而言动力学计算的时间主要花费在形状求解上，故该方法能够有效地提高计算效率。

预估修正改进准静态方法的计算流程如图1。

（2）在t0和t1时刻之间，在中时间步上线性插值得到中时间步上的形状函数，再计算得到中步长上的点堆参数，求解点堆方程，得到幅函数，一直到t2=δt。

（3）将（2）中计算得到的幅函数n（t2）乘以t2时刻预估得到的形状函数，就得到修正后的t2时刻的中子通量密度，进而更新缓发中子先驱核浓度。

在下一个大时间步上重复以上过程。

预估校正的改进准静态方法巧妙解决了传统准静态方法中形状函数与幅函数迭代的问题，极大地提高了计算效率。

2 少群常数计算

本文采用组件计算程序Bamboo-Lattice产生组件的少群常数，根据组件计算给出的少群常数-状态参数的离散关系，利用最小二乘拟合方法进行函数化和回代获得堆芯计算所需的、某一特定工况下群常数，称为群常数处理接口。本文采用西安交通大学核工程计算物理实验室开发的群常数处理接口程序NECP-Lilac程序，理论上可以任意选择群常数与状态参数间的拟合关系式，生成少群常数库提供给堆芯程序使用。

3 瞬态热工水力学计算

堆芯的热工水力学计算是为了得到燃料棒各部分的温度分布以及冷却剂的温度与密度分布，主要目的是为耦合的稳态和瞬态计算提供截面和动力学参数反馈所需的堆芯状态参数。本文采用并联多通道模型进行处理，包括燃料棒的导热模型以及通道形式的冷却剂对流换热模型。

4 核热耦合计算

在压水堆瞬态分析计算过程中，涉及堆芯中子通量密度场、燃料温度场与慢化剂温度场的多物理耦合计算。并且，本文中采用预估校正的改进准静态方法求解堆芯中子通量密度场，存在多个时间步的问题，因此物理场之间的耦合就变得更加复杂。因此需要选择恰当的耦合计算策略，在保证计算精度的前提下同时保证计算的效率。

本文采用在中时间步长上，对物理计算与热工计算采取显式耦合的方式，即在中步长上计算完功率之后，进行一次导热计算与对流计算，更新燃料温度与冷却剂温度，不进行迭代。具体计算流程如图2所示。

5 程序研发

本文采用面向对象的模块化FORTRAN95语言研发了三维时空动力学计算程序Bamboo-Transient。

本文采用NEACRP基准题对程序进行验证，并应用于BEAVRS堆芯瞬态分析。

6 程序验证

经济与合作发展组织核能署（OECD/NEA， Nuclear Energy Agency）发布了一套针对控制棒弹棒事故的基准题NEACRP。该基准题中，瞬态过程由于控制棒的移动导致，模拟了控制棒快速弹出堆芯的瞬态过程。其中，包括热态零功率（HZP）、热态满功率（HFP）、1/4堆芯几何、全堆芯几何等6个瞬态过程。

图3至图8分别给出了A1、B1、C1、A2、B2以及C2情况下弹棒过程的堆芯功率水平以及反应性与参考程序PARCS的比较。可以看到6种弹棒状态下，曲线与参考程序的结果均符合较好。HFP状态下的计算结果偏差稍大，Bamboo-Transient与PARCS的多物理耦合方式不同引起的。HFP状态下的反馈效应更强，温度的偏差导致了功率曲线的偏差。

7 程序应用

本章将压水堆瞬态分析计算程序Bamboo-Transient用于商用压水堆的瞬态分析，本文选用麻省理工学院计算反应堆物理小组公布的高保真全堆芯压水堆基准题BEAVRS[3]第一循环的堆芯，对反应堆中可能出现的控制棒弹棒事故进行瞬态分析。本文采用西安交通大学核工程计算物理实验室自主开发的压水堆组件计算程序Bamboo-Lattice计算堆芯各个状态下的少群常数，并使用少群常数参数化程序NECP-Lilac将堆芯各个离散状态点下的少群常数拟合成关于状态参数连续的少群常数库，提供给堆芯稳态分析程序Bamboo-Core与瞬态分析程序Bamboo-Transient使用。使用堆芯稳态分析程序Bamboo-Core模拟BEAVRS堆芯第一循环的运行历史，给出各个燃耗点下堆芯的燃耗分布与毒物分布，Bamboo-Transient可以选择在任意燃耗点下对堆芯进行瞬态分析。

本文设置除中心控制棒外的D组棒全插，其他控制棒全提为初始状态，初始功率水平为满功率的1.0×10-6，采用1/4堆芯进行计算，分别在燃耗深度为1.182 GWD/tU、3.280 GWD/tU、7.812 GWD/tU、9.616 GWD/tU、12.729 GWD/tU，使D组棒在0.1s内弹出堆芯，共计算5.0s的瞬态过程。

图9至图12给出了不同燃耗深度下发生弹棒事故堆芯功率水平、堆芯反应性、冷却剂温度平均值、燃料温度平均值随时间的变化过程。

在不同燃耗深度下发生弹棒事故，事故中的功率水平峰值随着燃耗的加深而升高，在燃耗深度为1.182 GWD/tU下，事故中功率峰值为0.9803，峰值时间为1.193s。而在寿期末，即燃耗深度为12.729 GWD/tU下，事故中功率峰值达到了5.3643，峰值时间为0.397s，峰值时间随着燃耗加深明显前移。弹棒事故瞬态过程中，浅燃耗下功率变化更平缓，但燃料温度与慢化剂温度升高也更明显，随着燃耗加深，功率变化更加剧烈，功率峰值更高，但在峰值附近停留的时间更短，因此燃料与慢化剂温升反而较小。

8 结论

本文采用预估校正的改进准静态方法对时空动力学方程进行时间离散，采用非均匀的变分节块法计算前向与共轭中子通量密度分布。热工水力学计算采用简化的并联单通道模型，采用可使用任意拟合形式的NECP-Lilac计算少群常数，开发了压水堆瞬态分析计算程序Bamboo-Transient，得出主要结论如下：

（1）通过NEACRP基準题6个弹棒瞬态问题，验证了程序计算的正确性。

（2）通过对BEAVRS第一循环进行弹棒事故瞬态分析，堆芯功率峰值随着燃耗加深逐渐升高，堆芯功率峰值时间随着燃耗加深明显前移。弹棒事故瞬态过程中，浅燃耗下功率变化更平缓，但燃料温度与慢化剂温度升高也更明显，随着燃耗加深，功率变化更加剧烈，功率峰值更高，但在峰值附近停留的时间更短，因此燃料与慢化剂温升反而较小。

参考文献

[1]杨文，李云召，曹良志，等.压水堆稳态堆芯分析计算程序Bamboo-Core V1.0理论手册[R].西安：西安交通大学，2016.

[2]高盛楠.压水堆少群常数参数化方法研究与软件研发[D].中国 西安：西安交通大学，2015.

[3]Ryu M， Jung YS， Cho HH， et al. Solution of the BEAVRS benchmark using the nTRACER direct whole core calculation code[J]. Journal of Nuclear Science and Technology，2015，52（7-8）：961-969.