2020年本刊原创题(一)

2020-09-10 07:22吕朋
初中生学习指导·中考版 2020年3期
关键词:顺时针对称轴边长

吕朋

1. 如图1,已知等边三角形ABC的边长为4,点P是三角形内部任意一点,并且满足∠PAB = ∠PBC,则线段CP的长度的最小值为 .

2. 如图2,已知抛物线y = ax2 + bx + c与x轴分别交于A(1,0),B两点,与y轴交于点C(0,4),且OB = OC,抛物线的对称轴与x轴交于点D,与直线BC交于点E,连接AC,BC.

(1)求抛物线的解析式及其对称轴;

(2)若MN是直线BC上一条动线段,且MN = ,点N在点M的下方,请求出AM + DN的最小值;

(3)将线段BC绕着点B顺时针旋转得到线段BC′,以BC′为边向下作等腰直角三角形BFC′,连接DF,线段DF是否存在最大值,若存在請直接写出DF的最大值,若不存在,请说明理由.

答案:1.

2. (1)y = -x2 - 3x + 4,对称轴:x = -;(2);(3)DF的最大值为.

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