浅谈如何在例题教学中提高学生的解题能力

2020-09-12 14:15:30 数学教学通讯·初中版 2020年7期

秦燕

[摘  要] 例题教学需关注到知识的学科价值与思想内涵,以思想方法的渗透为主线,尤其是数学核心素养的渗透,以多种解法的探究为教学核心,重视解题技巧与落实,同时关注变式训练,以增强学生解决问题的能力,提升例题教学的实效性.

[关键词] 例题教学;数学思想方法;变式训练;解题能力

新课程改革的推进下,数学例题教学受到了不少诟病. 多数情况下,尤其是一些数学教育理论家认为,例题教学就是教师不断向学生直接传递解题过程与方法,从而使新课程实施下的一些教学目标难以实现. 究其根本在于相当一部分教师的教学方式上的一些误区与例题教学的价值及其实现过程相提并论,从而使学生的数学意识得不到发展,数学素养的提高也就成了空谈. 其实,与概念教学一样,例题教学是极具创造性的数学活动,甚至比概念教学更具培养学生思维能力的价值. 因此,优化例题教学,培养学生能力是教学中必不可少的重要环节. 下面针对如何在例题教学中提升学生的解题能力进行分析.

例题教学应以思想方法的渗透为主线

学科素养是当下教学中最为关注的话题,作为教育教学中的重要学科,数学的思想方法对于学生今后的学习和生活相当重要,在教学过程中关注到思想方法的渗透是十分重要的. 当然,数学思想方法的渗透不仅仅凸显在概念与规律的教学过程中,例题教学也是关键一环. 因此,在例题的讲解与解题中落实运用数学思想方法解题的目标,同时在解题后及时分类总结是十分必要的,可以进一步深化思想方法的指导作用,提升解题能力[1] .

例1?摇 如图1所示,方格中有2条线段,请试着再画1条线段,使得图示中的3条线段构成一个轴对称图形. (学生独立思考并解题,教师在来回巡视的过程中观察到不少学生经过思考找寻到1条或2条线段)

师:在作轴对称图形时,我们需要注意什么呢?

生1:对称轴.

师:如何确定对称轴呢?

生2:AB的垂直平分线可视为一条对称轴,即可作出CD的对称线段HG.

师:很好. 还有其他的吗?

生3:线段AB所在的直线也可视为一条对称轴,即可作出CD的对称线段CE.

师:很棒!其他同学还有需要补充的吗?

生4:若以线段CD所在的直线作为对称轴,即可作出AB的对称线段MN;若以线段CD的垂直平分线作为对称轴,即可作出AB的对称线段EF. (图2为以上讨论中所有图示)

本环节,教师精选例题,带领学生在解题的过程中回顾了其概念本质,同时通过简明直接的追问,交流了多种解题方法,潜移默化中渗透了分类讨论的数学思想,同时让其他学生发现并分析问题,让只作了1条或2条对称轴的学生看到了自身存在的问题,对思想方法的总结提出了更高的要求,展现了学生的解题智慧,促进了解题能力的提高.

多种解法的探究是例题教学的核心

例题教学的核心任务就是借助解题让学生学会思考,形成解决问题的智慧,最终形成核心素养. 然在教学中,常常会听到一些一线教师抱怨学生没有发现和解决问题的意识与能力. 笔者认为,缺乏多种解法的思考和探究,何来发现问题?何来解决问题的策略?进一步,有发现才有探究,有了探究才有创新. 在例题教学中,教师需从多种解法的探究开始,开拓学生的思路,将思维引向深入,并在此过程中学会发现,学会创造.

例2 如图3,已知△ABC中,边BC上有B,C两点,且AB=AC,AD=AE,证明:BD=EC.

师:以上例题中需证明BD=EC,你可以想到的方法有哪些呢?请大家思考后,展示你的证明方法. (学生独立思考)

生1:本题中需证明BD=EC,可先证明△ABD≌△ACE,这样一来,只需联系以下条件即可求证:∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC.

师:很棒!联系三角形全等进行求证,还有没有其他方法?

生2:本题中需证明BD=EC,可先证明BE=CD,那么就只需证明△ABE≌△ACD,这样一来,只需联系以下条件即可求证:∠B=∠C,∠AEB=∠ADC,AB=AC.

师:不错. 虽然也是通过三角形全等证明,但思路上已有调整,其他同学也是这两种方法吗?

生3:如图3,过点A作AH⊥BC,又因为AB=AC,据三线合一可得BH=CH. 同理可得DH=EH,所以BD=EC.

师:生3用三线合一进行求证,非常好!

本例中,教师提出了一道能够一题多解的问题,引导学生探究其多种证法. 在多种证明方法的探究中,让学生感受到知识的关联性,激发探究兴趣. 同时回归数学本质,让学生经历解题的一般步骤,进而学会创造自己的数学知识. 对学生而言,在多种解法的探究中,不仅体现了学习能力的生长,在某种程度上更是一种创造,在这个过程中,学生收获的不仅仅是一道题目的证明思路,还是一种自主探究的精神,有助于学生思维能力的培养.

关注变式训练是例题教学取得实效的关键

教材是教学的素材,也是教与学活动开展的有效抓手,在例题教学中,教师需充分发挥例题本身的教学价值,彰显解题范例的价值所在,但并非就题论题式解题,不进行进一步的引申和推广[2]. 事实上,在例题教学中,长期坚持变式训练,可以提升学生举一反三的能力,培养学生处理问题时的变通能力,实现对数学知识的灵活运用. 因此,在例题教学中,教师需牢牢把握例题的生长点与延伸处,放大例题的教学价值,让例题的生命价值得以延续,让学生的认知需求得以满足,同时提升分析和解决问题的能力.

例3  如图4,已知等边三角形ABC的边长是1,过边AB上的一点P作PE⊥AC于点E,且点Q在边BC的延长线上,当PA=CQ时,连接PQ并交AC于点D,试求出DE的长.

经过一段时间的思考和探究后,学生给出了解题方法和思路,教师投影了部分学生的解题过程. 在学生以为大功告成的情况下,教师又抛出以下问题.

师:现在大家都已经掌握了这道题目的解题思路,请大家先对本题进行改编,后解决改编的问题. 请大家分小组讨论后,出示每一组改编后的问题. (这一问题激起了学生极大的兴趣,学生们七嘴八舌地讨论开了)

组1:已知等边三角形ABC的边长是1,过边AB上的一点P作PE⊥AC于点E,且点Q在边BC的延长线上,连接PQ并交AC于点D,DE= ,证明:PA=CQ.

组2:已知等边三角形ABC的边长是1,点P在边AB上,点Q在边BC的延长线上,且有PA=CQ,连接PQ并交AC于点D,DE= ,证明:PE⊥AC.

组3:已知等边三角形ABC的边长是1,过边AB上的一点P作PE⊥AC于点E,且点Q在边BC的延长线上,当PA=CQ时,连接PQ并交AC于点D. 证明:①CD= BP;②AD= BQ.

这一例题的教学达到了两重功效,既实现了巩固新知的功能,又为进一步变式做出了榜样,将例题的价值放大到最大化,激活了学生的思维,学生很快提取已有知识技能,形成了新旧知识间的完美銜接,加强学生对新知的感悟与体验. 这样的教学,对学生分析与解决问题能力的提升是一种有效的推动. 一般地,变式训练要承载方法价值,真正起到提升例题教学实效性的作用.

总之,例题教学的研究在教育领域已经有了很长的一段时间,其地位和作用不容小觑. 我们不能从意识层面去强调在例题教学中培养学生的解题能力,而应该牢牢把握例题内涵,从中寻找培养解题能力的出路[3] .

参考文献:

[1]许冉. 核心素养视域下初中数学教学中学生解题能力的培养[J]. 数学大世界(上旬),2017(9).

[2]杨小梅. 初中数学习题教学中有效利用错误资源[J]. 数学学习与研究,2017(9).

[3]阮波江. 有效利用课堂例题、习题教学提升学生数学解题能力[J]. 数学学习与研究,2018(5).