逆向思维在初中数学课堂上的有效渗透

田京匣

摘要：社会生活的節奏越来越快，很多人意识到了逆境思维、逆向思维这种思维方式的重要性，生活不会完全按照人们预想的方向发展，很多问题随时随地都可能出现在人们面前，在解决这些问题的过程中就需要运用逆向思维把一些道理、定理、规则作用在各种事物上。对于中小学生来讲，这种逆向思维同样重要，学生学习知识只是按照正常顺序理解了各种概念，但是学习的最终目的是举一反三，运用这些概念创造美好生活。

关键词：初中数学;逆向思维;运用定理;帮助解题;激励实践

中图分类号：G4    文献标识码：A   文章编号：（2020-52-289）

逆向思维就是在了解了某一条定理之后，从相反的方向推导这些定理是否仍然成立，或者运用从现实中总结出来的定理去解决各种现实问题。初中数学课堂上发展学生的逆向思维有助于学生拓展自己的思维角度，可以直接帮助学生灵活解决各种数学问题，但是很显然，很多教师并没有太注重培养学生的逆向思维，浪费了学生宝贵的黄金学习期。本文笔者结合多年初中数学教学经验，分析了初中数学课堂上培养学生的逆向思维的重要性，希望对各位教师有所启发。

一、促进学生灵活运用定理

在实际教学中，数学教师会发现一个很明显的问题，那就是学生经过一段时间的理论学习之后虽然背熟了各种定理，却没有办法，再次证明这些定理的合理性，也就是没有办法用一些例证反推这些定理。所以教师在教学中有必要培养学生的逆向思维，在教学中利用典型例题表现定理的正推和反推过程，也要鼓励学生自主联系同类定理之间的异同，从而增强学生的逻辑感知，真正地保证学生学会了这些抽象的概念。

例如，在“勾股定理”这一节课的教学中，笔者首相利用直角三角尺让学生估算直角三角形三边之间的关系，然后带领学生正式学习勾股定理：a²+b²=c²。在学生卖力背诵这个式子的时候笔者问学生：“如果一个三角形满足a²+b²=c²，那么它是直角三角形吗？”这个问题看似简单，但是学生却不一定能够答得上来。笔者又让学生观察课本上的“赵爽弦图”并思考刚刚给出的逆命题是否成立，学生在思考过程中似乎已经明白了一些勾股定理的逆定理，如此一来，笔者意识到学生在逆向思维的过程中其实也已经完成了下一节课的学习。定理是固定的，但是教师可以引导学生不断思考定理的反面是什么，初中学生有了足够的思考之后，其就会习惯学会用辩证的角度看待诸多数学概念，这就能大大拓展学生的概念认知，从而提升学生的综合思维能力。

二、帮助学生举一反三解题

教师在授课过程中，尤其是在讲解定理的时候，喜欢用一些例题来证明这些定理的合理性，然而有些学生看得懂例题的每一步解题步骤，但是一旦题目换了形式学生就无计可施了。在学生解题的时候，教师同样要培养学生的逆向思维，使学生脑海中的概念定理充分结合题目进行各种形式上的变换，最终实现学生能够举一反三。

例如，在“菱形的判定”这一小节的教学中，教师首先问学生：“什么是菱形？菱形有什么性质？”学生对这种简单的问题可以轻而易举地答上来：“四边相等的平行四边形是菱形;菱形的对角线互相垂直。”笔者又问了一个问题：“那么请根据菱形的定义和性质来思考一下，如何判断一个四边形是菱形呢？”学生经过逆向思考，找到了三个要点：“四边相等;对角线垂直;平行四边形。”然后学生根据这三个要点主动推导出了菱形的两个判定标准，在这节课后的习题中学生的表现十分良好。教师从正面可以引导学生回忆基础的定理知识，从反面又可以鼓励学生主动探索逆定理，如此一来学生就全面掌握了某一个数学概念，当学生遇到各类考题的时候，也都会尝试从正反两个方面思考解题手法。

三、激励学生进行生活实践

数学中的各类概念，很多都来自生活实践，数学家通过实践观察和严谨的逻辑推理构建了数学大厦，可是很多学生在学习过程中，只是学习了数学家早已给出的结果，却没有尝试运用过各种数学知识反馈生活。培养学生的逆向思维还有助于使学生在生活实践中运用定理改造生活，把原本属于生活的数学再应用到生活身上，学生就会对数学产生更加浓厚的学习兴趣。

例如，在“圆的性质”这一节课的教学中，笔者向学生描述了圆最明显的性质：圆上任何一个点离圆心的距离都是相等的。然后笔者又根据这个性质，向学生解释了为什么世界上的车轮绝大多数都是圆的，因为圆的直径不会发生变化。但是笔者话锋一转又向学生抛出了一个问题：“除了圆形，还有什么形状可以做车轮呢？”学生对这个问题从来没有思考过，但是其明白要想找到答案就要判定一个形状在滚动的过程中其重心是否和地面保持固定距离。通过网络搜索学生很快就能发现生活在中的另外一个神奇的图形：勒洛三角形。运用逆向思维，学生可以把握住数学概念的核心要点，然后再根据这些核心要点反推生活实际，当生活中的某一项数学知识符合核心要点的时候，学生就完成了一轮深度探究。

总而言之，逆向思维在初中数学课堂上可以有效渗透，教师可以从课本上的概念、定理出发，也可以从各种习题、试卷出发，让学生不断遇到问题然后灵活运用各种定理解决问题。当然教师还要让学生充分结合生活实践把数学知识延展到生活中去，使学生更加深刻的体会到数学知识的价值。

参考文献

[1]谭光权.初中数学教学中逆向思维的应用[J].科学咨询（教育科研），2017（04）

[2]陈俊.浅议初中数学逆向思维能力的培养[J].科学咨询（科技·管理），2014（05）