解一元一次不等式要注意什么

张秀红

解一元一次不等式的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1。同学们尽管熟知这5步，但在解题时还会经常出现错误。如何才能避免出错？下面就来和同学们谈谈解不等式时应该注意的问题。

一、去分母时，各项都要乘分母的最小公倍数

例1解不等式：x-5+1>x-3。2

【分析】本题有分母，根据不等式解法的步骤，先去分母，不等式两边各项同乘2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集。去分母时，要注意1作为单独的一项不能忘记乘2，这是很多同学出错较多的地方。

【正解】去分母，得x-5+2>2x-6。移项，得x<3。二、移项时，要变号

例2解不等式：-3x+1≥-4x。

【分析】本题没有分母，也没有括号，根据不等式解法的步骤，先移项。移项时，要注意移到不等式另一边的项一定要改变符号。-4x移到不等式左边，要变成4x;1移到不等式右边，要变成-1。很多同学往往忘记改变符号或者只改变其中的一个。

【正解】移项，得4x-3x≥-1。

合并同类项，得x≥-1。

三、不等号的方向

【分析】本题有分母，同例1，我们要先去分母，将不等式两边同乘6，再解。系数化为1时，如果不等式两边同除以（或乘）的是负数，不等号要改变方向。许多同学往往只记住改变3的符号，忘记改变不等号的方向。

【正解】去分母，得2x-3（x-1）<6。

去括号，得2x-3x+3<6。

移项，得2x-3x<6-3。

合并同类项，得-x<3。

系数化为1，得x>-3。

例4解不等式：3<3（x+2）-2（x+3）。

【分析】本题有括号，根据不等式的解法步骤，先去括号，括号前的数要与括号里的各项相乘。最后，当合并同类项至3

【正解】去括号，得3<3x+6-2x-6。合并同類项，得33。四、用数轴表示不等式的解

例5不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是（）。

【分析】用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：有等号的用实心点，没有等号的用空心圈;有大于号的向右画，有小于号的向左画。如何确定边界和方向，这是很多同学容易犯错的地方。同学们一定要记牢上面的那句话。

【正解】移项，得5x-3x≥-1-1。合并同类项，得2x≥-2。系数化为1，得x≥-1。

在数轴上表示为：。故选B。

五、出现字母系数时要分情况讨论

例6不等式a（x+3）≤-2ax的解集是。

【分析】本题含有字母系数，解题时前4步与解不含字母系数的不等式的步骤是一样的，第5步要对系数的取值进行讨论。解含有字母系数的不等式时，同学们要注意，不等式两边同乘（或除以）含字母的式子时，对式子的取值要进行讨论。这也是很多同学的出错点。

【正解】去括号，得ax+3a≤-2ax。移项，得ax+2ax≤-3a。

合并同类项，得3ax≤-3a，即ax≤-a。系数化为1，得当a>0时，x≤-1;当a=0时，x为一切数;当a<0时，x≥-1。同学们，解一元一次不等式的方法和注意点你掌握了吗？不妨用下面的练习题测试一下自己吧！

（作者单位：江苏省扬州市汤汪中学）

小试牛刀

1.解不等式：1y-1>7-3y。22

2.解不等式：x+6≤x-3+4，并把它的解集在数轴上表示出来。32

3.解不等式：ax+3>x+a。