逻辑推理能力目标下的初中数学问题串设计

于洪奎

摘要：本文围绕初中数学课堂教学实际出发，结合新课程标准理念与教学规律，对驱动课堂教学的问题设计思路与方法做简要分析。

关键词：初中数学;问题设计;逻辑推理能力

发现和提出问题是思维激活的象征，而问题也是数学课堂中的驱动力，数学离不开问题，数学课堂更少不了问题。一个在恰当时机呈现的高质量问题能够极大程度上促进学生思维的发展，这对于学生吸收知识，推动课堂教学发展都有着重要意义。

一、比较结构

在数学课堂中有一种常见的情况，就是教师为了突出旧知与新知之间的联系，更好地呈现出新知，一般会选择设计一组具有差异性的问题串，引导学生在回答问题的过程中逐渐激活思维，从而产生对新知的探索欲望。例如，在“三元一次方程组”中，问题串可以包含三到四个问题，其一，请大家根据所学知识随便写出一个一元一次方程，并说说它的概念和特征。一个简单的问题开启了本课教学，也引导学生从概念认知角度来对方程进行整体的重新审视，确定其中的必要组成元素。其二，写出一个二元一次方程组，说说它的概念和特征。与前一个问题相似，仍属于回顾旧知的范畴，同样需要学生从式子整体、未知数个数和未知数的最高次数几个方面来进行复习回顾。其三，教师同时呈现出一元一次方程与二元一次方程组，引导学生结合自己已有认知，在仔细观察后谈谈两者的区别。其四，通过之前所学的相关方程知识，你是否能给即将要学的三元一次方程组下一个定义，试着说一说。整个过程通过四个问题引导学生经历概念的形成过程，教师也能够借助问题来检验学生对于之前所学知识的掌握情况，随后再引导学生概括三元一次方程组的概念及特征，锻炼学生归纳推理和语言组织能力的同时，也便于将三种方程知识放在一起进行对比，使之体会当中所蕴含的内在联系。

二、递进结构

为了能够使学生更快地理解重点内容或是突破一个难点内容，教师往往需要遵循由易到难的规律来设置出一组具有层次性的问题串，其主要特征就是难易程度的递增性，学生在解决每一个问题后都能够为下一个问题的解决提供帮助，如此环环相扣，最终达到目标。例如，在“单项式的乘法公式”教学中，问题一，已知光速约为3×105km/s。太阳光照射到地球大约需要5×102s，请列式表示出地球到太阳的距离。问题二，问题一中的解题思路是怎样的？其过程又会运用到哪些运算定律或是概念性质？（乘法交换律、结合律与同底数幂的乘法）问题三，假如要用字母来代替算式中的数字，如ac5·bc2，又该如何计算？问题四，结合前面的运算过程，请试着总结出单项式乘单项式的运算法则。（单项式相乘，需要系数、同底数幂分别相乘，对于含有字母的单项式，需要连同其指数作为积的一个因式）問题串的设计遵循了由易到难的规律，内容安排也从具体的数字到抽象的字母混合，逐步引导着学生去认识和掌握单项式的乘法计算法则。

三、发散结构

问题串的发散性特征主要表现在围绕一个中心问题来进行不断地延伸，其所延伸出的每一个小问题都可以是不同角度的，具有发散性的问题串往往可以包含有很多个知识点与数学思想方法，所以其必然会具有一定难度，对于学生而言有一定挑战性。教师在设计发散性问题串时应该遵循合理性原则，即是否贴合学生的实际认知水平，是否能够引导学生发现问题的本质，从而达成教学目标。例如，在“利润问题”中，问题一，某水果店老板发现自己店中售卖的鸭梨在售价与销量之间存在着一定关系，即每kg销售（元）与每天销售量（kg）之间的数据为40、60，39、65，38、70，37、75……30、110。那么假设单价从40元下调至x元，销量为ykg，请写出y与x的函数关系式。问题二，假设鸭梨的进价是20元/kg，在不考虑其他因素的情况下，x取何值才能够保证当天的销售利润w达到最大值。问题三，已知从外省运送鸭梨到店需要4天，鸭梨的保质期在技术手段支撑下最多为30天，请问在不低于32元/kg的情况下，水果店老板每次进多少货最为合适？从整体角度出发，该问题串考察的方向是函数关系式，其中问题一为函数解析式，而且是之后几个问题的解答条件;问题二为二次函数的最值问题;最后一个问题则是基于前两者来考察学生对于知识的实际应用。可见，利润问题作为初中数学函数应用教学中的一个难点，常常会令学生感到头疼，但如果教师能够有意识地去引导学生学会如何拆解问题，那么很容易就能够使原本复杂的问题变得简单，同时学生的逻辑思维在解决问题过程中也能够得到发展。

四、类比推理

类比推理是数学学习中必不可少的一项能力，其需要有两个部分属性相同的推理对象来进行，从而得到二者其他属性也相同的结论。例如，在分式教学中，教师可以设计这样一组问题串：问题一，若两个整数相除不能够整除时应该怎么办？如7÷3。问题二，若两个整式相除后，商不是整数，如（x2-1）÷（x+2），该怎么办？问题三，对于上述两个式子应该如何命名？从整数到分数，从整式到分式，问题串体现了代数式的发展过程，同时又通过类比的方法引出了本课的学习主题，虽然并没有直接给出分式的概念，但反而能够引导学生去自主发现，自主建构。

综上，问题是开启和驱动课堂的主要动力，教师在合理运用问题时也应当充分结合学生的实际情况，以问题来渗透培养学生的逻辑推理素养，引导其在实践操作和思维活动中积累探究经验，这也意味着教师随着教学内容的不断复杂要考虑到更多个方面，比如问题使用的频率，呈现的时机和技巧等等。

参考文献：

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