例谈数学选择题的快速解法

2020-09-12 14:15:30 数学教学通讯·初中版 2020年7期

胡兴鑫

[摘  要] 选择题是考试必考题型之一,着重考查学生对基础知识的掌握情况. 在解答这一类题目时,学生不仅需要满足于答案的正确,还需要注重解题方法的选择,力争通过最快、最优方法去解决. 文章笔者主要以几个典型题为例,谈一谈数学选择题的快速解法.

[关键词] 数学;选择题;解题

选择题在考试中占据着重要地位,选择题的得分率对考试总分有着直接的影响. 选择题所容纳的知识量较大,考查面也较广泛,题型较为灵活,思维含量大,评分客观. 本文笔者以几个典型的选择题为例,就自身的教学经验以及解题、研题的心得体会与大家做一些分析,谈一谈数学选择题的快速解法.

筛选法

所谓“筛选法”就是经过观察、思考、分析、推理和判断,将选项中不符合要求的结论逐一排除掉,被保留下来的结论则为正确答案的方法,还可以称之为排除法或淘汰法.

例1  方程组x2+y2=13,x+y=5的解为(      )

A. x=1,y=4          B. x=2,y=3

C. x=3,y=2          D. x=3,y=2; x=2,y=3

解:此例题若是直接去求解,过程自然是烦琐的,且较易出错,需要采用代入法先消去一个元,后去解二次方程;此时我们若通过筛选法去确定方程的解,进一步确定正确的选择,过程就简便多了.

因为题设中方程组的两个方程都与x,y的对称相关,可以得出互换方程组的一个解中x和y的值也为该方程组的解,只有选项D满足该条件,那么可想而知A,B,C选项均被排除,因此此题答案为D. 不过,此例题若是采用验证法解答,过程也较为简单.

小结:这种解法的优势在于不必求出结果,可以为考试节约大量时间,同时提高解题效率.

观察法

所谓的“观察法”就是借助细致入微的观察,找出事物内在的关联,进一步找寻到解题路径,完善解题过程的方法.

例2  若a=355,b=444,c=533,那么(      )

A. a

C. c

解:经过观察找出a,b,c各自的特征,故可作以下变形:a=(35)11=24311,b=(44)11=25611,c=(53)11=12511,因此此题答案为D.

小结:这种解法在解决选择题时显得尤为简洁,还可以达到训练学生思维灵活性的目的.

列举法

所谓的“列举法”就是将题设中可能出现的结果逐一列举出来直到殆尽的方法. 此方法在使用的时候需要注意结果按照固定的顺序进行列举,不可重复也不可遗漏.

例3  如图1所示,数一数图中一共有(      )条不同的线段.

A. 6         B. 5        C. 4         D. 3

解:若从线段起点A算起,有线段AB,AC,AD三条线段;再从点B开始算起,有线段BC,BD两条线段;最后从点C开始算起,有线段CD一条线段,总共有6条线段. 若从线段的长短入手数起,从短到长依次有线段AB,BC,CD,AC,BD,AD,总共有6条线段. 因此此题的答案为A.

小结:这一解法既培养了学生的观察能力,又提升了学生解决问题的能力.

图像法

所谓的“图像法”就是数形结合的方法,简单来说就是以数解形,再以形助数的方法,这种方法的主要特征体现在其直观性和简洁性.

例4  直线y=3x和y=-5-2x的交點为(      )

A. (1,3)              B. (1,-3)

C. (-1,3)            D. (-1,-3)

解:根据题意可以画出以下大概的图像:

观察图像可得交点位于第三象限,而选项中位于第三象限的点只有D选项,因此此题答案为D.

小结:这种解法体现了数与形的完美结合.

验证法

所谓“验证法”就是将选项中的多个备选数值一一代入题设中逐一进行验证,进一步确定此题正确答案的方法,此方法一般适用于选项答案为一些具体数值的题型.

例5  已知二次函数y=x2-(2-m)x+m,不管m的值为多少,该函数图形一定经过点(      )

A. (1,3)             B. (-1,0)

C. (1,0)             D. (-1,3)

解:先将选项A代入题设中的二次函数,可得12-(2-m)+m=3,解得m=2,而题设中给出的m的值不限,因此A选项不符合题意,则可排除;用同样的方法去验证并排除选项B和选项C;最后将选项D代入可得一个恒等式,与题设要求相一致,因此此题答案为D.

小结:这种解法是一种较为灵活的解决方法,需要学生拥有良好的思维能力才能运用自如.

赋值法

所谓的“赋值法”则是根据题目所容纳的取值范围,赋予题目中的字母一个特殊的值,以此值代入能快速找出答案的一种解题方法.

例6  已知a=2009x+2008,b=2009x+2009,c=2009x+2010. 那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为(      )

A. 4       B. 3      C. 2       D. 1

解:运用“赋值法”,x可取特殊值-1,可得a=-1,b=0,c=1,代入并进行计算可得结果为3,因此此题答案为B.

例7  化简: =(      )

A.             B. -

C.             D. -

解:因为被开方数需为非负数,可得a为负数,那么我们可以取特殊值a=-1,于是原式则为-1,从以上四个选项中可以看出仅有D选项的值为-1,因此此题答案为D.

小结:这种解法的优势体现在一方面较为直观,另一方面为解题节约了大量时间.

猜测法

除了以上一般的解法之外,还有一种猜测法可以在万不得已或是其他特殊情况下可以进行尝试. 大家肯定都知道,在选择题中命题者有些为了提高题目的难度,常常会误导和混淆解答者的思维方向;也有一些选择题会设置一些干扰选项,这反而可能降低问题的难度. 因此,学生在解答时需要依据题设的要求,逐个分析每个选项,将干扰选项筛选出来. 当然,命题者在设置选项时也是具有一定规律的,这些规律有些是抓住学生思维的弱点,进而有针对、有目的地进行设置,比如抓住学生逻辑判断或是推理中的一些易犯错误等. 通过观察,我们可以发现一些干扰选项往往与正确选项之间有一部分相同还有一部分不同,通过这些“障碍”来考查学生对知识点的掌握层度. 学生可以通过猜测命题者如何设置陷阱,借助选项中暗藏的“玄机”,成功避开“陷阱”. 也就是说,“陷阱”与答案之间必定存在着某种联系,学生可以结合推理等一些数学思想方法进行猜测.

例8  若要使 = 成立,x值的范围为(      )

A. x>0             B. x>2

C. x≥2           D. 0

解:仔细观察这四个选项可以看出,仅仅选项C含有等号,那么这一选项有可能就是错误选项,通常这样的选项作为“陷阱”存在的表现为半对半错,因此可以猜测出这一选项中等号以外的部分有可能是正確的,因此此题可选B.

例9  已知直线y=kx+2与坐标轴围成的三角形的面积是3,那么k的值为(      )

A.             B. ±

C. -          D. ±

解:观察以上四个选项,可以猜测出k的值很有可能与 有一定的关系,那么D选项则可以排除,根据干扰规律,D选项并非全错,那么可以看出答案存在正和负两种可能,因此此题选B.

一般情况下,命题者设置选择题考查的并非仅仅是一个知识点,因此出示的大多数答案应当是形式而已,而单独形式的选项一般都是错误的. 笔者根据这种方法曾经做过实验,20道选择题的试卷,通过这种方法完成其中的11题,其中8题正确,2题中有选项无法确定,1题错误. 因此,根据经验来说,这种方法比蒙一个答案的正确率要高上许多. 不过,这种方法笔者并不提倡,希望学生仅仅是在万不得已的情况下得以一试.

总之,学生在解决选择题时需牢牢把握问题的关键所在,智慧地进行解答,抓住问题的要领,逐一攻破,进而达到速解的目的.