用系统思维统领数学学习

石树伟

方程是一种非常重要而又常见的数学模型。我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组，现在知道该如何研究方程了吗？下面一起来回顾一下。

我们先从生活实际出发，由生活中的相等关系抽象出一元一次方程的概念，得到所要研究的数学对象，这也说明数学来源于生活。

有了一元一次方程，接着就要研究如何解一元一次方程。解方程其实是一种等式变形。变形的依据是等式的基本性质，因此，我们要先研究等式的基本性质，然后运用等式的基本性质去解方程。解方程不是我们学习方程的最终目的。学习方程的最终目的是为了应用方程去解决实际问题。

最后，我们又回到方程的实际应用，这说明数学来源于生活，又服务于生活。随着实际问题复杂程度的增加，我们又从实际问题中抽象得到二元一次方程组的概念，接着就是解方程组，应用方程组解决问题。

我们可以用下面的结构图来表示方程（组）的研究路线：

生活中除了相等关系，更多的是不等关系。与方程一样，不等式也是一种重要而

又常见的数学模型。根据方程的研究经验，我们可以尝试展望不等式的研究路径。

先由生活中的不等关系抽象出不等式的概念，得到一个新的数学研究对象和数学模型。

为了解不等式，我们需要先研究不等式的基本性质，因为数学学科是一门严谨的科学，等式的基本性质不一定适用于不等式。

有了不等式的基本性质，我们就可以进行不等式的各种变形了，从而解不等式。

学习不等式同样是为了解决实际问题，因此我们最后要研究的是不等式的应用。随着实际问题复杂程度的增加，不等式的研究也需要向不等式组拓展。

不等式（组）的研究路线同样可以用结构图来表示：

实际问题不等式概念不等式性质不等式解法不等式应用

方程与不等式的研究路线图是不是很相似？

其实，初中代数里共有3类重要的数学模型，除了方程与不等式外，还有函数。初中阶段方程家族包括一元一次方程、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程;不等式家族包括一元一次不等式和二元一次不等式组;函数家族包括一次函数、反比例函数和二次函数。我们研究它们的路径都很相似，都来源于生活，最后又服務于生活。

用这样的眼光来看数学知识，数学知识就不是零散、琐碎的了，而是有灵魂、有主线的一个逻辑体系，这就是系统思维。系统思维有利于我们掌握数学研究的基本方式，学习新的知识内容时既能见树木，又能见森林，从而整体把握知识结构，增强知识学习的预见性和主动性。

（作者单位：江苏省扬州市广陵区教研室）