五自由度机械臂运动学系统建模与仿真

陶春　孙乾政

摘要：本文以5R机器人5自由度机械臂为例，对机械臂各组成部分坐标系的修改方法D—H进行了探讨，构建了5自由度机械臂工作运动的数学模型，讲解了机械臂正逆工作方程的数学函数公式和运算求解的过程。通过 MATLAB软件中的 RoboticsToolbox，分别运算了机械臂的正、逆工作方程，开展了仿真可视化模拟实验，结果表明，函数测算结果与公式推导的数值完全一致，证实了模型结构和预算方法的一致性，为研究掌握类似机器人机械臂的运动轨道和控制系统提供有意的借鉴和参考。

关键词：五自由度;机械臂;D—H;方程求解;函数运算;运动轨道;控制系统

0  引言

本文以5R机器人机械臂为实例，对其采用改进的模型D—H，细致分析运动学原理，准确求解运动学参数，在此过程中，采取MATLAB方式全程透明仿真，目的在于为研究设计机器人机械臂运动轨迹和机械臂的控制系统提供参考和借鉴。

1  为机器人机械臂控制运动系统设计建立模型

1.1 5R机器人机械臂简介

5R机器人机械臂的机构采用关节型设计，装配空间结构。该机械臂全身共计有5个活动环节，全部以模仿人类身体对应的关节部位命名，从下到上它们分别是：腰、肩、臂、肘、腕。因为它能在5个节点实现自由转动和工作，所以它也被称为5自由度机械臂。其中，机械臂的腰部位，可以完成机械臂全身的灵活扭转，肩、臂、肘三个部位，能够完成空间定位，腕部位能够完成手腕角度和姿势的调整，便于抓取物体。详情见图1。

如图所示，这种结构的机器人机械臂是固定结构和与其相连的结构组合而成的，它采用封闭法能够得到唯一的计算结果。固定结构外形相对简单，相互连接的部位可以扭转零度或九十度，连接的各部分长短各不相同，但连接部位的转角都是零度，这种设计结构使计算起来相对简单方便。

1.2 各连接部分的状态数据

从图1可以看出，机器人的机械臂，实际就是一个多部分组合结构。组合而成的各部分都是关节。所以，在了解掌握机器人的机械臂时，必须要把各组成部分编号，并注明坐标系。而在了解掌握机器人的机械臂各组成部分的坐标系时，同样需要为各部分注明一个固定的坐标系，用于显示机械臂各组成部分之间的位置和关系。因此，在先给各个组成部分和各个连接部位注明序号后，再自下至上逐个编号，最后形成机械臂的整个坐标系。

为了能够清楚的学习掌握各连接部分的状态数据，有必要对相关情况予以解释说明：

①i-1坐标系中的z轴即zi-1和i-1关节轴合用一条线，线的方向为任意方向;

②i-1坐标系中的X轴即Xi-1和i-1连接部分的垂线重合，方向是由i-1关节到i关节，当 Ai-1=0时，Xi-1=zi-1* Zi;

③i-1坐标系中的Y轴 yi-1=zi-1*Xi-1。

依據编号的各连接部分的坐标系，对应的连接部分的状态参数如下：

1）ai-1是Xi-1自zi-1至zi的测算的距离;

2）？琢i-1是Xi-1自zi-1至zi的旋转的角度;

3）di是zi自Xi-1到Xi的测算的距离;

4）⊙i是zi自Xi-1到Xi的旋转的角度。

各个连接部分是四个参数合成的，对旋转关节来说，这只是关节本身的变量，而其他三个数据是不发生变化的。因此这种模式就被叫做D—H。综上，就能够计算出机器人机械臂各连接部分的信息和数据。详情见表1。

1.3 建立D—H法各连接部分的坐标

要了解掌握机械臂，就必须建立起机械臂的坐标系。参照上述各连接部分的信息和数据，能够制作出其坐标系。详情见图2。

各连接部分的坐标系建立之后，采取矩阵运算方法，能够测算出各连接部分之间各个坐标换算的形式，即连接换算。由此，可以测算出，机械臂各连接部分的坐标。所谓机械臂工作工程的运算求解，就是在知道各个连接部位的角度的基础上，如何计算出机械臂最后一个连接部分的形态和数据。在图2可以看到，处于中间位置的三个连接部分的旋转轴的方向都是平行关系，所以把3个矩阵相乘之后，不难算出连接部位5的换算矩阵为5T，则工具相对于基础坐标系0的位置姿态是0T=5T6T。

                      1 0 0 55

                0 1 0 0

这个机器人的5T=           ，所以能够求出最终的解。

                      0 0 1 125

                      0 0 0 1

1.4 机械臂工作方程逆运算求解

所谓机械臂工作方程逆运算求解，就是在已经知道机械臂最后一部分的姿态数据的情况下，如何计算出各个连接部位的角度。对于方程逆运算求解，可以采用方程的方式进行。

综上所述，机械臂的五个组成部分的信息和参数都已经计算得出。需要值得注意的是，在计算过程中，机械臂完成实现最后状态位置姿态的途径和方法不只一条，也就是说，机器人完成一个动作可能有多种运动轨迹，所以可能最后结果会出现多个解的情况。当然， 由于机械臂本身的问题，在多个解中有的解对机械臂来说是不合常理，属于方程运算中虽正常运算得的结果、但必须要舍去的解。

2  机械臂运动学系统的仿真研究

实践中，对机械臂的运行学系统相关仿真问题的测算和研究，通常借助 MATIAB软件里的Robotics Toolbox进行和开展。一般情况下，大多数科研工作者都是通过先在MATLAB软件里建筑一个采用修改D—H方法的模型系统，再把Robotics Toolbox测算得到的各项数据汇总分析后，按照既定要求编写操控机械臂的程序。因此，有人说是Robotics Toolbox为机器人及其手臂即机械臂插上飞翔的翅膀，用这句话形容Robotics Toolbox对机器人及其机械臂的作用一点也不夸张。这里的“飞翔的翅膀”，就是指其测算得出的各项运行系统的函数。Robotics Toolbox还能够开展数据信息换算函数和功能的运行。所以说，Robotics Toolbox对机器人及其机械臂可谓举足轻重、缺一不可。

3  结论

本文以5R机器人为例子，剖析其组成部分和设计理念，对建筑机器人机械臂各组成部分坐标系的修改方法D—H进行了研究探讨。在论述中，中间讲解了机械臂正逆工作方程运算求解。通过MATLAB软件中的Robotics Toolbox，分别运算了机械臂的正、逆工作方程，还开展了仿真可视化模拟实验，结果证明，测算与推导的数值完全一致，说明了模型结构和预算方法的一致性。

参考文献：

[1]陈孟元.四自由度采摘灵巧臂的结构设计及运动学分析[J]. 陕西理工大学学报（自然科学版），2017，33（1）：21-26.

[2]孟欣，秦涛，涂福泉.自由度手臂康复机器人运动学及动力学分析[J].机械传动，2019（8）：59-63.

[3]段玥晨，章定国，朱健.大范围运动柔性机械臂斜碰撞动力学分析[J].动力学与控制学报，2017，15（5）：439-445.

[4]张洪，曾裕民，王通德.全向移动操作臂动力学建模与实验分析[J].机械传动，2019（6）：64-69.

[5]程堂灿，张凤生，王浩.基于MATLAB的采摘机器人运动特性分析与仿真研究[J].机床与液压，2019（11）：29-34.