基于“生本”课堂中问题导学设计的思考

2020-09-12 14:15:30 数学教学通讯·初中版 2020年7期

徐强

[摘  要] “生本”课堂追求的是学生为学习主人,核心在于高质量问题导学的设计:起点问题,要顺应学生原有的认知基础;过程问题,要顺应知识本身的逻辑结构;疑难问题,要顺应学生的最近发展区.

[关键词] 二次根式;“生本”课堂;问题导学

“生本”课堂,即指向“以学生为学习主人,为学生好学而设计的教学”,核心在于课堂实施过程中问题的导学,目的是通过问题驱动让学生在学习中有探究的空间,有生长的延续,有后续学习方法的积累,等等.苏格拉底提出:“问题是接生婆,她能帮助新的思想的诞生.”意在问题是教师教学的心脏,是学生学习的心脏.由此可见,课堂问题导学的研究就显得非常必要.近期,组织参与了人教版“二次根式”的教研活动,有颇多感受,结合课例,从问题导学设计的角度谈谈自己的思考,与各位同仁交流、研讨.

教学回顾

环节1:情境引入

教师:前面我们研究了整式与分式,今天我们将研究新的代数式——二次根式.二次根式具有怎样的特点?请完成课本思考(用带根号的式子填空,看看写出結果有什么特点):

(1)面积为3的正方形的边长为_______,面积为s的正方形的边长为_______.

(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为______m.?摇?摇

(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t=______.

学生:面积为3的正方形的边长为 .

教师: 怎么来的? 表示什么?

学生:沉默.

时间悄悄而过,教师只好引导学生设边长为x,得x2=3.追问学生为什么要把- 舍去,让学生说出平方根、算术平方根的定义,并板书x2=a(a>0),x= ± .

简析  此环节中,教师预设想通过具体问题情境,先引导学生回忆平方根、算术平方根,再过渡到二次根式的一般形式,但进程中暴露出学生表现“不给力”的问题,时间花费很长,并没有取得教师预期目标.其原因之一是在平方根、算术平方根的教学过程中,学生探究、体悟的过程可能不深刻;原因之二是导学的问题不当,如“ 怎么来的?”“ 表示什么?”指令不明确,学生难以回答.若改为“ 这个结果,你是如何求到的?”“从算术平方根的角度看, 表示什么呢?”也许会好一些.也许教师想通过具体例子过渡到二次根式的一般形式,但由于没有基于学生原有知识、能力、活动经验等,因此课堂中学生表现出“不给力”,时间花费很长,没有取得教师预期目标.当然,学生的“只知道结果,不会表达其怎么来的”这个问题,也暴露了平方根、算术平方根教学过程中,学生的探究、体悟过程还不深刻.

环节2:概念探究

教师:上面的结果分别为 , , , ,四个式子有什么特征?

学生:沉默.

时间又悄悄而过,教师只好自己说出二次根式的概念,追问学生 是否为二次根式.

简析  此环节中,教师预设想通过问题驱动,让学生通过观察,自主归纳出二次根式的概念,但一个简单的“什么特征”又让学生有点无从下手.如果引导学生“从式子形式上和被开方数有什么要求看看,有哪些共同特点?”可能更有效,也能够强化二次根式概念的两个要点.

环节3:课堂训练

求下列二次根式中x的取值范围:

(1) ;

(2) ;

(3) - ;

(4) .

简析  此环节中,教师预设想通过训练即时巩固二次根式的概念,并渗透分式有意义、无意义的条件,想法似乎很好,但课堂中这4个题花费了比较多的时间,从新授课与课标的要求来讲,起点过高,难度过大,结果进一步导致了后面的二次根式性质、巩固训练及总结归纳的时间不足.

问题反思

1. 课堂起点问题,要顺应学生原有的认知基础

何为起点问题?即“根”在哪儿的问题.笔者的理解:(1)原有知识学习涉及的内容与研究方法;(2)新旧知识的关联点、生长点.以此基于学生原有知识、能力、活动经验等进行思考与设计问题,才能顺水推舟,真正激活学生原有的经验系统.

如“二次根式”的根在哪儿?

从教材看:是在数的开方基础上展开的,是算术平方根概念的抽象与扩展,二次根式概念是直接由算术平方根引入的.

从学情看:学生已经学习了整式、平方根、算术平方根等知识,已经具备学习二次根式的知识基础和心理基础,但初步认识二次根式,学习起来仍有一定难度,知识障碍主要是算术平方根的概念.

显然,“二次根式”的根为“算术平方根”.因此,本节课的引入环节,要贯连过往,从算术平方根切入,以旧引新,引入“二次根式”,调整设计如下:

问题1:4的算术平方根等于多少?10, 0,-3, a呢?

追问:根据定义如何求?(因为22=4,所以4的算术平方根为2,即 =2)

意图  回顾算术平方根的概念,巩固“若一个正数x的平方等于a,则这个正数x叫作a的算术平方根;0的算术平方根是0,即若x≥0,且x2=a,则x= .”强调负数没有算术平方根,过渡到求a的算术平方根需要考虑什么条件,并归纳“非负数a的算术平方根为 , 是非负数”,为后继探究二次根式的性质打下铺垫.

问题2:如果我们把10,a赋予一定的问题背景,你还能解决吗?

(1)一个矩形的面积为10,长为a,则此矩形的宽为______;

(2)一个正方形的面积为10,则此正方形的边长为______;

(3)一个正方形的面积为a,则此正方形的边长为______;

(4)一个圆的面积为a,则该圆的半径为______.

追问:这些结果 , , , 中,哪些代数式我们是认识的?不认识的这些,从形式上看有什么共同特点?形式上具备外,被开方数还需要加限制条件吗?

意图  首先从形的角度认识二次根式的特点,再突破限制条件.基于原有的算术平方根的基础,学生基本可以概括出二次根式的描述性定义.分式的回顾,重在两者的对比,为求代数式有意义时字母的取值打下伏笔.

2. 课堂过程问题,要顺应知识本身的逻辑结构

何为过程问题?即由“根”能生长出什么的问题.笔者的理解:(1)对于新知,基于原有知识结构的认同、内化与迁移;(2)新知识的生长点、延伸点,但要注意的是保底要依据课标,夯实基础;破顶要静待良机,顺势而为.

如“二次根式”的根能生长出什么?

從课标要求看:了解二次根式的概念.

从教学目标看:了解二次根式的概念;理解二次根式有意义的条件和基本性质“( )2=a,a≥0”;了解二次根式的性质“ =a,a≥0”,并会用它化简二次根式.

显然,由“二次根式”的根生长出的问题为“二次根式有意义的条件和性质”.因此,本节课的过程环节,调整设计如下:

问题3:(1)对于分式 ,当x是怎样的范围时,在实数范围内有意义?那 呢?

(2)请你任意写出一个含有字母x的二次根式,并求出在实数范围内有意义时x的范围;

(3)基于(1)(2),请自编一个与“有意义”有关的问题.

意图  从分式到二次根式的概念学习中,通过比较既顺应知识本身的逻辑结构,又再一次强化分式、二次根式的定义以及二次根式有意义的实质是“算术平方根”:让学生自己编写并解答,既能加深对二次根式的概念“除形满足之外,还有条件的限制”的认识,又能关注学生思维的差异性、多样性;自编不仅为求“组合型”代数式有意义条件下字母取值提供方向,而且激活学生参与的热情.

问题4:( )2=______;当 a≥0时, =______.

引导  可以将a赋予一些具体的数值,再结合算术平方根的定义“若x≥0,且x2=a,则x= ”进行思考.

意图  立足“算术平方根”顺势而为,追根溯源,力求自然形成二次根式的性质,并归纳“一个概念,三条性质”.

3. 课堂疑难问题,要顺应学生的最近发展区

何为疑难问题?即每一堂课学生不易理解的地方.

调整后的设计,又进行了二次施教,由于“根”问题的把握到位,规划了更适切的思维导学路径,不仅为新课的过渡作了很好的铺垫,而且促进了新知的自然形成与生长,在二次实施中取得了较好的教学效果.但在“性质”教学中学生仍出现了思维障碍与理解不到位的现象,如何突破这一难点,引发了笔者及团队的再思考.

我们认为,疑难问题的处理要顺应学生的最近发展区,设置更适切的问题,深度激发学生的辨析、反思、归纳,问题设计不能过易或过难,要关注“知其然,知其所以然”.

例如,对于性质( )2=a(a≥0)以何种方式出现,学生比较容易接受呢?不妨先设置“做一做”环节,让学生观察等式的两边,然后询问学生:得到什么结论?你能够用一般形式表示这样的规律吗?再引导回到算术平方根解释,最后在运用中进一步说明此性质的逆向作用,逐步提高学生对于性质的认识.再如性质“ =a,a≥0”,问题设计可以为:“ 中x的取值范围是什么?”“ =?”小组合作交流:让学生取不同的x代入其中,看看有什么发现,能得到什么结论,真正让学生从探究中发现问题,归纳规律,获取新识.

结束语

一堂课的成功与否,关键在于问题导学,问题导学的过程,就是知识建构、迁移的过程.高质量的问题导学,能有效地体现学生学习的过程,让知识前有铺垫,后有延伸,让学生在潜移默化中学会类比迁移旧知找到新知的学习内容、学习方法;能不断地更新学生已有的知识结构和网络,让学生的思维从最近发展区走向深水区,从而真正实现基于学生、发展学生,以学为本的基本理念,为数学学习的不断深入架起联系的桥梁.