基于AHP的作业指挥管理系统应用效能评价模型

傅雨佳 刘雨轩

（中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

引 言

随着科学技术不断发展，作业指挥管理系统的应用也日益受到人们的普遍关注，结合配套的信息化设备，它可以提供强有力的指挥能力、管理能力、辅助决策能力和信息交互能力，实现信息共享，不断提升信息化、自动化水平，更好地保障信息化作业指挥管理；同时针对未来的任务需求，具备一定的可扩展能力，能更好地适应未来的发展需求。然而，对作业指挥管理系统的应用情况，作为一个多因素、多目标的复杂系统，目前仍缺乏合理、有效、统一的评判标准。

本文通过引入层次分析法［1］（Analytical Hierarchy Process， AHP），将定量分析与定性分析相结合，用以实现复杂系统的科学决策。目前，层次分析法因其思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，已在军事、经济、供应链、网络、安全等领域获得普遍的推广应用［2-6］，并获得满意的成果。鲍平鑫等［6］利用层次分析法构建军交运输保障装备发展的评判指标体系，通过分析对未来军交运输保障装备提出相关的发展建议。柳池等［7］通过结合自由现金流贴现法、红利贴现法和市盈率估值法，提出基于层次分析法的公司估值模型，并通过上市的万科A股，证明此模型具有更强的可操作性。徐伟等［8］基于太阳能光伏建筑的评价体系指标，构建基于模糊层次分析法的光伏建筑综合效益评价模型。通过计算，证明该方法具有一定的实际应用价值。桂杨等［9］利用层次分析法对互联网金融存在的潜在风险进行加权计算和实证分析，有针对性地提出了加强技术建设和流动性安全体系等一系列决策建议。

本文以某作业指挥管理系统为背景，根据指挥管理系统应用效能体系架构，同时结合层次分析法和模糊分析法，提出基于AHP的作业指挥管理系统的应用效能评价方法，对作业指挥管理系统应用效能进行建模，通过数值仿真计算，证明该作业指挥管理系统模型的判断矩阵具有满意的一致性，该系统的应用效能属于优等，同时采用最大隶属度法进行评判较为有效。

1 层次分析法

层次分析法是20世纪70年代由Saaty教授［1］提出的一种系统分析方法，旨在解决多目标、多准则的复杂大系统的定性与定量相结合的决策分析，是复杂系统实现科学决策的有力工具。

1.1 层次分析法的原理

AHP通过利用决策者的经验来判断各个衡量指标是否能够实现的标准之间的相对重要程度；同时计算出每个决策方案的每个标准的权重，最后利用权重求出各个方案的优劣次序。

AHP方法具体思路为：

第一步，根据问题的性质和目标，对系统进行分层系列化，将一个复杂的系统分解成各个组成部分，将各个因素之间按其相互影响进行分层聚类，从而形成一个递阶有序的层次结构模型。

第二步，决策者根据每一层因素的相对重要性，依据经验给予定量表示，对各个因素的相对重要性进行总排序。

第三步，综合计算评价和选择方案的依据，即计算每一层因素的相对重要性的权重，获得底层对高层的重要性次序的组合权重。

1.2 层次分析法的步骤

AHP一般分为三个步骤：构造层次结构模型；构造判断矩阵；一致性检验。

1.2.1 构造层次结构模型

利用层次分析法对系统进行分析，首先要对系统包含的因素进行分组，每个层次为一组，按照目标层、准则层和方案层进行排列，如图1所示。

1.2.2 构造判断矩阵A

基于确定的层次结构模型，可以采用AHP来确定模型中一级指标对于总指标的重要程度，即权重向量。构造判断矩阵是层次分析法的关键一步，AHP方法的信息基础是人们对每一层次各个因素的相对重要性的理解和判断并用数值进行表示，利用该数值所构建的矩阵即为判断矩阵，记为A，矩阵中的元素记为aij。各个因素之间对目标的影响程度的比值，即aij的取值，可由Saaty教授提出的1～9值法决定，表1列出标度1～9的具体含义。

表1 1～9标度的含义

根据表1可知，对任意一个判断矩阵A，都有：

因此，对于n阶的判断矩阵A，仅需根据表1计算n（n-1） /2个矩阵元素即可，其中n为准则个数。

1.2.3 一致性检验

（1） 根据下式，计算判断矩阵A的最大特征值λmax以及最大特征值对应的特征向量W：

（2） 计算判断矩阵的一致性指标CI：

式中：n为准则个数。

（3） 根据判断矩阵的阶数，查找表2中对应的平均随机一致性指标RI，来计算随机一致性比例CR。

表2 1～9阶矩阵的平均随机一致性指标

根据判断矩阵的定义，可以得到，当n=1或2时，判断矩阵A总是完全一致的，因此RI的值都为0；当阶数n≥3时，为检验判断矩阵A是否具有满意的一致性，需要计算判断矩阵的随机一致性比例CR=CI/RI，即判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI的比。通常CR越小，判断矩阵A的一致性越好，当CR＜ 0.10时，判断矩阵A具有满意的一致性，即判断矩阵的一致性是可以接受的；否则需要进一步修正判断矩阵。

2 作业指挥管理系统应用效能一致性检验

某作业指挥管理系统的设计目标是建立面向作业的电子信息系统，以重点解决指挥决策、作业信息化管理、作业流程规划管理等问题，实现作业指挥管理的信息化、自动化，提升作业的效率，以适应未来信息化战争的需要。

在某作业指挥管理系统应用效能评定问题中，评价指标体系具有递归层次结构，基于8个一级指标，形成多指标、多层次的评价体系。在应用效能评价中，采用层次分析法，针对信息获取、信息处理、信息分发与显示、辅助决策、指挥控制、可靠性、安全性和扩展性相对于作业指挥管理系统的应用效能的影响进行分析，确定其应用效能的指标体系，从而实现有效评估。

应用AHP对上述问题进行分析后，可以建立如下页图2所示的层次结构模型。基于该层次结构，可以采用AHP确定一级能力指标对应用效能的权重向量。

构建某作业指挥管理系统应用效能的一级指标的判断矩阵时，主要依据为：

图2 作业指挥管理系统的层次结构

（1）对该作业指挥管理系统的使用单位进行调研；

（2）查询作业指挥管理系统的历史性使用数据；

（3）专家以及相关技术人员对客观现实的判断和经验参考。

基于以上3点，对一级能力指标的信息进行整理综合，可以获得一级能力指标的相对重要程度。同时，结合一级能力指标的相对重要程度和表1给出的1～9值法，可以获得如下作业指挥管理系统应用效能的判断矩阵A：

（1）根据式（1），计算判断矩阵A的最大特征值λmax为8.430 2，最大特征值对应的特征向量W=［0.101 8 0.163 5 0.114 7 0.270 4 0.245 7 0.034 6 0.034 6 0.034 6］，即8个一级指标对于某作业指挥管理系统应用效能的重要程度分别为0.101 8、0.163 5、0.114 7、0.270 4、0.245 7、0.034 6、0.034 6、0.034 6。

（2）在作业指挥管理系统的应用效能的判断矩阵中，其一致性指标CI为：

（3）由n= 8，查表2，可知平均随机一致性指标RI= 1.41。

（4）根据2、3中的CI和RI的值，计算判断矩阵的随机一致性比例CR：

由CR= 0.043 6 ＜ 0.10，说明判断矩阵A的一致性令人满意。

3 作业指挥管理系统应用效能的模糊综合评判

模糊综合评判基于模糊关系合成原理，同时结合模糊数学的概念，对多约束、多目标系统中无法确定边界、不容易定量分析的因素进行定量化以对系统进行综合评判。

对于上述作业指挥管理系统的应用效能，根据第2节中的讨论，可确定准则参数集（因素集合）U∈R8和评估参数集（评判集）V∈R4：U=｛信息获取，信息处理，信息分发与显示，辅助决策，指挥控制，可靠性，安全性，可扩展性｝，V=｛优，良，一般，差｝，则U到V的模糊关系矩阵R可以表示为 ：R=（rij）∈R8×4，其中，rij表示因素ui相对于评估参数vj的隶属度。

可以采用模糊统计试验为依据的等级比重法确定R，此处需注意：

（1）评价人员人数不能太少。根据统计学原理，当试验样本充分大时，评价等级的比重才能趋向于隶属度。

（2）评价人员应对所评价的事物充分了解，给出的评价才有实际意义。

由此可得：

模糊综合评判的结果，是评判集V上的模糊子集B，可以按照某种模糊算子·进行运算，输入为模糊关系R和权重集合W，即B=｛b1，b2，b3，b4｝：

对于不同的系统特点，结合评价的目的，应选择合适的模糊算子，才能合理确定其评判等级。针对某作业指挥管理系统的应用效能评判，本文采用加权平均算子，可计算得到B，其中：

加权平均算子将权重向量与模糊关系矩阵相乘，将各个因素的相互影响反映在评价结果中，可以明显体现权重系数的作用。充分利用R的信息，则在真正意义上体现了综合。

通过计算，模糊综合评判结果为：B=｛0.421 3 0.194 5 0.172 9 0.110 8｝。bm= max｛B｝，根据最大隶属度原则的定义，该作业指挥管理系统的应用效能的评价等级应属于第m等级，即bm= 0.421 3，m= 1。因此，结合上述计算结果，由最大隶属度原则得出该作业指挥管理系统的应用效能等级属于优。

但由于最大隶属度原则存在一定的局限性，针对不同的系统特性，有时会使评价结果不合理、偏离现实。为增加评价结果的可信度，作如下定义：

式中：sec｛·｝表示模糊综合评判结果B的第2大分量。由此可得：

经计算，β= 0.468 4，γ= 0.216 2。

再作如下定义：

可以证明：

针对上述作业指挥管理系统的应用效能评价模型，可以计算求得α= 0.673 5，对照最大隶属度有效性判断表［10］，可知本方案采用最大隶属度原则来确定应用效能评价等级是较为有效的。

4 结 语

本文以某作业指挥管理系统为背景，分析并构建该系统应用效能的层次结构模型，提出基于层次分析法的作业指挥管理系统应用效能评价模型，确定一级指标的权重系数，对系统判断矩阵的一致有效性进行检验。结合模糊综合评判，对应用效能进行模糊综合分析和研究，实现了对作业指挥管理系统应用效能的有效评价。同时对采用最大隶属度原则来确定应用效能的评判等级进行可信度分析。数值仿真结果表明：系统模型的判断矩阵一致性令人满意。该系统的应用效能评价等级属于优等，应用最大隶属度原则确定应用效能的评判等级较为有效。