一种高动态终端通信中的频率跟踪算法

陈 昊，赵 斐

(北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094)

0 引言

高动态飞行器平台通常指超高音速无人机、空天飞机、亚轨道飞行器、空间飞行器和中低轨道航天器等一系列在太空、临近空间或跨大气层高速机动的飞行器。

高动态飞行器终端作为其电子信息系统的核心之一，为高动态飞行器正常工作提供重要的支持和保障。高动态飞行器终端信息传输系统可分为前向信息传输和返向信息传输。前向信息传输主要是地面指挥中心给平台上传更新的目标点位置信息、目标特征参数和控制指令信息；返向信息传输主要是平台将各种传感器获得的数据(位置、姿态、航迹信息和状态信息等)和话音回传指挥中心。

高动态飞行器平台的飞行速度、加速度和加加速度都很大，轨道机动性高，甚至可能出现跳跃式的飞行轨道变化，导致飞行器终端通信的多普勒频移，甚至一阶和二阶频率变化率都比以往的通信系统要严酷得多，这给通信信号的捕获、跟踪和测量带来了新难题。

国内外对通信信号捕获跟踪和频率估计方法的研究很多，大致分为锁相环法[1-3]、参数估计法[4-6]和自适应滤波跟踪法[7-9]。锁相环法，可调参数太少，难以兼顾高动态信号的复杂要求。参数估计法，要求频率捕获精度时训练信号必须足够长，而高动态快速变化的频偏参数以及窄带波形仅能较短地训练信号，且信噪比较低，很难达到设计指标。自适应滤波跟踪法，计算复杂，对突发干扰，比如等离子鞘套引起的突然衰落，可能出现误差扩散问题。通过大频偏捕捉、时频同步、精细估计、频偏方程等步骤所估计、补偿的频偏，仅仅是所估计的时间区间内的均方根值。虽然能够据此将残余频偏的均值控制到较小的范围内，但无法实现对随机变化的二阶多普勒频偏的精确校正，可能导致星座图旋转、拉伸为较长的弧形，解调错误率高。

本文将高动态场景下的残余频偏问题转化为时变信道的快速均衡问题，提出了一种高动态飞行器终端通信中残余频偏精确跟踪算法，通过对均衡方案的改进，可做到残余频偏的准确跟踪，达到高性能接收的目标。

1 算法原理

但在大频偏条件下，2个信号的相关性显著变差[10]，Rxy很可能会指出一个错误的位置，导致帧同步及接收失败。通常，利用该方法进行时间同步时，允许的最大频偏约为±R/100，即±54 Hz，远低于系统的实际值，不能直接使用。由此可见，频率同步与时间同步是相互依存的关系，应该联合起来处理。根据高动态飞行器平台终端的特点，高动态飞行器平台终端通信中的时频同步分为粗时频同步、细时频同步、频偏精细估计和跟踪残余及时变的频偏。粗时频同步，细时频同步和频偏精细估计可参见文献[1-9]，本文重点研究跟踪残余及时变的频偏。

当高动态飞行器平台终端与卫星通信时，与电波传播有关的不利因素包括不规则的电离层和等离子鞘套等，将对调制信号产生以下影响：

① 电离层是一种不均匀、时变的介质，飞行器在电离层内上下起伏飘动时，由于电子密度的差异，电波将以无规律的折射、反射进行传播，呈现出多径效应。

② 飞行器表面与空气剧烈摩擦，部分动能被空气吸收而产生高温，导致隔热材料烧蚀，释放出正离子和电子形成等离子鞘套。等离子鞘套将会散射、吸收和反射电磁波，使通信信号出现幅度衰减、相位偏移和频谱变化等效应，阻断或减弱信号，严重时导致通信中断，即黑障现象。

对于上述现象，可以将高速移动信道建模为线性时变滤波器信道，其冲激响应为h(t，τ)，假定发射信号为x(t)，则接收信号为：

r(t)=h(t，τ)⊗x(t)+n(t)，

(1)

式中，n(t)为噪声。将h(t，τ)用FIR滤波器来等效表示，则：

(2)

由于接收机以帧为单位进行独立的解调，且其持续时间较短，只有10 ms，因此可以认为信道参数C(m，τ)在此期间内的变化程度比较缓慢。对等离子鞘套信道特性的研究表明[10]，信道的相干时间大致为0.6～4 μs量级，这与信号x(t)的符号周期相比是非常小的，因此FIR滤波器的长度M取为5阶左右就具有足够高的精度了，相应的信道均衡器阶数可取为3阶左右。

对于具体的接收机来讲，由于载波频偏的校正误差，飞行器的一阶、二阶多普勒频移现象，以及电离层本身的运动所带来的多普勒频移等原因，在接收信号中还存在一个随机变化的频偏f(t)，因此信号模型应修正为：

(3)

如果取加速度g=200 m/s2，加加速度g′=80 m/s3，则f(t)的波动范围在±20 Hz左右。该频偏由初始估计误差5 Hz及因为加速运动而逐步累积起来的14.7 Hz偏差构成：

(4)

在一帧的周期内，该频偏将导致C2(m，τ)的相位旋转45°，引起解调错误率的急剧上升。

可见，考虑到频偏因素以后，对高动态飞行器的传播环境进行建模时需采用快速时变的衰落信道模型。自适应均衡器对时变信道的码间干扰失真有一定的校正能力，但为了在较少的符号周期内完成快变信号的校正，本文提出了一种均衡器优化方案，具体措施包括：

① 采用收敛速度快的RLS滤波算法，其收敛时间大约为均衡器阶数M的2倍。

② 采用判决反馈均衡结构，将已均衡、判决的数据反馈到输入端，加快收敛速度。

③ 对输入均衡器的数据使用2倍符号率采样。调制信号的带宽一般达到1.2R左右，如果用1R进行采样则存在频谱混迭问题，信号的畸变更加严重，使得均衡器的收敛变慢，残余误差增大。用2R采样能够避免该问题，并且带来1 dB以上的处理增益。

④ 对输入数据进行预白化处理。滤波器系数W的均方误差为：

(5)

即均方误差随着时间k的增加而逐步降低，同时也受到输入信号自相关阵的特征值λ的影响。当λmin很小时，均方误差将很大，收敛性差。

在自适应滤波之前，先对输入信号Y(k)做预白化处理，使自相关矩阵成为一个对角占优、主对角线元素相差不大的矩阵，可避免λmin太小的问题，改善收敛能力，处理方法如下：

求当前输入信号Y(k)与上一次信号Y(k-1)的相关系数：

(6)

定义新的变量：

V(k)=Y(k)-c(k)·Y(k-1)。

(7)

V(k)与以前数据Y(k-1)正交，将其作为滤波器的输入信号，滤波器只需对新的信息进行跟踪，提高了迭代效率。相应的均衡器结构如下：

图1 判决反馈均衡器Fig.1 Decision feedback equalizer

2 仿真试验

仿真条件：信道参数中多径时延扩展为100 μs；径数为5；莱斯因子为8 dB。静态频偏的残余值：5 Hz；加速度：g=200 m/s2。

场景1：加加速度g′=0的情况，即频偏从5 Hz线性增加到20 Hz

采用常规均衡器方案的性能如图2所示。

图2 改进前的性能Fig.2 Performance before improvement

图2(a)为均衡误差Err曲线显示。随着累积相位的增大，校正性能逐步恶化，即无法跟踪较大的频偏。图2(b)的星座图显示星座点轨迹在逐步拉长，偏离理想位置，未达到预期效果[11-15]。

采用前述改进方案的性能，达到了预期的校正效果，如图3所示。

图3 改进后的性能Fig.3 Performance after improvement

场景2：加加速度g′不为0的情况

式(4)的数据说明，即便g′很大，但在一帧时间内由其引起的速度变化是非常小的，由此导致的附加频偏大致在±1 Hz以下：

(5)

即残余频偏可视为在前一例线性频偏(零阶残余及一阶多普勒)的基础上，再叠加一个缓慢变化的轻微抖动(二阶多普勒)，如图4所示。

图4 高动态下的残余频偏Fig.4 Residual frequency offset under high dynamics

相应的校正效果如图5所示，未造成实质性的性能损失。

图5 高动态下的校正性能Fig.5 Calibration performance under high dynamics

场景3：多径衰落严重，且加加速度g′不为0的情况

当增加符号速率(例如达到20 ks/s)，或者信道的莱斯因子降低到3 dB，接近于瑞利分布时，多径衰落所造成的信号畸变将变得比较严重，需要增加均衡器的阶数，由此可能会影响到频偏跟踪能力，需进行仿真验证。

仿真条件：信道参数中多径时延扩展为150 μs；径数：11；莱斯因子：3 dB，其他条件同上。

信道的衰落特性如图6所示。

图6 信道的频域衰落曲线Fig.6 Frequency domain fading curve of channel

将均衡器的阶数从5增加到9。信道均衡前后的星座图如图7所示，性能仍然可以满足要求。

图7 严重衰落条件下的高动态信号Fig.7 High dynamic signals under severe fading conditions

3 结束语

高动态飞行器一般以最大速度6 800 m/s，最大加速度20g做大空域范围机动，导致高动态飞行器平台终端接入波形的多普勒频率、多普勒变化率，以及多普勒二阶变化率都比以往的通信系统要严酷得多，这给平台终端通信信号的捕获、跟踪和测量带来巨大挑战。高动态下多普勒频移补偿技术主要难点在于平台终端接收卫星信号时的捕获与跟踪，对于发送信号时处理方法是比较简单的，根据接收信号估计出的频差对发送信号进行补偿。本文重点研究了时频同步技术中的残余及时变的频偏跟踪问题。基于对信道均衡方案的改进，提出了一种高动态飞行器平台终端通信中残余频偏精确跟踪算法，可做到1 Hz级的频率准确跟踪。