基于高中数学解题方法和技巧的几点思考

2020-09-12 14:05:30 考试周刊 2020年77期

摘 要:新课改政策下我国教育领域以促进学生全面发展为重点,学生不仅要充分掌握各学科的知识技能,还要具备良好的核心素养。高中数学在其他各个学科中都有体现且在高考中所占比重大,所以其地位非常重要。相比于其他学科高中数学对学生而言比较抽象和复杂,所以学生必须提升自己的数学基础知识掌握的水平以及可以灵活应用知识进行解题。但是光有扎实的知识基础还是不够的,目前许多学生不重视数学的解题方法和技巧,没有形成良好的数学核心素养,所以数学学习没有完全充分到位,所以本篇文章将重点阐述高中数学的解题方法和解题技巧。

关键词:高中数学;解题方法;解题技巧

一、 培养高中数学解题能力的意义

数语外统称三大主科,无论教育改革如何变动,都不曾撼动这三大主科的地位。高中数学可以说是一个基础学科,想要学习好物理、化学以及地理等学科就要掌握好数学这一学科。首先,高中数学在高考中占据着比较高的地位,所占比重大。所以对于高考中想取得好成绩的学生,必须要重视高中数学。其次,高中数学能够培养一个人的思维,高中数学体系充分彰显了逻辑与联系,与其他学科相互贯通,所以通过学习高中数学可以培养出科学的理性思维,对于以后步入大学甚至更高的领域的科学研究有着巨大的帮助。高中数学要想学好就必须拥有能够解决高中数学问题的能力,我们所提到的数学问题是指高中数学学习过程中碰到的各种问题和矛盾。我们想要提高这种高中数学解题能力,就必须要培养数学解题的能力以及技巧。此外掌握数学解题能力和技巧还能够培养自己的数学解题信心从而激发学生对于数学的良性好奇心,不断地完善自己的数学掌握体系,良好的解题方法和技巧让学生面对数学问题时变得轻松,学生越有信心就会越努力学习进而不断完善改进解题方法与技巧更加轻松解题,从此形成一个良性数学学习循环。

二、 高中数学解题前审题的意义

俗话说对症下药,我们在进行数学解题之前一定要进行仔细周到的审题,这对于高中生来说是一个必须养成的好习惯。我发现许多学生在拿到题目之后,大致浏览一下题目后就草率解题,有时解到最后却没有解出来,原因是题干中隐藏条件没有判断出来,更有一些学生解题解到一半后发现自己完全曲解了题意等等这样的问题层出不穷,都是因为没有重视起审题环节的重要性。如果审题不到位,再多的解题技巧都是无用的,就好像一身的力气打在了棉花上。所以一定要养成认真审题的好习惯,切忌马马虎虎。好好分析题干,将已知条件和隐藏条件都进行识别,思考问题与条件之间的关联,从多种角度思考问题,养成一种大局观意识,理清问题的来龙去脉,进而发挥解题能力和技巧。

三、 高中数学解题能力

(一)审题能力

之前已经介绍了高中数学解题前审题的意义,审好题才能够做好题,所以审题能力也是我们解决好高中数学题应该具备的一项能力。审题是我们解决任何问题的基础,是我们解题过程中的方向。作为教师一定要认识到这一点,并且下意识培养学生的这一能力,这样学生在以后的解题过程中才能够高效且有效的解题。关于如何培养这项能力就需要数学教师们的认真研究了,教师可以选取一些题干重要地位突出的例题,让学生无意识的进行解题,通过批改总结审题环节出现的问题,比如因马虎忽视题干中关键条件或者是隐藏条件没有审出来等等。最后在课上进行总结,让学生意识到审题环节的重要性,培养学生的审题能力,之后不会在审题上出现不必要的错误。

比如,对于“判断函数y=x5,x∈(2,5)的奇偶性”这样的问题,很多学生出错在直接选择奇函数的选项,没有考虑到定义域的范围是否对称,这就是不认真审题的后果。学生可能考试的时候想要快速做完选择题,为之后的大题留充分的时间,但是选择题一题就是五分,两道选择相当于一道大题,分值真的很大,最后两道选择题往往难度较大,可能是大量学生的失分处,所以一定不能在这种简单的问题上出差错。教师针对简单题审题不当失分进行强调,使得学生意识到失败往往不是因为巨大的困难没有解决造成的,而是没有注意到细节,让学生有意识地培养自己的审题能力并使之成为一种习惯。

(二)分析能力

具体问题具体分析,分析是解决问题的必经之道,分析得好自然也就可以将问题解决出来。所以教师在进行数学问题讲解的时候一定要强调分析能力的重要性,帮助引导学生分析问题,不要心急进行解题,而是要分析好,理清思路找到正确的入口,进而选择合适的数学知识、数学模型以及数学方法。

(三)拓展能力

对于数学问题,解决办法往往不止一种。所以要求学生一定要养成拓展能力,面对一个数学问题时可以从多角度出发,选择最合适最巧妙的方式进行解题,此外不同的解题角度所要求的计算能力不同,当使用其中一种解题思路时若遇到计算比较麻烦的,可以抛弃进行另一种思路的求解。总而言之拓展能力给予学生更多的机会,不会在一棵树上吊死。所以教师在讲解数学问题的过程中,一定要有意识的培养学生解题时的拓展能力,培养学生灵活的思维。

比如,对于“已知x24+y26=1,求x+y的取值范围”这样的问题,学生可以采取线性规划的方法来解决这一道題,通过解决斜率一定的直线在y轴上的截距取值范围的问题,采取切线进行求解,同时我们还可以采取参数方程的方法来解决这一道题,通过引入三角代换进而将它转化为三角函数的问题。

四、 高中数学解题方法与技巧

(一)直接法

直接法就是根据数学问题中所给出的条件利用自己的数学知识直接进行问题的求解,这种方法明确且直接。高中数学考试卷子上大多数的问题都是通过直接法直接地计算求解出来的。直接法要求学生掌握正确的公式定理以及使用条件,直接将题目中的条件带入到相应的公式或者定理当中就可以将正确答案解答出来。直接法还要求学生拥有不受干扰的能力。现在许多出题人为了保证题的准确性,在描述题干的时候非常仔细,所以有许多不相干的条件使得题目更加严谨,这样固然是周到,但是这些条件往往在求解问题时根本用不到,它会导致学生往错误的方向思考。所以直接法一定要保证学生的基础能力扎实,不会被五花八门的条件所干扰。总而言之,直接法的地位不同于其他方法,它是最基础、最有效的解题方法。

(二)估算法

估算法顾名思义就是估计结果,不是特别严谨也得不到精准的结果。这种方法并不是很常用,因为在考试中我们还是尽可能地想要得到准确的答案。它往往适用于取值范围区间的估计或者答题结果的预估计。我们考试的过程中有时候会遇到一些较难的题目,分值为五分挺多的但是如果把它完全做出来不仅很难还浪费考试时间,有时还不一定能够做出来,这时我们可以使用估算法。

比如,在计算过程中常常会遇到涉及多步乘除的复杂问题,这个时候我们是可以通过把个位数的数值进行计算就能够确定出最终的正确答案的,通过估算法解决问题的这种解题技巧能够节约考试过程中大量的时间,让我们可以有更多的时间去思考更加复杂的问题和试卷检查上,从而有效地减少出错率,显著的提升自身的数学成绩。

(三)代入法

高中数学有一些选择题可以利用直接法进行求解得出答案,进而在选项中找出答案。但是在求解过程中比较复杂,对于这样的选择题我们可以换另一种角度去思考。通过把每一个选项带入到题干中,看是否符合整个题干的要求,如果符合就是正确的选项。使用代入法降低了试题的考查难度,大大提升了我们做选择题的效率。

比如,在解决“x+1+3x=11中的x为几?A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4”这个问题的时候,可以看出这道问题的难度不大,但是直接进行求解需要换元平方等多个步骤,对于一个选择题不是很划算。这时我们可以把每个选项往式子中代入,如果最后等式成立则就是正确的选项,可以看到最后C选项是正确的,即使把每一个选项都带进去也没用上多少时间。所以代入法非常方便,省时省力。

(四)排除法

针对难度较大的选择题,往往是最后两道选择题,我们可以采取排除法。因为可能到最后我们也解不出正确答案,有时甚至连思路都没有,但是我们不可以将选择题空下,因为即使是蒙一个都有百分之二十五的正确率。这时排除法可以提高我们蒙对的正确率。虽然我们不知道正确选项是什么,但是错的十分离谱的我们还是能够判断出来的。这样我们在蒙的时候可以少考虑一项。这是针对难度较高的数学问题我们可以采取的一种有效方法。

比如在选择某一函数的图形时,可以观察点坐标,比如x为0时,y的情况,如果分成了正负两派,我们便可以着重考虑下y究竟是正还是负进而排除掉一些选项。

(五)反证法

反证法常常应用在一些大题当中的证明题当中。通过已知的条件很难处理问题时,我们可以试着采用逆向思维。比如我们可以假设题目中所给的条件和结论是不正确的,采用逆向的思维进行推理,如果假设逆向思维所获得的结论和题设存在不同或者是违背了一些数学公式等,那么就充分的说明我们的假设是错误的,而题设中原有的结论就是正确的答案。比如让我们证明在任意条件下,此问题都成立。那么我们就可以找出该问题不成立时的情况是不存在的,这样就证明了这个问题。

(六)换元法

因式分解是高中数学的重点内容,这个知识点是很多学生的薄弱点,因为其解决方式多种多样,多项式也非常的复杂,如果按部就班的求解题目中所要求的未知难度大且浪费时间,在一定程度上对学生的心理状态有着严重的影响,导致后面的试题求解状态也变差。这个时候我们可以采取换元法,将式子中相同的部分当做一个整体,用一个符号来代替,用简单的结构代替复杂的结构,提升学生们的解题效率。

五、 结束语

高中数学因其抽象让许多学生畏惧,人一旦畏惧心理明显,就会连原有的水平都无法发挥出来。所以在奠定了扎实的数学基础后,一定要不停探索适合自己的解题方法和技巧。这种方法和技巧不仅要有知识层面上的,还要有心理层面上的。遇事不慌,冷静思考,沉着应对。

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作者简介:

罗瑞芬,甘肃省临夏回族自治州,甘肃省康乐县第一中学。