“思”始于问,“问”源于学

2020-09-12 14:15:30 数学教学通讯·初中版 2020年7期

陈萍

[摘  要] 思维是学生生长的核心,问题是思维生长的纽带. 因此,在常态的教学过程中,我们要以问题为纽带,促进数学教学内容的循序渐进,也借此促进学生参与课堂活动的深入,最终促进教学目标的顺利完成,也促进学生的思维生长.

[关键词] 初中数学;问题;思维开发;生长

思维是数学的“灵魂”,数学是思维的“体操”,在数学学习中,思维的发展有利于知识的建构与能力的提高,因此发展学生的思维是数学教学的主要目标之一,如何在教学中关注学生的思维发展是一线教师的热议话题. 笔者是一名多年从事初中数学教学的教师,在长年的教学累积及反思中发现,思维的形成主要经历四个发展阶段,即思维激发——思维碰撞——思维迁移——思维固化,而这四个阶段都无形地存在于不同的教学环节中. 我们在教学中需遵循思维的形成与教学环节之间的规律,以思维的形成过程作为教学主线,可以助推思维的培养,促进学生思维的开发. 下文结合常态课“2.5  等腰三角形的轴对称性(1)”(苏科版八年级上册)的教学环节就如何基于数学思维开发实施课堂教学谈谈笔者的看法.

引入问题:思维激发

数学新授课通常伴随引入而开启,问题引入是最常见的引入方式,通过问题可以直接调动学生学习的主动性,也可以有效激发学生的思维.

导入语:上一节课我们学习了角的轴对称性,根据角的轴对称性,我们推出了哪些性质定理呢?我们是如何利用角的轴对称性推出这些性质的呢?

生1:我们由角的轴对称性分别推出了定理一:角平分线上的点到角两边的距离相等;定理二:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

生2:我们首先将一个角对折后进行观察和猜想,然后用证明来得到性质定理.

师:没错,我们探究一个新的数学结论,通常都是经历观察猜想——检验猜想——得出结论这么一个过程,这节课是否可以用同样的方法来探究一下等腰三角形的性质呢?

实施意图  数学的教学关键在于方法与思路,而对于几何图形性质的研究,方法是相通的,并且等腰三角形和角具有共同的性质——轴对称性,因此让学生回顾角的轴对称性的探究方法,以此来引入等腰三角形性质的探究方法,能激发学生的学习动机,引发思维的产生.

解决问题:思维碰撞

在心理学中,动机是指人从事某种行为的欲望及念头,而这个动机产生于认知的冲突. 在数学学习中,激起学生的认知冲突能及时引起学生与学生、学生与教师之间的思维碰撞,有效激发学生的积极思维.

动手操作:拿出事先准备的等腰三角形,把等腰三角形沿顶角的平分线对折. 同学们有什么发现吗?

问题1:如图1,等腰三角形ABC是轴对称图形吗?如果是,那么对称轴是什么?

问题2:等腰三角形ABC对折后有哪些重合的线段和重合的角?

问题3:由这些重合的线段和角,你能归纳和猜想等腰三角形的性质吗??摇

(完成方式:学生小组合作完成,而后小组代表全班交流展示)?摇

展示片段:

生1:我们看到折叠后的三角形左右两边完全重合,所以等腰三角形ABC是轴对称图形,它的对称轴是线段AD所在的直线.

生2:等腰三角形ABC对折后重合的线段有AB与AC,BD与CD;重合的角有∠B与∠C,∠BAD与∠CAD,∠BDA与∠CDA.

生3:我们根据这些重合的线段和角可以猜想:等腰三角形的两个底角相等.

师(追问):你的这个猜想得到验证了吗?

生3:我们可以通过SSS证明△BDA与△CDA全等,从而得到验证.

师:非常好,这样我们即可以得到等腰三角形的第一条性质. (归纳并板书)

生4:我们还可以观察折叠后的图形及轴对称性得出线段AD既是等腰三角形的顶角平分线,又是它的底边中线,还是底边上的高.

师:你发现了线段AD的三重身份,观察得可真仔细!那么你验证过了吗?

生4:同样通过证明证明△BDA与△CDA全等就可以得到驗证.

师:你思考问题真严谨,这样我们就可以得到等腰三角形的第二条性质了. (归纳并板书)

教师和学生共同概括等腰三角形的两条性质,并规范文字语言与符号语言,如表1.

实施意图  在提倡生本课堂的新课程理念下,学生自主获取知识已成为必然趋势,在这样一个趋势下,教师应将关注点置于如何引导学生主动思考问题及如何引领学生走向正确的思维方向两个方面. 前者需要给学生提供充分的自主学习空间,因此小组合作是有效的载体;后者需要教师发现与挖掘学生的认知冲突,对此,平等的师生对话是必需的. 在这样一个过程中,学生自己学会了一部分,教师教会了一部分,在质朴的师生互动中学生的思维得到了激发.

应用问题:思维迁移

数学的学习是为了解决生活中的问题,更好地服务于生活,因此应用问题是数学学习的重要内容. 在基于数学思维开发的课堂中,应用环节的教学要注意问题的选择及变式的设置,选择有针对性、有挑战性的问题能够锻炼学生的思维,一题多变可以让学生学会思维的发散及迁移.

例1  在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,找出图中相等的角并说明理由.

变式1  如图3,△ABC中,AB=AC,∠A=42°,AB的垂直平分线MN交AC于D点,求∠DBC的度数.

例2  如图4,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,DE⊥AB于点E,若CD=6,且△BDC的周长为56,求AE的长.

变式2  如图5,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE=AF.求证:DE=DF.

实施意图  在有限的课堂时间内,笔者选取了较为典型的两个例题,难度适中,并且可以全面囊括本节课的知识,让学生对知识进行巩固,这是培养思维的基本保障. 两个变式在例题的基础上进行改编,难度稍有增加,学生有探究的欲望,能使学生在解决问题的过程中对元认知进行反思,形成思维成果,学会思维的迁移.

总结反思:思维固化

在基于思维开发的数学课堂中,要关注学生思维的提高过程,更好地注重结果. 思维与知识技能共存,所以它们都需要经过学生自觉地总结与反思,才能进行内化与固化.

问题1:你这节课学到了哪些知识?

问题2:你这节课学会了什么思想方法?

问题3:通过这节课的学习,你领悟到研究几何问题的一般思维了吗?

问题4:对于本节课的学习内容及学习方法,你还有什么困惑需要老师或同学帮忙的吗?

问题5:如果下一节课我们继续利用图形的轴对称性来探究新的图形,你觉得可以探究什么图形呢?说说你对下一节课的期待吧.

(完成方式:学生独立思考后各抒己见、畅所欲言)

展示片段:

生1:这节课我学会了等腰三角形的两条性质.

生2:这节课我学会了类比的思想方法.

生3:这节课使我明白了等腰三角形性质的推导方法.

生4:我想知道“等边对等角”与“等角对等边”是否是同一个意思.

生5:“等邊对等角”与“等角对等边”不是同一个意思,它们是两个互逆的命题,“等边对等角”是由等腰三角形推出它的性质,而“等角对等边”是用来判定一个三角形是等腰三角形的依据.

生6:通过本节课的学习,我更深刻地体会到了数学知识和方法的相通性,也厘清了思考这类几何问题的基本思路.

生7:如果我们利用轴对称性来研究图形,只需要保证这个图形是轴对称图形即可,如正方形、矩形、圆形,都可以探究,我期待下节课探究正方形的性质.

……

实施意图  “说”和“写”是真正形成思维的两个重要方面,缺一不可,但我们在数学教学中往往会忽视说而更倾向于让学生写,显然这不利于学生思维的稳固. 因此在课堂教学中要鼓励学生开口说,通过师生间的民主交流,教师可以获知最真实的反馈信息,学生可以在锻炼自己语言表达能力的同时再一次整理自己的思路,使思维得到固化与提升.

数学的学习以解决问题为目标,思维在解决问题的过程中产生,在数学教学中注重思维的培养不仅符合学生的认知规律,也遵循数学教育的基本原则. “思”始于问,“问”源于学,课堂作为学习的主要载体,承担着培养学生思维的重任,数学作为以逻辑思维为主的学科,更需要以开发学生的思维作为主要目的之一,践行基于思维开发的初中数学课堂,让思维与知识共进.