基于小波包位移能量曲率差的隧道衬砌损伤识别

雷 达，毛 毳

（天津城建大学 土木工程学院，天津 300384）

随着经济的高速发展，中国的基础建设发展越来越快，在公路及铁路隧道的建设投入也越来越多.2011 年以来，公路隧道年净增已超过1 000 km，至2014 年年底，中国已有公路隧道12 404 座，总长度10 756.7 km[1]. 由于隧道所处环境的复杂性及施工难度，随着隧道运营时间的增加，隧道或多或少地会出现一些病害，衬砌裂损就是影响隧道使用寿命及隧道安全的主要因素之一.因此隧道的健康检测是保障隧道安全使用必不可少的一个环节.

基于小波包能量法的损伤识别目前在桥梁损伤识别检测中已经有较多的研究成果.丁幼亮等[2]利用结构动力响应的小波包能量谱对钢筋混凝土板进行损伤识别，并通过理论和实验验证了方法的可行性.余竹等[3]通过对替换下的桥梁梁体进行两种工况损伤的实验模拟，证明了小波包能量曲率差法的有效性和工程应用前景.刘习军等[4-5]通过对简支梁进行仿真模拟与试验，验证了小波包能量法能有效、准确地识别梁的损伤.

对于隧道方面的研究成果较少.刘冲[6]通过对二维隧道进行仿真模拟，验证了小波包位移曲率能量DDE 损伤指标识别隧道损伤的可行性.文献[6]主要在损伤位置及抗噪性方面进行研究，研究得不够深入全面.本文以不同的损伤指标进行更加深入的研究，即将小波包位移能量曲率差方法用于二维隧道的损伤识别，研究隧道的损伤程度、损伤位置、测点布置以及噪声干扰对识别结果的影响.

1 小波包位移能量曲率差识别原理

1.1 小波包变换

小波包变换是一种更加精确的信号分析方法，它的优势在于能将频带进行多层次分解，并且能够根据被分析信号的特征，自适应选择相应频带，使之与信号频谱相匹配.

将位移信号x（t）经过j 层小波包分解后可以表示为[7]

其中分解后各频段位移信号为

信号 x（t）的总能量为

由小波包的正交性可得

1.2 损伤识别指标

利用公式（5）结果带入公式（6）计算结构在K 点第j 层的位移能量曲率

当测点间隔等距时，公式可简化为

损伤前后各测点的位移能量曲率差为

若隧道发生损伤，则隧道位移响应信号在某段频率内会发生波动，按小波包分解的位移信号分量中某个或几个能量必然会产生变化，因此可以通过损伤前后的能量曲率的变化来识别损伤.

2 二维隧道模型的位移计算

设隧道外径6 m，内径5.4 m[8]. 采用plane42 平面应变单元，围岩弹性模量为5 × 104MPa，密度ρ =2 300 kg/m3，衬砌的弹性模量为 2.06 × 105MPa，密度ρ=2 500 kg/m3.

根据圣维南原理，设置该隧道的计算域为洞径的5 倍，即X、Y 方向均为30 m.对左右及下部边界施加约束，上部边界无约束，有限元模型如图1 所示.

图1 有限元模型

共布置了19 个测点，测点位于单元的最内层上边界，通过改变刚度来模拟衬砌损伤程度的大小，A、B、C 三个阴影部分设定为衬砌损伤位置，见图1b.

根据单元的损伤位置、损伤程度以及损伤数量的不同，共设置了3 种损伤工况，见表1.

表1 结构损伤工况

荷载选为正弦压力荷载p（t）[6]

p（t）单位为 Pa，t 的单位为 s.

3 损伤识别

3.1 损伤位置及损伤程度对识别结果的影响

对各种工况下，各个节点损伤前后的位移时程曲线进行小波包变换，得到相应的位移能量曲率差，图2为3 种工况下位移能量曲率差的分布.

图2 各工况下测点位移能量曲率差

从图2a 中可以看出测点4 处的位移能量曲率差有明显突变，图2b 中测点10 的位移能量曲率差有明显突变，这是由隧道损伤后损伤处位移产生突变，使能量发生突变，导致位移能量曲率差产生突变造成的，这与实际损伤位置相一致.由此可得，无论是在侧拱处，还是在拱顶处，单处损伤均可以由能量曲率法准确识别.

从图2c 中可以看出测点4、16 处位移能量曲率差有明显突变，同样与实际损伤相吻合，说明该方法对多处损伤也可以准确识别. A、C 两处的损伤程度不同，在图中也有体现，损伤程度越大，峰值就越高，说明该方法能够判断出两处损伤的相对大小.

3.2 测点布置对损伤识别结果的影响

对于实际隧道，在初步检测其是否有损伤时，若测点布置得太过密集，将会造成一定的资源浪费，本节将以工况3 为例，研究测点与损伤点之间的距离变化，对损伤识别的影响.

3.2.1 损伤处有测点

当损伤点B 处有测点布置时，选取2 种测点布置，即分别布置9 个与7 个测点，测点间距相同，具体布置如图3 所示，识别结果见图4.

图3 测点布置图

图4 不同测点数下位移能量曲率差识别结果

将布置19 个测点的识别结果（见图2b）与本节测点布置识别结果做对比，通过图2b 及图4 可以看出，在损伤处测点的位移能量曲率差均有明显突变，意味着若在损伤处有测点，则在测点减少时也能识别出该隧道具有损伤.

3.2.2 损伤处不设测点

当损伤点B 处不设测点，测点布置在损伤处两侧时，根据测点距损伤点的位置，设有4 种方案：方案1是损伤点距两侧测点的距离为1 个单元；方案2 是损伤点距两侧测点的距离为3 个单元；方案3 是损伤点距两侧测点的距离为5 个单元；方案4 是损伤点距两侧测点的距离为7 个单元.具体测点布置图如图5 所示.

图5 测点布置图

4 种方案下的位移能量曲率差识别结果见图6.

图6 不同方案下位移能量曲率差识别结果

根据图6 可知，当测点布置在损伤处周边时，虽然不如图4 中所显示的位移能量曲率差波峰那么明显，但仍能得到一个具体的损伤范围.

3.2.3 损伤处与测点距离的影响

由于损伤位置的不确定性，本文研究在相同测点布置情况下，损伤点靠近左侧测点、损伤点靠近右侧测点及损伤点位于两侧点中间对识别结果的影响，损伤点与测点相对位置如图7 所示.

图7 损伤点与测点相对位置

分别对上述3 种情况进行计算，得到的位移能量曲率差结果对比如图8 所示.

图8 位移能量曲率差结果对比

由图8 可知，损伤位置距离两侧测点距离相同时，两测点处的位移能量曲率差相同.当损伤位置靠近某一处测点时，靠近损伤处测点的位移能量曲率差会较损伤位置在两测点中间时的位移能量曲率差有明显升高，而在远离损伤位置一侧会有明显下降.结果表明，测点离损伤位置越近，其位移能量曲率差值就越大，离得越远，其值越小.

无论测点布置在损伤处还是在损伤处周边，随着测点距损伤处距离的增大，位移能量曲率差的峰值均越来越小.其峰值减小的趋势，如图9 所示.

图9 不同测点布置下位移能量曲率差峰值趋势

当损伤处有测点布置，由图9a 可知，测点间距由2 个单元增加到4 个单元时，位移能量曲率差的值下降了50%左右，测点间距增加到6 个单元时，位移能量曲率差的值下降了70%左右，测点间距增加到8 个单元时，位移能量曲率差的值下降了80%左右.当损伤处未设测点，由图9b 可知，损伤处距测点间距由1个单元增加到3 个单元时，位移能量曲率差的值下降了80%左右，损伤处距测点间距增加到5 个单元时，位移能量曲率差的值下降了90%左右，损伤处距测点间距增加到7 个单元时，位移能量曲率差的值下降了93%左右. 无论测点布置在损伤处还是在损伤处周边，其位移能量曲率差峰值下降趋势都是相似的.由此可得，在测点距损伤处距离刚开始增大时，其位移能量曲率差减少的幅度最大，随着距离增大，位移能量曲率差每次降低的幅度越来越小，但总体仍是减小的. 因此，在测点布置时，测点的数量要适当，不宜过少.

3.3 噪声对识别结果的影响

在实际的检测过程中，噪声的干扰是无法避免的.为了检验该方法在隧道损伤识别中的抗噪性，本节以工况4 在19 个测点布置下分析噪声对识别结果的影响.

对各测点所测得的位移时程曲线分别加入信噪比为45，35，25 db 的高斯白噪声.图10 为加入信噪比为35 db 高斯白噪声后的含噪信号与原始位移信号在7 号测点处的对比.

图10 含噪信号与原始位移信号对比

分别对不同的含噪信号进行位移能量曲率差计算，得到的结果如图11 所示.

由图11 可以得出，信噪比为45 db 和35 db 时，损伤处的能量曲率差均有明显突变，而当信噪比为25 db时，损伤处突变已经被淹没，识别不出损伤位置.故当信噪比较大时，即受到噪声干扰较小时，能准确识别出具体损伤位置，而当信噪比达到25 db 时，已无法准确识别.

图11 工况4 加噪后的位移能量曲率差识别结果

4 结 论

本文以二维隧道衬砌为研究对象，通过小波包位移能量曲率差进行损伤识别，考虑不同因素对结果的影响，所得结论如下：

（1）在隧道损伤识别时，运用小波包位移能量曲率差法能有效地测出单处及多处位置的损伤，并且在多处损伤中，损伤程度越大，位移能量曲率差峰值就越高，可以根据峰值来判断损伤程度的相对大小.

（2）测点的疏密程度对识别结果的影响很大，并且位移能量曲率差随着测点距损伤位置距离的增大而减小，因此，在初步布置测点时要选取适宜的测点数量，不宜过少.

（3）通过小波包位移能量曲率差法能识别出噪声较小时的具体损伤位置，当噪声干扰相对较大时，无法准确识别.