三次函数的零点探究

谢文 武友参

摘要：针对高考中以函数零点为载体的求参数范围问题，学生在利用函数的导数求解函数单调性，从而确定函数图像的基本走势，利用两个函数图像交点问题解决参数求值问题。阐述三次函数的零点存在问题，从而形成正确使用三次函数零点问题的方法。

关键词：三次函数;零点;导数;方程的根

引言：函数的零点是人教A版《必修1》第三章第一节的内容，教材主要介绍了函数零点存在性定理以及二分法求解函数零点的近似解两个方面。

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根.

二分法的概念：

对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系，可用

1.根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的.求方程f（x）=0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解.

2.对于求形如f（x）=g（x）的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F（x）=f（x）-g（x）=0的方程的近似解，然后按照用二分法求函數零点近似值的步骤求解.

参考文献：

1.《中学数学研究》2016年10月

四川省德阳市广汉中学 四川省德阳市 618300

四川省德阳市广汉市第六中学校 四川省德阳市 618300