一道高考波动试题的多解与启示

许冬保

(江西省九江第一中学 332000)

(1)波速及波的传播方向；

(2)质点Q的平衡位置的x坐标.

一、试题解析

以下对第(2)问的解答给出不同的解法.

解法1分析综合法(国家考试中心解答)

xQ-xP=vΔt=6 cm

综上可得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9 cm.

解法2作图分析法

作出t=0时刻的波动图像，如图3中虚线波形.由图可知，质点Q所在平衡位置至坐标原点的距离恰为波长λ的1/4.则xQ=9 cm.

解法3长度测量法

根据图1中半个波长的长度为18cm，分别用直尺测量半个波长的实际长度及质点Q的平衡位置至坐标原点之间的长度.由比例关系得到xQ=9 cm.

解法4波动方程求解(取Q点作为波源质点)

参考图2，当t=0时，质点Q的振动方向沿y轴正方向，且位移等于0.写出质点Q的振动方程，即y=Asinωt,则沿x轴负方向传播的简谐横波在t时刻的波动方程为

解得xQ=9cm.

解法5波动方程求解(取坐标原点作为波源质点)

取坐标原点处的质点为波源.则沿x轴负方向传播的简谐横波在t时刻的波动方程(用余弦函数表示)为

(1)

(2)

(3)

联立(1)、(2)、(3)式中的任意2个表达式，结合图1中Q的位置，均可解得

φ0=π；xQ=9cm

说明：关于初相位φ0也可以通过振动方程与速度方程来确定.

二、教学启示

这是一道选考试题，抽样难度为0.45，是一道中等难度的试题.如果仅分析试题的第2问，难度是比较大的，在高三复习中，一直以来此类问题困扰着广大考生.那么试题难在哪里？带给我们有哪些启示呢？

1.夯实基础知识，发展应用水平

2.重视科学思维，提高思维能力

物理观念的形成和发展需要在物理知识学习及应用的过程中才能逐步形成，从相互作用和能量的角度认识机械振动与机械波，了解波动的特征，有利于科学思维能力及科学素养的提升.在波动问题的学习中，要重视对质点、介质、简谐运动、平面简谐波等物理模型的建构，认识建构模型是一种重要的科学思维方法，同时也是发展和提高学生科学思维能力的重要途径.试题要求在认识振动与波动模型的基础上，从时间与空间、从个体与整体、从静态与动态等视角来认识波动的形成过程，来理解振动与波动的关系.

3.增强实践意识，提升科学素养

试题不是实验题，但是，认真绘图，细致测量等均有利于提高学生的科学探究能力、增强实践意识、养成科学态度，这些正是物理核心素养的重要内容.虽然绘图、测量未必得到准确的结果，但仍然提供了一种解决问题的方式，拟或对定量分析带来暗示或某种帮助，从而促进问题的解决.这也是物理学习中不可或缺的能力与素养.

用波动方程解题，似乎超越了考试大纲的约束，对多数学生而言是不做要求的，但对于参加国家强基计划招生考试的学生，适当扩大知识面是十分必要的，对综合素养的提高无疑是大有益处的.