浅谈从数系学习引发学生对数论的兴趣

东周加

摘 要：数系在中职数学的教材中主要讲解复数的应用。在这一阶段的教学过程中，教师要做好引导学生增加对数论知识的接触，了解数论的发展历程，激发学生对数论知识的求知欲和探索欲。

关键词：数系;数论;学习兴趣

数学是研究客观世界存在的空间形式和数量关系的学科，起源于人类早期的生产活动，相比之下数论产生较晚，在十五世纪末十六世纪初才逐步形成，到十九世纪，发展成为一个有着完整理论体系的数学分支学科。对于中职生来说，素数的学习由原先的初等数论扩大到高等数论的范畴中;由简单的计算方式转变到复杂、抽象的运算。如何引领学生充分理解课本知识，鼓励学生对数论难题发起挑战，也是中职数学教学中的一种严峻考验。

一.数论前沿理论与中专数学课程

[1]数论，顾名思义，是研究数字特性的一个数学分支学科。数论早期称为算术，到20世纪初，才开始使用数论这一名称。公元前300年古希腊数学家欧几里得证明了有无穷多个素数、最大公约数的辗转相除法以及中国南北朝时期发现的孙子定理。之后，由于生产生活水平的限制，人们的日常生活并不需要更多地理论去支持生产，于是数论理论一度停滞不前，直到15-16世纪到19世纪，由费马，梅森，欧拉，高斯等人才开始研究并重视，时隔2000年左右才重新发展数论的，他们研究数论的主线思想是寻找素数的通项公式。数学家们起初发现初等数论无法解决的问题，于是通过长期的研究数论，最后发展成为了多分支。18世紀末德国数学家高斯在著作《算术研究》集中前人的研究结果，提出同余理论，并发现了著名的二次互反律，被誉为“数论之酵母”。

中职数学的数系学习中引入了虚数的概念，这是在学生已有的数系知识中添加的全新内容。在学习虚数之前，学生对数系的认识仅限于实数范围。虚数的出现，给学生们带来及其严峻的挑战，通过辅助线及抽象概念来进一步理解数系的分类，拓展知识面。

二.引发学生兴趣，探索数论难题

1、做好学生的思想工作，增强学生的自信心

进入中职学校的学生，在初中学习过程中成绩都不是很出色的，几乎没有被教师表扬，自卑心理比较显著。进入中职学校后，压力再次增加，课程类别增多，课程内容难度又大大地提升，数学尤其如此。虽然许多学生平时学习很用功，但由于学习方法和其他方面的原因，学习效果难尽人意。通过一段时间的学习，感觉学习很吃力，跟不上教师的节奏，就会慢慢对自己失去信心、对学习不感兴趣，逐渐的有很多学生放弃数学这门学科。作为数学教师，面对这种情况，我们要给学生做好思想工作，在平时教学中，要多表扬、多关心、多鼓励、多帮助。同时，对于学困生，加强课外辅导;平时练习题设计应有梯度，由易到难，课后作业布置针对不同层次的学生，也要进行分层布置。让学生一点点的进步、成功，来增强他们的自信心，从而培养学生的数学学习兴趣。

2、多和学生沟通，培养新型师生关系

传统的师生关系中教师主导教学的一切，学生只是被动地接受知识或配合教师，这种做法束缚了学生的思维与自主学习能力，不能使学生的潜能尽可能地开发，缺乏主动积极性，而目前提倡的新型师生关系是一种平等的师生关系，这种关系在本质上体现了一种真正意义上人与人之间相互平等，互相尊重的最民主关系。师生之间是相互促进的关系，多了解学生的情况，拉近彼此之间的距离，让学生认为教师不仅是知识的传授者，也是生活上的倾听者和遇到困难的帮助者。民主、和谐、健康、平等的师生关系，有利于调动学生学习的积极性、主动性，将情感转移到学习数学这门学科上。

3、打好基础，掌握知识

在引入复数概念之前，首先对以往所学的知识完成复习与巩固，保证学生掌握基础部分，对实数领域范围的内容分类准确、理解清晰。以我的观点，教学应该以学生的思路为主，引领学生回忆一元二次方程根个数判定等相关问题。提问式的教学在这里会起到意想不到的效果，让学生思考为什么有些方程没有或者只有一个实数根。这样的教学更能引发学生的兴趣，也会让学生记忆深刻。由于复数本身的特性，可能会导致学生不易理解。这样就要求我们更加耐心的指导，建立平面直角坐标系来表示复数的平面。教学中，应该由浅入深，先讲解清楚概念，再进行运算练习。在运算中，加减法的运算不容易出错，而乘除法的运算还要稍作留意。复数乘除法的运算，教师可以类比根式，二者对比进行，他们同样需要对分母进行处理。在无理数分式中，这一过程叫做分母有理化;而在复数运算中，是将分母化成实数，复数是指能写成a+bi形式的数，a、b为实数，i表示虚数单位。在讲解这一部分的内容时可以启发学生，复数可以用一个直角平面来表示，它的横纵坐标都是实数，还可以鼓励学生考虑如果是一个立体的区域，或者四维空间的情况下，又会有什么发现。这样学生会觉得自己是一个知识的探索者，而不仅仅是一个知识的接收者。在教师引导学生进入情境之后，教师应精心设计问题，创设生动有趣的问题情境，积极提供素材，让学生不断去探索与发现，去解决新问题，让他们产生一种成功的愉悦感，获得成功的体验来掌握知识、巩固知识。

4.拓展视野，放眼未来

不同层次的学生，应采取因材施教法，对于学习数学很困难的学生，我们要尽可能教会他们如何思考、如何理解、如何解题;而对于热爱数学，甚至是投身数学探索行列的学生，我们要多加引导，使他们保持对数学学习的兴趣。数学的教学不仅仅在于让学生学会一个知识，更重要的是兴趣的培养。远古时代，为了满足人们生活的需求自然数就应运而生;随着科学技术的发展，原先的理论已经不能完全适应计算的需求，于是数学家们又创造出一种自然界中未发现的数——复数。在我们日常的教学中，应鼓励学生更多地学习和探讨，高瞻远瞩才能拓展视野，学好每一门课程。

结语

历来，数论中的很多问题一直困扰着研究者，一代又一代的兴趣爱好者在不断探索中摸索前行。教师担负着培养人才的重任，只有在教学中不断总结经验，了解学生心理，激发学生对学习的热情，才能够完成使命。数论部分的教学内容，是一个合理的契机，作为教师应努力探讨、结合实际，激发学生对这一知识的兴趣。

参考文献

[1]数系的扩充与复数的引入热点问题直击[J].苗兆峰，中学生数理化（高二版），2012（03）.