基于构建区间数排序准则的多属性群决策方法①

朱国成，庄乐

(1.广东创新科技职业学院 公共课教学部，广东 东莞523960；2.广东石油化工学院 理学院，广东 茂名 525000)

在多属性群决策问题中，属性权重与属性值值属形态即有常数、区间数、模糊数等构成形式。对于属性值与权重由区间数构成的多属性群决策问题，研究的主要内容是区间数排序及区间信息集成，有关这两方面内容目前研究文献很多，例如，文献[1]提出了不确定诱导quasi有序加权平均算子，该算子不仅适用于不确定区间数环境，而且还保持了UOWA算子、IOWA算子和quasi-OWA算子的主要特点；文献[2]、[3]从区间数两两比较可能度角度出发建立可能度模型，将该模型用在不确定环境中的群决策问题中；文献[4]、[5]从连续区间数据信息集成方面考虑，分别得到C-OWA算子及CGOWA算子，并给出了集结群决策信息方法；文献[6]针对多属性决策问题，考虑了属性值为正态分布随机变量情形并给出正态分布数运算法则等。本文受文献[7]、[8]思想的启发，在多属性群决策中，利用属性自带的分数区间建构区间数，并让该区间数作为属性权重。考虑属性权重，将由常数构成的属性值映射为区间数，在文献[7]、[8]思想的基础上建立区间数排序模型，并把该模型用到教师教学评价当中，决策结果表明此方法科学有效。

1 区间数理论知识

2 确定属性权重及映射属性区间值

设多属性群决策问题有H个属性Gi(i=1，…，H)和K个决策方案Pj(j=1，2，…，K)，评价专家E个At(l+1，2，…，E)，专家Al给方案Pj中属性Gi分数记为qlji。专家权重ωAl已知，属性Gi权重ωGi未知，属性Gi值构成的分数区间为[mi，ni].

(3)考虑属性权重与属性值有如下映射f:ωGi：

3 区间数排序方法建构

(1)将专家评分表[qlji]E×K×H转化为加权的专家评分矩阵[ωAlqlji]K×H；

4 案例分析

以教师教学评价表为例,设有四位督导构成的评价专家，Al(l=1，2，3，4)对五位教师构成的方案集Pj(j=1，2，…，5)进行评学，专家组权重已知为ωAl=(0.15，0.4，0.25，0.2)T，评学属性集Gi(i=1，2，…14)为区间数字形式，构成形式：Gi=[mi，ni](i=1，2，…，14)，属性权重ωGi=(ωG1，ωG2，…，ωG14)T未知,专家组给各教师打分情况如表1、表2所示。

表1 专家评分表

表2 专家评分表

表1中，G1，精神饱满，仪态大方，仪表端庄，按时上下课；G2，教学文件齐全，课件制作精美；G3，提前到课室做好上课准备；G4，教学目标明确(含知识目标，能力目标)；G5，教学内容符合课标要求；G6，执行教学计划，进度适中；G7，观点正确，概念清楚，例证恰当，信息量适中。

表2中，G8，重点突出，难点讲解清楚；G9，教学组织得法，教学形式合理，运用教学新技术、新载体，时间控制合理：G10，表达清楚，讲解生动，语音、语速适中；G11，严格课堂管理，做好学生的考勤，对课堂上学生的不文明、不规范、不听课、不守纪现象及时纠正；G12，理论联系实际，深入浅出，注重运用创新的教学方法，注重培养学生分析，解决问题的能力；G13，课堂秩序良好，气氛活跃，教学互动效果好，学生学习积极性和主动性高,能够理解和掌握主要教学内容；G14，完成课堂教学任务，达到教学目的及要求。

4.1 确定属性权重

ωG1=[0.02，0.05]，ωG2=[0.02，0.05]，ωG3=[0.02，0.05]，ωG4=[0.02，0.05]，

ωG5=[0.02，0.05]，ωG6=[0.04，0.1]，ωG7=[0.04，0.1]，ωG8=[0.04，0.1]，

ωG9=[0.02，0.05]，ωG10=[0.02，0.05]，ωG11=[0.02，0.05]，ωG12=[0.04，0.1]，

ωG13=[0.04，0.1]，ωG14=[0.04，0.1].

4.2 专家加权分数矩阵

4.3 区间数决策矩阵

4.4 积型贴近率

利用定义2对以上矩阵进行测度，得积型贴近率如表3、表4所示。

表3 积型贴近率

表4 积型贴近率

4.5 排序结果

由表3、表4得：

T(P1i,P2i)=10>7；T(P1i,P3i)=9>7；T(P1i,P4i)=6；T(P1i,P5i)=6，i∈{1，2，…，14}

由T(P2i,P3i)=5；T(P2i,P4i)=2；T(P2i,P5i)=3，i∈{1，2，…，14}；

得：P2P3；P2P4；P2P5.

由T(P3i,P4i)=3；T(P3i,P5i)=3，i∈{1，2，…，14}；

得：P3P4；P3P5；

由T(P4i,P5i)=3；i∈{1，2，…，14}；

得：P4P5.

综上可得方案排序：P5≻P1≻P4≻P3≻P2.

本例决策中，(1)若不考虑专家权重及属性权重，直接使用专家组打分平均值对方案进行排序，有：

P1=86.5925，P2=80.5925，P3=81.1475，P4=86.1025，P5=87.1625.

显然方案优劣有P5>P1>P4>P3>P2.

(2)若考虑专家权重而不考虑属性权重，直接使用加权后专家分数对方案进行排序，则有：

P1=86.4395，P2=80.5990，P3=81.1475，P4=85.9935，P5=87.1705.

显然方案优劣有P5>P1>P4>P3>P2.

由以上排序结果可知本文的排序方法是有效的，虽然(1)，(2)排序结果相同，但从决策科学性步骤来说，方法(2)考虑了专家权重，故比(1)更好。本文决策方法不仅考虑了专家权重还兼顾了属性权重，通过区间数形式表达属性值，最大化保留了决策信息，达到了科学决策目的。

5 结语

本文利用区间数相关知识对教师教学质量进行了评价，具体方法是利用属性评分区间建立区间数并让区间数作为属性权重，将属性综合值结合由区间数构成的属性权重映射为区间数，通过对由区间数构成的属性值利用积型贴近率进行测度，通过比较方案中属性优劣个数对各方案进行决策，通过对比发现本文决策方法是有效合理的。