初中数学教学中积极培养学生逆向思维能力的研究

谢翠兰

[摘  要] 逆向思维能力可以通过帮助学生高效学习的同时扩宽学生解题思路，进而达到强化学生数学能力的目的，教学中，教师要帮助学生树立和锻炼逆向思维意识，并给出逆向思维的应用方法，不断提高学生的解题能力，培养学生的数学素养.

[关键词] 初中数学;逆向思维;解题能力

逆向思维是数学思维的一种方法. 在数学教学中，运用逆向思维可以很好地提升学生的解题能力. 初中数学教学中如何通过教学工作培养学生逆向思维能力，并利用逆向思维能力增强学生数学能力？本文笔者以如何树立逆向思维意识作为切入点，简单论述了如何锻炼学生的逆向思维意识.

■ 逆向思维意识的树立

在初中阶段的数学教学中，笔者认为教师在进行较为抽象的知识点教学时可以给学生一定的课堂时间，引导学生根据教材内容进行推导和思考，让学生通过实践和思考强化知识内容的掌握. 教师可帮助学生利用正向思考强化基础知识学习效果，通常学生通过自学可以掌握基本的公式概念，此时教师指导学生利用逆向思维进行学习，不仅可以促使学生对知识内容有更深刻的理解，还能帮助学生锻炼逆向思维能力.

例如，在进行初中数学人教版八年级上册与三角形有关的角的教学工作时，笔者会教授学生基本理论（三角形内角和为180°），在确定学生理解知识内容后，给出一些简单的内角相关的计算问题，引导学生通过练习实践巩固知识内容，引导学生借助正向思维解题. 确认学生掌握基础知识内容后，向学生抛出问题，现有一个三角形，其中一角为90°，此三角形其他两角为多少度？这个问题答案非常简单，提出问题的目的在于引导学生借助逆向思维思考问题，为其树立逆向思维意识.

依然以三角形有关的角的教学工作为例，笔者首先帮助学生理解如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 在确认学生理解这一性质后，提出思考问题：如果一个三角形有两个角互余，其是否为直角三角形？学生在引导下，经过简单的验算发现有两个角互余的三角形是直角三角形.

笔者认为通过树立学生逆向思维意识，不仅可以强化学生的知识应用能力，还可以帮助学生在往后的学习生活中应用逆向思维去理解、分析数学中的抽象知识.

■ 逆向思维意识的锻炼

在初中阶段的数学教学中，大部分知识内容都可以进行逆向推导和分析. 笔者认为，教师如果能在公式和定理的教学过程中合理穿插逆向思维训练，那么不仅可以有效提高学生的逆向思维能力，还能帮助学生培养多角度思考的解题习惯.

例如，在完成初中数学人教版八年级上册因式分解教学工作后，笔者为学生准备了一道计算题：（a-b-c）（a+b+c）-（a-b+c）（a+b-c）. 若學生不利用逆向思维，按照常规方式展开算式完成计算不仅耗时过多，同时因为计算过程烦琐非常容易出错，故笔者在课堂上引导学生逆用平方差公式来简化计算过程. 逆向思维的应用和锻炼不仅可以有效提高学生的解题能力，同时还可以帮助学生更加深刻地理解公式内容.

同样，在几何相关的教学工作中，笔者通常用调换已知条件和求证问题的方法让学生通过学习和解题锻炼逆向思维. 例题如下：已知三角形ABC，AB边上存在点H，AC边上有点I，且边AB和AC的长度相等，∠ABI和∠ACH相等，试证明边AI和边AH的长度相等.

这个问题本身并不复杂，笔者待学生完成证明后，在不增加条件的情况下调整已知条件和求证问题以促进学生深度思考. 具体来讲，例题可以有如下两种变化.

第一种：已知三角形ABC，边AB上存在点H，边AC上存在点I，且边AB和边AC长度等，边AI和边AH长度相等，试证明∠ABI和∠ACH相等;

第二种：已知三角形ABC，边AB上存在点H，边AC上存在点I，且AI和AH长度相等，∠ABI和∠ACH相等，试证明AB和AC的长度一样.

通过这两种变式设计，巧妙地调整题干已知信息和求证内容，可以帮助学生在问题解决的过程中，多角度理解知识内容，同时也达到了锻炼学生逆向思维的目的.

■ 利用逆向思维来解题

在初中阶段的数学教学中，笔者认为引导学生借助逆向思维来解题，可以帮助学生抓住问题本质甚至化繁为简. 根据笔者经验，学生利用逆向思维可以对问题进行多角度思考，提升学生解题能力的同时拓宽学生解题思路. 笔者在教学工作中，一般通过引导学生利用逆向思维中的反证法来分析并解答问题.

例题如下：已知抛物线y=-x2+（a-3）x+a-4的顶点在第四象限以外，求a为何值. 学生通常认为顶点存在于坐标轴或第一、二、三象限中，并对这几种可能性分别进行推导和分析，最终取得问题答案，过程较为烦琐且耗时较长. 笔者引导学生借助逆向思维思考此问题，转换题干给出的顶点是在第四象限以外这一解题条件，假定题目中抛物线顶点存在于第四象限，计算顶点存于第四象限时a的所有集合，并排除所有不符合数理依据的答案，进而获得最终答案. 利用逆向思维解题不仅可以有效简化答题过程，还可以扩宽学生解题思路.

又例如，已知方程x2-ax+4=0，x2+（a-1）x+16=0，x2+2ax+3a+10=0，且方程中实根的个数大于等于一个，求a的取值范围. 很明显，若不把握逆向思维解题思路，此题计算过程将极为复杂且难度明显过高. 故笔者引导学生利用逆向思维求解，假定方程不存在实数根，计算方程没有实数根时a的范围，其补集就是答案.

笔者认为教师在指导学生解题的教学过程中引导学生利用逆向思维解题，不仅可以大幅度缩短学生解题时间，还可以帮助学生提高解题能力.

■ 利用逆向思维来学习

在初中阶段的数学教学中，笔者认为教师需要借助逆向思维辅助学生公式、定理、概念的学习. 学生通过预习和自学对数学知识内容的理解只停留在“可以复述公式内容”的程度，而不能掌握其本质内容并将其灵活运用. 笔者在教学时一般从概念和定理两方面着手，利用逆向思维强化学生学习效果.

例如，在进行初中数学人教版九年级下册“相似”的教学工作时，事先引导学生了解“已知两个三角形三边互成比例，那么这两个三角形为相似三角形”的概念. 完成基础概念教学后，给出如下例题：已知两个三角形为相似三角形，其中一个三角形的边长为3 cm，4 cm，5 cm，另一个三角形只能确定其中一条边的长为12 cm，求这个三角形边长存在的可能性. 此题要求学生对概念有较为全面的理解，解题过程中需要学生进行逆向思考，就算已知两个三角形相似，则其边长成比例，也需要考虑三种情况，且答案不止一个. 笔者在概念相关教学工作中结合逆向思维，引导学生对概念进行多角度思考，达到深化学生对概念的理解的目的.

数学相较于其他学科，存在较多的公式、定理，导致其知识内容更加抽象，难以理解，而定理看似存在固定的形式，但其运用方法却会随着实际情况的改变而改变，故笔者认为通过逆向思维可以帮助学生检验或者实践定理，理解定理的准确性. 笔者在完成定理的基础教学后，会引导学生利用反证法去理解定理，当学生认为定理不适用于反证法时，要求学生给出一个反例证明自己的观点.

总之，逆向思维能力可以通过帮助学生高效学习的同时扩宽学生解题思路，进而达到强化学生数学能力的目的，教学中，教师要帮助学生树立和锻炼逆向思维意识，并给出逆向思维的应用方法，不断提高学生的解题能力，培养学生的数学素养.