高中物理命题逻辑自洽性问题之管见

张永健

在新课程理念的指导下广大物理教师创新积极性特别高，创作了一批新题，充实了物理学题库，促进了物理教學的发展，可以说众人拾柴火焰高，但是这些题目良莠不齐，大多数没有经过专家推敲，所以也出现了不少问题，这些问题通过教科书、教辅资料、互联网络你传我，我传他，以讹传讹，象计算机病毒一样蔓延。一个好的题目可以以一当十，使学生学习进步;一个不好的题目，给人困惑，浪费时间;一个错题，它会误人子弟。有这样一类错题，叫逻辑非自洽性的错误，从表面上根本看不出什么问题，它题意清晰，过程清楚，似乎逻辑性很好，而提供的标准解答完整无误，所以能广泛流传，但只要细细推敲就会发现问题所在。

1.问题的发现与简单的评析

【错题】如图1所示，一矩形单匝金属框abcd由静止释放，沿竖直方向进入上边界水平、范围足够大的匀强磁场中，已知金属框质量m=0.2kg，电阻R=1Ω，ab边长L=0.2m，bc边足够长，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5T，当金属框下降h=0.5m时（ab边已进入磁场），框内产生了Q=0.9J的热量，这时金属框的cd边仍在磁场外，取g=10m/s2。试求此时金属框中感应电流的大小和方向。

命题者给出的解法如下：

【评析】在线框加速的过程中，电流变大、安培力变大，加速度变小，其速度图像如图2所示，平均速度大于0.5m/s，下降0.5m的距离所用时间小于t=1s;速度1m/s是此过程中的最大速度，此时的电流I =0.2A为此过程中的最大电流，综合以上两点可得，线框下降0.5m的距离所产生的热量Q

综合分析上述错题，错误之处是，题设条件中的热量值0.9J有科学性的错误，有人可能会问：是不是在题中只要题设的热量值Q在赋值时小一些（如0.01J），就可能避免上述矛盾呢？回答是否定的，因为这样只是把明显的错误隐藏起来，问题依然存在，持这种观点的人没有真正搞清错误原因。

2.寻找错误的根源

为了弄清错误的原因，对错题借助高等数学分析如下：设线框在下降任意高度h时速度为v、加速度为a，由牛顿第二定律可知

借助Excel的公式运算和图表功能得表1和图4

由表1和图3可看出，h和v存在着一个非线性关系，采用逐步逼近的方法可得，一个确定的h=0.5m，对应着一个确定的速度值约3.1m/s，由能量守恒，产生的热量0.039J是确定的，即题设条件热量Q可以由题设中的其它条件求出，而命题者为了某种考查需要硬性加入一个多余的、数据有误的条件，以便让学生按照命题者的意图进行解题，这其实是一道有科学性错误的错题。

3.问题的解决

在正规考试命题过程中为什么会产生这样的错题呢？这要从逻辑的自洽性说起，所谓自洽，是融洽之意，不是恰好的意思。自洽性是指某一逻辑推理的过程和结果要能与逻辑条件相互呼应，不能出现相互矛盾的现象。否则此逻辑过程就是错误的。换句话说就是按照自身的逻辑推演的话，自己可以证明自己至少不是矛盾或者错误的。这就是简单的自洽性。科学研究本身就是遵循自洽性的，一个不能够满足自洽性的理论或者方法显然是不攻自破的。在上述错题中，题设中的运动过程（一个特定的线框下降特定的高度）已经唯一确定了线框在运动过程中的速度、热量、电量等物理量，从命题理论的角度讲，即题设条件已经具备了自洽性。如果人为地对由自洽性条件确定的物理量（如上例中的热量）在进行赋值，也就破坏了题设条件的自洽性，数据的科学性就出现了问题（除非赋值等于确定值），解题结果前后矛盾也就是必然的了。

4.友情提醒常见错题

在目前中学物理教学中，最容易出现题设条件非自洽性错误的地方有两处：教学大纲和考试大纲中的边缘问题;数学要求较高的物理问题。具体涉及到：弹簧振子运动中的势能和周期问题、变力作用下的运动问题、带电粒子在电磁场中的平摆线运动问题、电磁感应中的能量问题等教学内容。这类习题的难度往往较高，而命题者为了降低难度避免超纲、为了某种能力训练和考查的需要、为了引导学生向命题者预设解题思路靠拢，人为地对部分根本不可能出现的物理情境进行假设而又不能自圆其说;或人为地对部分本已确定的物理量进行赋值，但又不对所赋的值进行深入探究，忽视了其中应该遵守的、比较隐性的物理规律，造成了题设条件的非自洽性，错题也就随之产生。

随着问题研究的深入，即使有些数据已经在最新的资料中得到了一定的修正，看不出明显的矛盾之处，但应用高等数学的知识进行分析，还是能找出数据的科学性错误，因为这类错题不能通过简单的数据修改来避免其错误的特性。