妙用定比分点公式巧解题

胡贵平

(甘肃省白银市第一中学 730900)

一、证明不等式

解可以把上述事实抽象成如下不等式问题：

下面用定比分点给出证明.

二、解不等式

例4(2015江苏)解不等式x+|2x+3|≥2.

评注形如|f(x)|>m、|f(x)|

三、数列

例6(必修5第46页第3题)已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列.

例7(2015重庆理)在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=( ).

A.-1 B.0 C.1 D.6

四、解析几何

例8(必修2第90页第6题) 经过点P(0,-1)作直线l，若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点，找出直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围，并说明理由．

例9(必修2第89页第5题)已知A(1,2)，B(-1,0)，C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？

评注直线上的三点是定比分点的典型形式.

五、函数

解由题意，得log0.5(4x2-3x)≥0.则由对数函数性质，得0<4x2-3x≤1.