初中数学教学中数学抽象素养及其落地途径探究

徐敏

[摘  要] 在数学与生活的联系当中，学生通过对生活事物的抽象去得出数学概念或者规律，是构建数学知识的重要途径，这也就意味着数学抽象核心素养要素的落地途径，必然存在于数学抽象的过程当中. 教师要引导学生在“做”数学的过程中获得数学核心素养. 坚持以学生为本，并致力于数学抽象素养的培养.

[关键词] 初中数学;数学抽象;核心素养

在数学学科核心素养当中，数学抽象是六个要素中的第一个要素，这其中蕴含着丰富的含义：对于中学数学教学而言，学习的对象固然可以用数和形来描述，但是不可否认的是，中学数学尤其是初中数学，其体系中的数与形与生活的关系还是非常密切的. 这种密切关系，决定了初中学生的数学学习过程，必然是一个数学抽象高度丰富的过程. 在数学与生活的联系当中，学生通过对生活事物的抽象去得出数学概念或者规律，是构建数学知识的重要途径，这也就意味着数学抽象核心素养要素的落地途径，必然存在于数学抽象的过程当中. 对此笔者结合初中数学教学中的“中心对称”内容的教学进行了探究.

数学抽象素养需要教师智慧地运用教材

数学抽象的过程，一头衔接着学生的生活，另一头衔接着数学知识，中间的数学抽象过程则由教师来进行设计. 教学设计的基础是教材，今天的初中数学教材也非常注重生活与数学之间的联系，在生活素材选择与数学知识发生过程的结合中，教材编撰者会进行一些基本的设计，这种设计为教学提供了重要的思路，从核心素养培育的角度来看，教材编写者会将学生发展为本的理念融入教材之中，引领教师整体上关注学生数学核心素养的发展，指导教师在知识形成过程中落实数学核心素养，引导学生在“做”数学的过程中获得数学核心素养.

站在这个角度，看教材的运用，就需要教师在对教材的分析当中运用智慧. 数学抽象强调对事物的关注中，将事物中的非共同、非数学的因素舍弃，留下共同的、数学的因素并从中寻找数学属性的过程. 在“中心对称”这一知识的教学中，学生基于旋转的知识去构建对中心对称及其性质的认识，人教版教材中设计的是让学生把一个图案绕点O旋转180°，然后在“有什么发现”的问题驱动之下，再探究将一个三角形旋转180°，去探究中心对称性质（如图）. 这样的设计中有什么奥妙吗？

笔者通过分析发现：这两个图其实还是有一定的奥秘的：图1是一个图案，图案来自生活;图2是一个三角形，三角形本身是抽象后的数学对象. 在实际的教学过程中，教师实际上可以在对图1的旋转加工中，初步认识绕点O旋转180°后的结果，即建立中心对称的表象——这个表象应当是动态的;其后再研究图2三角形的旋转，以进一步发现中心对称的特点——实际上就是绕点O旋转180°后的位置判断. 这样图1可以视作来源于生活的形象事物的加工，图2可视作來源于数学的思维加工，于是中心对称的过程中就有了一个从形象到抽象的过程，数学抽象自然也就发生了.

数学抽象素养的培育须以能力培养为基础

无论是从经验的角度来看，还是从数学抽象的定义来看，数学抽象好像是一个技能性的知识，仿佛只要将研究对象中的非数学因素剥离，数学元素自然就会体现出来. 而结合教学实际，笔者又发现学生在数学抽象的时候，会遇到各种各样的困难，常常表现出一定的不适应性. 后来笔者进一步思考，发现将数学抽象完全理解为一种技能是不合适的，数学抽象素养的落地，应当建立在能力认知的基础之上，也就是说数学抽象首先应当是一种能力培养过程. 正如有同行所说：数学是研究数与形的学科，学生的数学抽象能力与数学概括能力的培养，应当成为学生数学学习能力培养的基础.

基于这样的认识，在“中心对称”的教学中，笔者立足于为学生设计一个数学抽象的体验过程，并且对上述过程进行了优化——某种程度上讲也可以理解为对教材设计的创新使用. 优化设计之后，学生体会中心对称的过程主要包括这样几个环节：

首先，让学生自主选择一个图案，绕固定点做180°旋转. 这个时候学生总会选择自己喜欢的那个图案进行，也就是说学生的注意力是集中在图案本身，而不是在旋转上. 这符合学生的认知规律，但同时也意味着教师需要进行引导. 引导不是生硬的，可以对学生提出问题“你选择的图案绕固定点180°旋转后，它与原来的图案是什么关系？”这个时候学生自然会发现选择过于复杂的图案并不利于问题的回答.

其次，让学生简化图案，绕固定点做180°旋转，并回答上述问题. 实际上这个时候学生的注意力已经转移到“旋转”上，选定图案上的某一个“点”去判断其绕固定点180°旋转后的位置，并研究其与原来位置的关系;进而选择多个点并重复此前的研究，以建立起整个图案绕固定点180°旋转后的形态，这就为中心对称的动态表象建立与性质探究奠定了基础. 而图案的由繁至简，从体验向动态表象的建立，本身就是一个数学抽象的过程.

再次，引导学生用数学语言描述中心对称. 描述这个旋转过程，实际上要抓住两个关键：一是旋转是围绕某固定点进行的;二是旋转180°后得到的图形与另一个图形重合. 学生在研究的时候，往往能够认识到第一点，而第二点则表达多样，比如就有学生说“一个图形绕某固定点旋转180°后得到的图形，如果再旋转180°，就与原图重合”，教师可以基于学生的这一认识进行引导，从而得出中心对称的数学定义. 而从操作到定义的过程，已经是数学抽象的关键过程了.

数学抽象素养的培育需要坚持以生为本

以上一个过程，就是立足于能力培养的数学抽象过程，而能力培养的主体自然是学生，因此可以得出的另一个结论是：对于初中数学教学中的数学抽象素养要素的培育而言，必须坚持以学生为本，也就是说学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上，要将学生核心素养培育有效融入数学教与学的过程中，落实到每一位学生的身上.

坚持以学生为本，并致力于数学抽象素养的培养，还需要教师认识到这是一个培养学生运用数学眼光看待事物的过程，而这是数学学习的基础，也是数学学科核心素养培育的基础. 既然是基础，那就值得重视了，换句话说，如果学生不能有效地进行数学抽象，就意味着数学眼光的缺失，那其后无论做多少数学题，数学学科核心素养的落地都是空洞的，都是不可能实现的. 从这个角度看，数学抽象就是数学学习的基础，就是其他数学学科核心素养要素落地的基础，在初中数学教学中重视这个基础并积极进行探究，是十分必要的.