中学数学中常用的数学思想

孙小莉

摘 要：数学作为一门复杂并有较悠久历史的学科，有着其独特的思想及思想方法，在数学活动中，古人总结出的思想帮助我们更好更轻易的理解数学的伟大和神奇。在此，本文我们仅讨论中学数学思想及中学数学思想方法及其简单运用。

关键词：中学数学;数学思想

引言

数学思想不仅仅是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，也是解决数学问题的手段和实际问题应用的基础，是人们对数学的本质的认识和反思。从某种成面上讲也是一种数学文化。

1.什么是中学数学思想

所谓中学数学思想，是指中学生对数学理论与内容的本质认识，是数学知识与数学方法的高度抽象与概括，属于对数学规律的理性认识的范畴。它直接支配着数学的实践活动。

2.对中学数学思想的理解

我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：变换思想、方程思想和数形结合思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容。（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验。（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多。（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

3.中学中常用的数学思想

3.1数形结合思想：其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象相结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。通过形往往可以解决用“数”很难解决的问题。

3.2变换思想：是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。具有优秀思维品质的一个重要特征，就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题，但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。

3.3方程思想：就是根據数学问题中的已知量与未知量间的数量关系，数学建模于此有联系，运用数学符号语言使问题转化为解方程的一种思维方式。要求学会分析问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的相等关系.学会通过适当设元，列出方程或方程组。

4.中学数学中常用的思想的应用举例

4.1数形结合思想：

a、数形结合思想在集合中的应用：一般情况我们用圆来表示集合，两个圆相交则表示两个集合有公共的元素，两个圆相离就表示两个集合没有公共的元素.利用韦恩图法能直观地解答有关集合之间的关系的问题.

b、数形结合思想在解方程中的应用：在很多情况下我们对于一些比较复杂的方程不能使用常规的方法去解，也不能使用求根公式，以至于无法求解，那么我们采用数形结合思想，将方程的跟转化为求函数的交点，通过作图可以很好的解答出来。

4.2变换思想

A、数学变换思想在代数中的应用：

a、恒等变换及其应用：这种方法的特点是，将复杂的问题通过表达形式的恒等变换转化成容易解决的问题，俗称“剥去华丽外表，还原简单内核”。这种变换在平时解题中很容易看出来，但技巧性较强，应多加运用，且这种方法应用范围较为狭窄。

b、换元变换及其应用：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，即将复杂的式子或者条件化为简单的若干整体，其关键是构造元和设元，理论依据是等量代换.

4.3方程思想：

a、方程思想在三角解题中有着十分广泛的应用.在三角学习中，我们要善于根据问题的特征，合理地展开联想，巧妙地实施转化，增强运用函数与方程思想解题的意识，使解题的水平得到大幅度的提高.

b、以向量为载体且融合函数的考题频频出现.在解答向量相关问题中，如能巧妙地运用方程思想方法，常常可收到事倍功半之效。

5.结论

中学数学包括代数、几何、概率统计初步、向量、微积分初步等知识。而数学思想方法贯穿在整个知识体系中，以隐蔽的形式蕴含于具体的内容中，是数学内容的进一步提炼和概括。

参考文献：

[1]吕宽成.中学数学教学中数学思想的渗透及培养[J].课程教育研究，2018（14）.

[2]杜钢.中学数学解题中数学思想的应用解析[J].新教育时代电子杂志（教师版），2018（5）.