中学数学思维型课堂的内涵和教学实施策略

【摘 要】本文阐明中学数学思维型课堂的内涵，论述通过抓好学习起点、追溯知识本源、精问驱动深探、暴露思维过程等策略建构中学数学思维型课堂，并就数学思维型课堂的教学提出建议，以培养学生的数学核心素养。

【关键词】中学数学 思维型课堂 实施策略

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）05B-0142-03

中学阶段是学生数学思维发展的重要时期，数学教学要实现传授知识、培养能力和形成学科核心素养的目标，因此很有必要推进数学思维型课堂建设。知识型课堂以讲授知识为主，对学生的思维发展助力不足。思维型课堂是通过认知冲突、自主建构、自我监控和应用迁移引发学生积极思考、主动探究的教学认知过程，其核心是培养和发展学生思维。然而，通过课堂观察发现，存在教师对思维型课堂理解不深、学生的思维培养力度不够的情况。因此，我们认为开展基于新课改理念的数学思维型课堂教学研究要创新思路，应加强研究数学思维型课堂的内涵和教学实施策略。

一、数学思维型课堂的内涵

数学是思维学科，培养学生的数学思维品质和核心素养是数学教学的价值追求。数学思维型课堂是以提升核心素养为目标，以探究问题为方法，以思维训练为核心的课堂;是注重学思结合，突出知识发现和形成过程，创设探究情境进行数学思维交流的课堂。理解数学思维型课堂的内涵，是实施数学思维型课堂教学的前提。

（一）数学思维型课堂是充满数学发现的课堂

学习的意义在于发现和解决问题。促进学生用数学的思维去发现问题，用数学的思想方法和思维方式去分析、解決问题，是数学思维型课堂的特征之一。在数学知识的教学中，根据学生的认知能力，创设知识发现的情境，引导学生由特殊到一般、由具体到抽象去发现研究数学知识的形成过程。这不仅对学生理解数学知识本质和提升数学思维能力起促进作用，而且也培养了学生的创新能力。在数学解题教学中，通过“一题多解”“一题多变”培养学生的求异思维，鼓励学生用所学的数学知识、数学方法去发现问题、分析问题和解决问题，可以使学生从中感受发现和成功的乐趣。

（二）数学思维型课堂是充满数学活动的课堂

活动的意义在于体验和积累。鼓励学生主动参与数学活动，通过实验、操作、观察和思考，在数学活动中形成数学活动经验，在问题解决中提高思维能力，是数学思维型课堂的又一特征。数学活动经验是指学习者在亲历问题解决的过程中，通过尝试与反思，在思维方式与量化模式及其体验之间建立联系并取得的经验。问题、思维和主体建构是数学活动经验形成的基本条件，其中，问题是前提性条件，思维是内在性条件，主体建构是决定性条件。数学活动经验的形成需要数学活动，活动会引发思考，经过同化、顺应和主动建构的思维活动，形成自己的经验体系，提升自己的思维能力。

（三）数学思维型课堂是充满思维互动的课堂

合作的意义在于共享和共进。在教学中，师生共同探索、交流互动、思维互动，课堂呈现愉悦的合作交流氛围，体现“双主体”的作用，也是数学思维型课堂的特征。教学是师生情感互动、思维互动的过程，其中，教师主导作用体现在问题导学、精准设问、激活思维上;学生主体作用体现在积极思考、勇于探究、暴露思维上，通过师生对话、生生交流、合作学习，产生思维碰撞，引起思维共鸣，从而促进学生对数学知识本质的理解，发展学生的数学思维能力。

二、中学数学思维型课堂的教学策略

数学是思维的科学。在数学教学中，教师不仅要依据学生的数学认知特点，精心设计问题情境，精心组织教学，使学生掌握数学知识，而且要鼓励学生猜想、推断和实践检验，使学生掌握数学思想方法和科学研究的一般方法，学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界。根据数学学科的特点，数学思维型课堂教学可以根据不同的教学内容、不同的课型，采用灵活的教学方法和教学策略。

（一）抓好学习起点

从认知建构的角度来看，学习是主动建构知识的过程，其中，学习者以往的经验非常重要。学生的学习起点就是学生原有的知识储备、经验储备和思维储备，教师在课堂教学中根据学生的原有知识、经验和能力，重组与改造教材所提供的学习资源，设计一些能引导学生经历感知、分析、判断、想象和归纳等数学活动的问题和内容，通过倾听学生的汇报、交流，适时追问、鼓励、评析，从而唤醒学生最近思维发展区的经验，促进学生积极主动地进行思维。

比如，在《正弦定理》教学中，由于学生已有解直角三角形的经验基础，教师设计一个学生熟悉的实例以创设问题情境，“已知非直角三角形两角一边求另外两条边”的问题。学生通过研究发现，可将解非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，进而引导学生研究直角三角形的边角关系去发现正弦定理，并猜想正弦定理在任意三角形中也成立。

教师创设情境，通过实例引导学生探究新知，激活学生的思维，使学生在原有知识经验起点上建构新的学习经验。

（二）追溯知识本源

课堂教学如果仅呈现数学知识，学生看到的是前人的思维结果，看不到思维活动的过程。因此，教师在教学时，要根据学生的思维最近发展区确定教学的切入点，引导学生发现、探究问题，让学生理解数学概念（如定义、定理、法则、公式等）产生的背景（如生活背景、知识拓展等），经历概念生成、抽象的过程，从而使学生在知识学习中追本溯源，进行深度探究，获得数学思想方法的启迪，提升思维能力和核心素养。

例如，在《二项式定理》的教学中，教师根据学生已有知识起点（a+b）2 的展开式，提出问题如下：

问题1：（a+b）3，（a+b）4 展开后等于什么？

目的是让学生经历这个运算过程，为后面研究打好伏笔。

问题2：由上面的展开过程，你发现什么问题？用什么方法来解决你发现的问题？

目的是让学生思考发现本节课要研究的（a+b）n 展开式问题，确定用归纳的方法解决这个问题。

问题3：观察（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4 展开式，发现展开式有什么结构特征？

目的是让学生观察分析发现展开式各项字母及其指数特征，但展开式各项的系数为什么是相应的组合数，就成了学生学习的疑难。

探究：教师引导学生实验、操作，以（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 为例，研究 3a2b 这一项的生成过程。

归纳：以上三项出现都是取每个括号的一个字母相乘，具体而言，a2b 的生成过程就是两个括号分别取字母 a 与另一个括号的字母 b 相乘。

模型化：就字母 b 的出現方式来看，是三个括号恰有一个取 b，有  种取法，所以 a2b 的系数是 。

归纳：其他项也可通过研究生成过程获得相应的系数，再由特殊到一般，归纳获得了二项式定理。

教师通过这样的教学过程，精准设问引导学生探寻知识本源，使学生在探究疑难问题的解决方法中经历知识的形成过程，从而积累数学活动经验，提升思维能力。

（三）精问驱动深探

问题驱动是教学的基本原则之一，深度思维是思维课堂的重要特征。教师提出问题，能够启发学生思考;提出精准问题，更能激起学生的探究欲望。在教学过程中，教师应把握学生认知水平和思维能力，精心预设数学问题，启发学生思考，然后根据课堂上学生的思维情况，即时生成问题，引导学生深度探究，促进学生思维发展。

比如，在《方程的根与函数的零点》教学中，教师让学生通过具体函数观察、讨论、归纳得到“函数零点存在性定理”后，为了使学生加深对定理的理解，教师引导学生进一步探究问题：（1）若函数 y= f（x）在区间[a，b]上连续，且 f（a）·f（b）>0，则 f（x）在区间内一定没有零点。（2）若函数 y= f（x）在区间[a，b]上连续，且 f（a）·f（b）<0，则 f（x）在区间内有且仅有一个零点。（3）若函数 y= f（x）在区间（a，b）内有零点，则  f（a）·f（b）<0。

学生经过讨论、交流，分析发现结论“零点的存在性定理给出了函数有零点的一种判断方法，解决了有无零点的问题”。教师再提出问题：“函数零点存在性定理中要加上什么条件，才能确定函数 f（x）在区间（a，b）内只有一个零点呢？”引导学生深度探究。这不仅激活了学生思维，加深了对数学知识的理解，而且使学生学会了发现问题、研究问题的科学研究方法。

（四）暴露思维过程

数学思维型课堂教学要体现以学生为中心，把课堂还给学生的教学理念。具体到课堂呈现上，教师的活动是把握好学生的思维状态，创设问题情境、引导学生探究。学生的活动是在民主、和谐的课堂氛围中主动发现、思考问题，发表自己的见解、充分暴露自己的思维过程。暴露思维过程可以是学生表述研究数学问题时对问题的分析过程，也可以是演示问题解决的过程和自己的反思评价过程等。

三、数学思维型课堂的教学建议

数学思维型课堂的核心是教学生思维方法，教学生勤思考、会思考、养成思维习惯，形成思维品质。根据数学思维型课堂的教学策略，我们从数学教学设计的角度提出以下教学建议。

（一）教学目标的指向是培养数学核心素养

通过教学，提升学生数学抽象、逻辑推理能力，使学生会用数学建模、直观想象思考问题，会用数学运算、数据分析的数学语言表达问题，会用数学的思想方法和思维方式去分析、解决问题，努力提高学生数学思维能力和核心素养。

（二）教学方法应采用合作探究式教学法

数学知识的学习过程是研究问题、解决问题的过程。在探究式教学活动中，教师创设探究情境，引导学生进行数学发现、数学探究，能促进学生的思维发展;学生通过对问题进行分析、观察、实验、思考、讨论等途径主动探究，（下转第168页）（上接第143页）探寻规律，形成概念，掌握认识和解决问题的方法，能提升思维能力。

（三）教学环节应体现思维课堂特征

知识型课堂是以讲知识、记知识为主，思维型课堂是以师生共同分析问题、探究问题、评价问题解决的过程和结果为主，两种课型都有培养学生的思维能力的成分，但教学效果有天壤之别，因此数学思维型课堂的教学各环节都应从学生的角度，结合老师的深度理解去设计。在数学教学的五环节中，在“预习反馈”环节展示学生自主学习的思维起点;在“知识形成”环节让学生经历知识从发现到抽象的形成过程;在“拓展探究”环节引导学生深度探究，深刻理解知识;在“应用迁移”环节采用“一题多解”和“变式教学”，引导学生发散式思考、立体思考;在“归纳提升”环节让学生回顾学习探究的历程，领悟重要的数学思想方法，形成思维品质。

（四）教学评价应适时、有效

学生在学习过程中会有不同的思维方式和结果，教师应及时总结成功经验或反思存在的问题，并通过对学生学习过程的评价，用鼓励性的评语实施有效评价，鼓励更多的学生加入到学习和思考中，给予学生“再思考”或“再探究”的时间和空间，从而提高学生的学习兴趣。

教师要根据高中学生的数学认知特点来开展思维教学，体现相应的“适度”;要依据高中数学教材来组织思维教学，体现相应的“高度”;要创设数学探究情境来进行思维教学，体现相应的“深度”。让课堂充满数学发现，充满数学思维碰撞，使数学核心素养培养在课堂教学中落地开花。

【参考文献】

[1]林崇德，胡卫平.思维型课堂教学的理论与实践[J].北京师范大学学报（社会科学版），2010（1）.

[2]王新民.论数学活动经验的基本内涵及其形成条件[J].课程·教材·教法，2013（11）.

[3]单 墫.数学是思维的科学[J].数学通报，2001（6）.

[4]陈祥春.思维课堂的内涵与策略[J].中国教师，2016（1）.

【作者简介】刘晓荣（1964— ），男，籍贯湖南邵东县，理学学士，高级教师，特级教师，现就职于广西师范大学附属中学，研究方向为中学数学教育教学和德育研究。

（责编 卢建龙）