关注自然生成,渗透数学思想

2020-09-12 14:15:30 数学教学通讯·初中版 2020年7期

吴慧珍

[摘  要] 在数学课堂教学中,唯有掌握了知识背后的数学思想,才能自我生成数学知识,从而掌握数学知识的核心. 要想在教学中让知识自然生成、渗透数学思想,数学教师要从多个方面做好教学设计,分层次展开课堂教学活动,注重数学思想的提炼,发展学生的数学思维,快速提高数学授课质量和效率,积极落实新课改理念和核心素养.

[关键词] 数学思想;知识;绝对值

对于广大学生而言,数学知识能够灵活运用的关键在于背后的思想,这也是数学学科的精髓和灵魂. 在多年的教学过程中笔者发现,学生对数学思想的掌握并非一蹴而就的,需要数学教师在日复一日的授课中通过讲解知识来逐步渗透,让他们逐渐感悟和强化.

顺应认知,搭建数形结合平台

随着年龄的增长,学生的认知能力也在不断增强. 教师在授课时要顺应学生的认知情况,帮助他们运用已有认知来快速进入思考状态,从而发展数学能力.

师:同学们,大家根据已有生活经验,说一下你对“距离”一词的理解.

学生根据已有经验思考如何表达距离,初步思考完成后,再结合教材内容找到距离的定义,即两物体在空间或时间上相隔或间隔的长度.

师:如何求图1中数轴上两点之间的距离?请举例说明. 你认为例子中哪种情形较为简单?

学生重新思考和观察数轴的结构,得到两种常见求距离的方法:(1)找到数在数轴上对应的点的位置,观察两点之间相隔的长度;(2)把距离转化为线段再进行加减. 在所举的例子中我们发现,其中某个点为原点时,数量关系较为直接,很容易便得到答案.

设计意图?摇 以学生自身的生活经验为切入点,结合他们对数轴的认知,能为引入绝对值的概念做好铺垫.

关注需求,构建数形结合模型

在数学教学中,实际问题更有助于学生理解数学教材内容、构建数形结合模型、发展数学思维能力. 教师要多关注学生的需求,要借助现实问题来提升学生的建模能力.

师:在点O处,甲、乙两辆车分别向相反的方向行驶10千米后到达A,B两点处. 那么,两辆车是否有相同的行驶路线?行驶路程是否相同?(如图2)

学生纷纷展开讨论,回答提出的问题. 在讨论过程中,学生不单单要考虑路程的问题,还要考虑运动的方向、路线等,这也与日常生活相一致.

师:正式比赛前,裁判员需要对运动员赛场所用足球进行称重. 如果克数超过标准质量,用正数记录;如果未超过标准质量,用负数记录. 下面是裁判员记录的结果:-30,+25,-5,+10,-15,+20. 根据上述称量结果,你认为哪個足球的质量好一些?依据刚才的两道题,你发现了什么知识?你还能找到相关实例吗?一般来说,数轴上表示数a的点与原点的距离就称为数a的绝对值,记作a. 对于“绝对值”的定义,你有何看法?

学生在讨论哪个球最符合标准时,发现不管是超出标准质量还是不足标准质量,与标准质量相差越大,说明质量越差,由此得到“-5”的球质量最好. 在问题的基础上,延伸到数学概念知识,通过丰富的实例积累到感性认知,再自然地抽象得到“绝对值”的概念,能让学生感受到绝对值的提出意义和存在价值.

设计意图 ?摇从学生熟悉的生活问题出发,引导他们积极探讨并解答,能自然地延伸到“绝对值”的概念,体会到绝对值是数形结合的产物,从而有效发展自身数学思维,感悟其中的数学思想.

洞悉规律,提炼数形结合思想

初步理解数学概念后,教师不妨给出一些实例来引导学生从中提炼和洞悉规律,找到数学知识背后隐藏的规律,从而提炼出绝对值的相关性质.

师:大家以小组为单位,说出7,-6,-0.5,0,- 的绝对值. 如果不用数轴,你们是否能说出它们的绝对值?能否说一下思路?

学生以小组为单位来举例说出一些数的绝对值. 并在不用数轴的情况下说出那些数的绝对值. 在这道题中,笔者的意图是让学生把数轴内化,从内心来运用好数轴这一工具,发展自身的数学综合能力.

师:有以下三组数——(1)41,0.5,

4.2, ,1001;(2)-5,-2.1,-0.14,- ,-2648;(3)0. 大家说出这三组数中每个数的绝对值,看从中能提炼出哪些规律,再列举出其他例子来加以验证.

学生先写出上述三组数中每个数的绝对值,试图发现其中的规律,却发现各个数之间并没有什么规律. 实际上,对于七年级的学生来讲,完整地归纳出绝对值的相关性质并不容易,这就有赖于教师引导他们进行交流、探讨和完成. 在性质归纳环节,可先由学生得到绝对值,然后引导他们判断绝对值的符号,带领他们发现:正数的绝对值是正数,负数的绝对值是其自身的相反数,0是一种特殊情况. 求出三组数的绝对值后,学生再把问题一般化,接着进行总结概况,得到绝对值的性质,以加深对知识的理解和掌握.

设计意图 ?摇在理解绝对值概念的基础上,学生根据定义来求数的绝对值,再由求解过程思考其中所蕴含的数学规律,以加深他们对绝对值概念的理解.

变式训练,体验数形结合优势

随着学习的深入,普通试题已无法满足学生的学习需求,这就要求教师进行变式训练,发散他们的数学思维,从更深层次来解决教材内容. (1)判断下列说法是否正确:①绝对值最小的数是0,最大的数不存在;②一般而言,一个数的绝对值越大,在数轴上该数越靠右;③一般而言,一个数的绝对值越大,在数轴上该数就离原点越远. (2)如果两个数互为相反数,那么它们俩的绝对值______. (3)a和b在数轴上的位置如图3,判断a与b两个数的大小关系.

在本环节中,学生要从宏观角度来感知绝对值. 上述3道试题与绝对值的定义及性质有着紧密的联系:对于问题(1),需要学生从宏观角度进行验证;对于问题(2),学生举出实例1和-1互为相反数,两个数的绝对值均是1;对于问题(3),则需要判断两个点到原点的距离大小关系,根据图来推断,从而得到a

设计意图 ?摇上述三道题并非简单的求绝对值问题,而是根据定义进行变化,有助于拓展学生的数学思维,可以借助数形结合思想来深入探讨,体现了数形结合的优势.

分析因果,显化数形结合思路

讲解完上述试题后,学生会有一种意犹未尽的感觉,此时教师不妨趁热打铁地来继续深入引导学生挖掘内在的因果关系,从而显化数形结合思路,促进学生对知识的吸收和理解.

教师布置下列三道试题:(1)在数轴上,某个数与其相反数之间的距离为8,那么这个数为_____;(2)结合数轴来看,绝对值小于5的整数有_____;(3)已知a=4,b=1,且a

上述三道试题的难度逐步加大. 对于问题(1),要选择绝对值等于4作为解题的切入点;对于问题(2),要在理解绝对值的几何意义的基础上进行讨论;对于问题(3),则要根据绝对值的定义来找到a与b可能的值,再根据条件进行取舍. 三道试题要求学生思维灵活,教师则要注重引导他们深入理解和阅读试题信息,从而找到解题方法.

解答完后,教师可以再布置两道题供学有余力的学生练习:(1)数轴上存在兩点,与原点的距离分别为3和4,那么这两点之间的距离为多少?(2)已知a,b,c三点满足a<0,b<0,c>0,且c>b>a,请在数轴上画出上述三点的大致位置.

问题(1)要考虑到多种情况,问题(2)要从c>b>a来判断各点与原点的距离,再确定大致位置,或考虑a,b,c的符号,根据绝对值的大小来判断它们与原点之间的距离.

设计意图 ?摇拔高题引导班级中的学生向更深层次思考,发散他们的数学思维,从而形成灵活处理问题的能力,品味蕴含在其中的数形结合思想.

课堂小结

在班级学习中,由于个体差异,学生对运用数形结合思想来理解绝对值的问题的理解各不相同. 面对这一情况,笔者会邀请班级学生分享学习心得,让他们相互借鉴学习方法和观点,丰富学习思想,从而实现资源共享. 在本节课的教学中,学生要基于自身经验来定义距离→结合实际问题来构建绝对值模型→结合知识点,归纳绝对值的性质→通过变式,感受数形结合的优点,形成解答问题的思路→综合应用数学思想来解答数形结合试题. 教学环节各自独立却又环环相扣,每一环节都有所侧重,且照顾到班级每个层次的学生,使他们易于接受绝对值知识,在课堂学习中默默体会数形结合思想,形成有层次的学习渐进过程.

总之,教师要做好绝对值教学离不开数形结合思想的讲解过程准备. 唯有让学生的知识自然生成,掌握有“思想”的知识,才能提升自身的数学能力,发展数学思维.